ПРОГРАММА
Дисциплины для студентов
(СИЛЛАБУС)
Дисциплина –Математика
Специальность - Биотехнология
Кокшетау
Программа дисциплины для студентов (силлабус) составлена профессором, д.т.н. кафедры физики и математики Байшагировым Х.Ж.
Утверждена на заседании кафедры Физики и математика
«_____» _____09__ 2014 г. / Протокол № ____1__ /
Заведующий кафедрой __________________ Куттыкожаева Ш.Н.
Одобрено методической комиссией факультета Естественных наук
«____» _____________________ 2014 г. / Протокол № __1_____ /
Председатель методической комиссии факультета _______________
2. Данные о преподавателях:
Ф.И.О. преподавателя: Байшагиров Х.Ж.
Должность преподавателя, ученная степень, звание: профессор, д.т.н.
Контактная информация: кафедра физики и математики КГУ им. Ш.Уалиханова каб.510А
Время пребывания на кафедре: Понедельник-1400 Вторник-1400 Среда-1400 Четверг-1400 Пятница-1400
3. Данные о дисциплине:
Название: математика
Количество кредитов: 4
Место проведения: корпус № 1, ауд 817, 823
Выписка из учебного плана.
| Курс | Семестр | Количество кредитов | Аудиторные занятия (в час) | СРС | Всего | Форма контроля | ||
| лекции | Практические | СРСП | ||||||
| экзамен |
4. Пререквизиты: дляизучения курса «Математика» студентам необходимо знание математических понятий как число и выражение, уравнение и неравенство, функциональная зависимость между величинами, представление информации в виде таблиц, графиков и уравнений. Решать квадратные уравнения (неравенства), системы уравнений. Выполнять действия над рациональными (целыми и дробными) выражениями, умножать многочлены с помощью формул сокращенного умножения, разложение многочленов в стандартном виде и разложение многочленов на множители. Отличать элементарные функции: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические. Уметь решать задачи с прикладной направленностью. Знать основные геометрические понятия, уметь решать геометрические задачи на плоскости и в пространстве, отличать геометрические фигуры и их основные признаки.
Постреквизиты: Математика развивается как инструмент исследования при изучении других наук. Изучать математику нужно не только ради нее самой, она помогает при изучении химии, биологии, физики, информатики и на нее опираются другие отрасли наук. Для того, чтобы продуктивно работать в любой сфере науки, необходимо знать математику.
Вполне закономерно: тот кто владеет навыками решения всевозможных алгебраических и геометрических задач, также может выразить свое мнение ясно и понятно, может самостоятельно получить знание в любой сфере науки. В современной науке, технике и экономике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют все большую роль. Это обусловлено быстрым развитием вычислительной техники и повсеместным внедрением компьютеров, благодаря которым существенно расширяются возможности применения математики при решении конкретных практических задач.
Для будущих биотехнологов математика является фундаментальной дисциплиной и предусматривает:
- развитие логического и алгоритмического процессов
- умение самостоятельно расширять математические знания, умения. Проводить математический анализ прикладных задач.
Компетенции
Логико-аналитическая Умение решать типовые математические задачи
Владение дедуктивным (индуктивным) методом доказательств и упрощения утверждений
Умение выявлять целесообразность использования математических методов для решения профессиональных задач
Визуально-образная Умение оформить любую информацию в наглядном виде
Умение работать со схемами, графиками, чертежами
Умение анализировать, структурировать и отображать информацию з визуальной форме при решении профессиональных задач
Информационно-компьютерная Умение находить математические, технические, информационные и другие источники информации
Умение использовать математические технологии для обработки измерений и экс-перимиггальных исследований
Владение прикладными математическими технологиями при обработке массивов информации
Исследовательская Умение проводить математический анализ, обработку результатов исследований
Умение организовывать свои собственные приемы исследования с использованием математического аппарата
Умение решать производственные и научно-исследовательские задачи
Креативная Готовность к творческому осмыслению и применению математических знаний, навыков в профессиональной деятельности
Умение принимать и обосновывать решения в нестандартных ситуациях (готовность к принятию решения)
Умение проявлять интуицию, гибкость и оригинальность мышления
Прогностическая Умение видеть, контролировать, предвидеть результаты работы на всех этапах своей деятельности
Умение идентифицировать основные процессы и разрабатывать их математические модели; умение выполнить требуемые приближения для упрощения задачи и т.д. (способность моделировать)
Описание дисциплины
Цели и задачи дисциплины, Образовательная цель: передать студентам определенную систему математических знаний, умений и навыков; помочь студентам овладеть минимумом математических сведений, нужным для того, чтобы применять имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения. Современный специалист должен знать не только основы математики, но и хорошо владеть новейшими математическим методами исследования, которые могут применяться в области его деятельности. По завершении изучения дисциплины студент должен:
- овладеть основами математического анализа:
- уметь работать – дифференцировать, интегрировать, находить пределы функции:
- знать понятие непрерывности дифференцируемости функции:
- уметь решать простейшие задачи аналитической геометрии R2 и R3:
- решать дифференциальные, интегральные уравнения
- работать с функциями нескольких переменных (дифференцирование, непрерывность, предел, элементы теории вероятностей, знать основные законы и их практическое использование).
- знать виды распределения, смешанные совокупности, оценка достоверности статистических параметров и их существенности
План занятий
Учебно- тематический план аудиторных занятий
| № | Содержание (тема и вопросы) | Лекц | Практ. | Учебная и методическая литература |
| 1. 1. | Определители II и III порядков и их свойства. Алгебраические дополнения. Минор.Матрица, свойства матрицы и операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы и метод его вычисления. | [1], [2], [3], [9], [10], [11] | ||
| 2. | Система линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричный метод. | [1], [2], [3],[5], [7], [11] | ||
| 3. | Векторы, линейные операции над векторами. Модуль вектора. Ортогональный базис. Скалярное произведение векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Векторное произведение векторов. Площадь параллелограмма. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды. Условие компланарности. | [1], [2], [5], [11] | ||
| 4. | Прямая на плоскости и в пространстве.. Уравнения прямой. Пучок прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямой, прямой и плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. | [1], [2], [5] | ||
| 5. | Введение в математический анализ. | |||
| 6. | Определение функции, способы их задания. Элементарные функции. Свойства функции, четность, монотонность. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции. Точки разрыва. | [1], [2], [5], [6], [10], [11] | ||
| 7. | Дифференциальное исчисление функции одной переменной | |||
| 8. | Производная функции, ее геометрические и механические приложения. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференциал функции, свойства дифференциала, таблица дифференциалов Основные теоремы дифференциального исчисления (thФерма, Ролля, Лагранжа, Коши) Правило Лопиталя. Производные и дифференциалы высших порядков. | [1], [2], [5], [6], [10], [11] | ||
| 9. | Исследование функции и построение их графиков. | |||
| 10. | Исследование функции на возрастание и убывание. Экстремумы функции, исследование с помощью первой производной Выпуклость, вогнутость точки перегиба. Асимптоты графика функции. Исследование с помощью второй производной. | [1], [2], [3], [9], [10], [11] | ||
| 11. | Общая схема исследования функции построения ее графика. Наибольшее и наименьшее значение функции. | [1], [2], [3], [9], [10], [11] | ||
| 12. | Функции нескольких переменных. | |||
| 13. | Основные понятия. Частные производные. Полный дифференциал, приложение к приближенным вычислениям. | [1], [2], [5], [11] | ||
| 14. | Неопределенный интеграл | |||
| 15. | Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Табличные интегралы. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Интегрирование квадратичного трехчлена, различные случаи неразложимого квадратичного трехчлена. | [1], [2], [5], [6], [10], [11] | ||
| 16. | Интегрирование рациональных дробей: различные случаи корней знаменателя Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. | [1], [2], [5], [6], [10], [11] | ||
| 17. | Определенный интеграл | |||
| 18. | Определенный интеграл Свойства определенных интегралов Вычисление определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интервалов Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. | [1], [3], [4], [11] | ||
| 19. | Числовые ряды. Признаки сходимости числового ряда. Степенные ряды. | |||
| 20. | Дифференциальные уравнения | |||
| Уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальных уравнений высшего порядка. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. | [1], [2], [3],[9], [10], [11] | |||
| 21. | Элементы теории вероятностей и математической статистики | |||
| 22. | Случайные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Формулы Байеса. Формула Бернулли. | [1], [2], [5], [11] | ||
| 23. | Дискретные случайные величины. Числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия). Функция распределения, плотность распределения и их свойства. Непрерывные случайные величины. Геометрическое распределение вероятностей | [1], [2], [5] | ||
| 24. | Нормальная случайная величина и ее свойства. Закон больших чисел. Теорема Чебышева и Бернулли. Понятие о th Ляпунова | [1], [2], [5],[6], [10], [11] | ||
| 25. | Всего часов 60 |
Учебно-тематический план СРСП
| № | Темы СРСП | СРСП в часах | Ссылка на литературу (осн.и доп.) | Другие источники (сайты, электр.учебники) |
| 1. | Векторы, линейные операции над векторами. Модуль вектора. Ортогональный базис. Скалярное произведение векторов, его свойства. Площадь параллелограмма. Условие коллинеарности двух векторов. | [1] гл.I § 5,[10], [13] | электроная версия | |
| 2. | Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды. Условие компланарности. | [3] Глава 3, [1] Глава 4,[10], [8] | электроная версия | |
| 3. | Прямая на плоскости. Уравнения прямой. Взаимное расположение прямой, прямой и плоскости. Пучок прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. | [3] Глава 3 [1] Глава 5 ,[10], [13] | электроная версия | |
| 4. | Определение функции, способы их задания. Элементарные функции. Свойства функции, четность, монотонность. | [4] гл.II, [1] гл. II § 1,2,3 | электронаая версия | |
| 5. | Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции. Основные теоремы. Точки разрыва. | 4] гл.II, [1] гл. II § 1,2,3 ,[10], [8] | электроная версия | |
| 6. | Производная функции, ее геометрические и механические приложения. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Гиперболические функции и их свойства Основные теоремы дифференциального исчисления (thФерма, Ролля, Лагранжа, Коши) Правило Лопиталя | [4] гл.II, [1] гл. II § 1,2,3 ,[10], [8] | электроная версия | |
| 7. | Исследование функции на возможное возрастание и убывание. Экстремумы функции, исследование с помощью первой производной | [4] гл.II, [1] гл. II § 1,2,3 ,[10] | электроная версия | |
| 8. | Выпуклость, вогнутость точки перегиба. Асимптоты графика функции. Исследование с помощью второй производной | [1] гл.I § 1 п.1 -5 [1] | электронаая версия | |
| 9. | Общая схема исследования функции построения ее графика. Наибольшее и наименьшее значение функции | [1] гл.I § 1 п.1 -5 | электронаая версия | |
| 10. | Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Табличные интегралы. | электроная версия | ||
| 11. | Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. | [1] гл.I § 1 п.6 -7 | электроная версия | |
| 12. | Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов | [1] гл.I § 2 п.8,9 | электроная версия | |
| 13. | Вычисление определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интервалов | [1] гл.I § 3 п.10-8 | электроная версия | |
| 14. | Числовые ряды. Признаки сходимости числового ряда. Степенные ряды. Радиус сходимости, область сходимости. | [1] гл.3 §2 п.2,3 | электроная версия | |
| 15. | Уравнения первого порядка. Задача Коши.Дифференциальных уравнений высшего порядка.Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема Коши. | [1] гл.I § 1 п.14 | электроная версия | |
| 16. | Случайные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятностей. Методы исчисления вероятностей. Условная вероятность Гипотезы. Формулы Бейеса. Формула Бернулли | [1] гл.I § 1 п.14 | электроная версия | |
| 17. | Непрерывные случайные величины. Геометрическое распределение вероятностей | [1] гл.I § 2 п.14 | электроная версия |
Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
| № | Учебники, уч.пособия | Язык источника | Автор, год издания | Количество экземпляров | Электронные версии | |
| на кафедре | в библиотеке | |||||
| «Высшая математика в упражнениях и задачах» | рус | П. Е. Данко 1986 | УМК | |||
| «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике» | рус | Рябушко, 1990 | УМК | |||
| Высшая математика | рус | М.И.Баврин 1990 | - | УМК | ||
| Теория вероятностей и математическая статистика | рус | Гмурман, 1998 | УМК | |||
| Высшая математика | рус | Щипачев В.С. 1985 | УМК | |||
| Сборник задач по высшей математике | Минорский В.П.1998 | УМК | ||||
| Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике | рус | Гмурман, 1998 | - | УМК |
Основная литература:
[1] П. Е. Данко «Высшая математика в упражнениях и задачах», 1986 г.,1-2 ч.
[2] «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике» под редакцией Рябушко, 1990 г. 1-2 ч.
[3] «Высшая математика» под редакцией М.И.Баврин Минск, «Вышэйшая школа»1990 г.
[4]Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика» Москва: Высшая школа 1998г.
[5] «Сборник задач по высшей математике» под редакцией Демидовича
[6] Берман «Сборник задач по математике»
[7] Кремер «Высшая математика для экономистов»
Дополнительная литература:
[8]Щипачев В.С. «Высшая математика» 1985
[9]Пискунов Н.С.«Дифференциальные и интегральное исчисление» Москва: Наука, 1985 Т 1 – 2
[10]Кудрявцев Л.Д.«Курс математического анализа» Москва: Высшая школа 1989
План занятий в рамках СРС
