Гідродинамічні розрахунки основних технологічних показників розробки 2 страница

Дебіти, або перепади тисків для різних площових систем на початковій стадії розробки, можна вирахувати за допомогою відносно простих формул, що отримані методом фільтраційних опорів. На пізній стадії розробки, коли в продукції свердловин появляється вода, розрахунки набагато ускладнюються і тоді використовують більш складні та досить наближені методи. Розглянемо основні системи площового заводнення.

Чотирьохточкова система. Елементом чотирьохточкової (або семиточкової) системи заводнення можна вважати правильний шестигранник з одною нагнітальною свердловиною в центрі і шістьма видобувними свердловинами в його вершинах.

Оскільки кожний такий елемент зливається з аналогічними сусідніми та кожна видо­бувна свердловина потрапляє відразу в три елементи, то на одну нагнітальну свердловину в чотирьохточковій системі припадає по дві видобувні.

До прориву води у видобувні свердловини дебіт однієї нагнітальної або двох видобувних свердловин або перепад тисків з досить високою точністю можна визначити за допомогою рівняння

(6.10)

де - відстань від нагнітальної свердловини до найближчої видобувної (індекси н і в відносяться відповідно до нагнітальних і видобувних свердловин).

Це рівняння зв'язує радіус фронту проникнення води та дебіт за залежністю (6.11)

де = 1 -

Задавшись постійним перепадом тисків (у більшості випадків він завжди постійний), визначають для різних положень величини . Для тих самих величин

(6.12)

де е — основа натурального логарифма.

Рівняннями (6.11), (6.12) можна користуватись при 10 до моменту появи води у видобувних свердловинах. Приблизно обводнення починається при = 0,78

ГГятиточкова система. Елементом її є квадрат з нагнітальною свердловиною в центрі і чотирма видобувними в вершинах. Оскільки система симетрична, то може мати місце од­на видобувна свердловина в центрі та чотири нагнітальні у вершинах. Для розрахунків у по­чатковій стадії найбільш зручний перший варіант.

Дебіт свердловини або перепад тисків у початковій стадії

(6.13)

Тут - половина діагоналі розрахункового елементу - найкоротша відстань від нагнітальної до видобувної свердловини. Формулою (6.13) можна користуватись при 10 для 0,68 (початок обводнення). У випадку заданих постійних перепадів тисків для різних положень

Семиточкова система. Елементом семиточкової системи, як і чотирьохточкової, може служити правильний шестикутник з однією видобувною свердловиною в центрі і шістьма нагнітальними на вершинах. У цій системі на одну видобувну свердловину припадає дві нагнітальні. Для розрахунків при 10 можна користуватись формулами (6.10)-(6.12).

При 0,68 необхідно враховувати, що в формулі (6.10) - дебіт однієї видобувної або двох нагнітальних свердловин, а в формулі (6.11) - дебіт однієї нагнітальної свердловини.

Дев'ятиточкова система. В елементі системи, яка являє собою квадрат, одна видобув­на у центрі та вісім нагнітальних свердловин зовні. На одну видобувну свердловину припа­дає три нагнітальні.

Така система використовується в основному для вторинних методів розробки. При внутрішньоконтурному заводненні часто використовується зворотна дев'ятиточкова систе­ма - з нагнітальною свердловиною в центрі квадрата. В такій системі на одну нагнітальну свердловину припадає три видобувні. Перепад тиску або дебіт однієї нагнітальної свердло­вини (або трьох видобувних)

де а - відстань від нагнітальної свердловини до найближчих видобувних, дорівнює поло­вині сторони розрахункового елементу (квадрату). Якщо задані постійні перепади тисків, тоді час для різних положень ВПК

Обводнення свердловин починається приблизно при = 0,8 а.

Лінійна система. При лінійній системі ряди нагнітальних свердловин чергуються з ря­дами видобувних. При цьому нагнітальні та видобувні свердловини в рядах головним чином розташовуються в шаховому порядку.

Перепад тиску або дебіт однієї нагнітальної (або видобувної) свердловини визначається за рівнянням

 

(6.14)

У випадку заданого постійного перепаду тисків

(6.15)

Користуватись формулами (6.14) та (6.15) можна до моменту обводнення видобувних свердловин, який приблизно визначається умовою

"Розрізаючий" ряд. При цьому виді заводнення спочатку нагнітають воду не у всі сверд­ловини "розрізаючого" ряду, а через одну, інтенсивно відбираючи нафту з майбутніх нагнітальних свердловин.

Коли експлуатуються тільки свердловини "розрізаючого" ряду, то можна розглядати його як лінійний ланцюг нагнітальних та видобувних свердловин, які поперемінне чергу­ються. Дебіт однієї такої видобувної або нагнітальної свердловини визначається за форму­лою

(6.16)

Час для різних положень при заданому постійному перепаді тисків

(6.17)

Формулами (6.16) та (6.17) можна користуватись до , тобто до моменту обводнення проміжних свердловин.

Рис.6.7. Спектри проникності

Урахування неоднорідності продуктивних пластів та визначення об­воднення продукції. Для гідродинамічних розрахунків реальні продуктивні пласти ідеалізуються: їх форма приймається правильною, а самі пласти однорідними. В той же час нафтовилучення пласта або видобуток попутної води на різних ділянках площі різні та зале­жать від неоднорідності пласта, а також від схем розташування нафтових свердловин. Нео­днорідність пласта можна врахувати шляхом побудови спектра проникності, де на осі абс­цис наноситься значення проникності, а на осі ординат - їх масовість (рис. 6.7).

Чим більше однорідний пласт, тим вужчі границі зміни проникності (рис. 6.7, крива 1), і навпаки, чим більш неоднорідний.пласт, тим шир­ший діапазон зміни проникності (рис. 6.7, крива 2).

Фільтрацію рідини в пористому середовищі в процесі розробки нафто-вих покладів можна уявити як рух через окремі трубки потоку, що обмежені уявними "стінками" із траєкто-рій рухомих частин рідини. Ці трубки працюють одночасно та пара­лельно і кожна з них має свою ефективну про­никність, відмінну від інших трубок.

У процесі руху ВНК форми трубок потоку мо­жуть дещо змінюватись, а отже може змінюватись їх середня проникність. Але крива розподілу про­никності в окремих трубках потоку, ймовірно, змінюється мало або зовсім не змінюється.

Враховуючи те, що у пласті відбувається не пор­шневе витиснення нафти водою, для спрощення

розрахунків його заміняють поршневим. Тоді перетворений спектр проникності

(6.18)

 

Де — перетворений спектр проникності, який враховує спосіб промивки пласта; — вихідний спектр проникності; — нормальне значення проникності, взяте як відношення дійсної проникності до найбільш ймовірного значення. У формулі (6.18) перший член відображає процес фронтального витиснення нафти водою, другий - її відмивку. Крива — вихідна для визначення допоміжних функцій та ~ за допомогою яких обчислюється нафтовилучення та вміст води в потоці. Для визначення нафтовилучення будується функція [ 1 ]

 

Для визначення вмісту нафти і води в потоці, який проходить через заданий перетин, будується функція

Графік функції та. має вигляд кривих, показаних на рис. 6.8. Нафтовилучення пласта через функцію визначається за залежністю

де -потенціальне можливе нафтовилучення при безкінечно довгій промивці.

Вміст нафти в продукції кожного працюючого ряду в момент часу

 

де - дебіти нафти і рідини ряду в момент часу відповідно; - вміст нафти в потоці на лінії, яка охоплює ряд свердловин. з боку руху рідини.

Значення шукають за графіком рис.6.8. При цьому, в умовах збереження незмінним розподілу загального видобутку окремих рядів,

 

де - об'єм порового простору,

який розміщений між перетинами рядів та = повна кількість рідини, що перетекла з початку розробки до моменту t через перетин, який охоплює ряд = і; п - загальне число рядів на покладі; -величина функції при

Гідродинамічні розрахунки для пружного режиму. Для пружного режиму розробка покладу здійснюється за рахунок пружних властивостей пласта та флюїдів. Процес пере­розподілу тиску (п'єзопровідність к) залежить від фізичних властивостей пласта та рідини і виражається формулою

де - коефіцієнти пружності рідини та пружномісткості пласта відповідно; К - проникність.

Величина характеризує кількість рідини, яка витікає з одиниці об'єму пласта при зниженні в ньому тиску на одиницю.

Найбільш простий випадок, на основі якого базуються і набагато складніші - це точкове джерело, введене в роботу з постійним дебітом в однорідному безкінечному пласті.

На момент часу у будь-якій точці пласта, що віддалена на відстань від свердловини, яка введена в роботу з постійним дебітом в момент часу І , зміна тиску

(6.19)

Значення функції (інтегральний експоненціал) наведені в довідниках. У зв'язку з тим, завдання зводяться до обчислення аргументу, знаходження в таблицях відповідного значення функції та визначення перепаду тисків. При невеликих значеннях аргументу формулу (6.19) можна спростити:

(6.20)

Рис.6.8. Криві функцій F1(к) (I) і F2(/c) (2)

За формулою (6.20) можна обчислити зміну тиску після пуску свердловини, коли прийняти , де - зведений радіус свердловини, який враховує П гідродинамічну недо­сконалість як за характером, так і за ступенем розкриття.

Наведеними формулами для визначення зміни тиску у безкінечних пластах із допусти­мою для практики точністю можна користу-ва­тись також для обмежених пластів. Крите-рієм їх застосування є параметр Фур'є: , дe - радіус контура жив­лення.

Якщо пласт експлуатується не однією свердловиною, а декількома, то зміни тиску, спричинені роботою кожної окремої свердло­вини, алгебраїчне додаються. Цим шляхом враховується їх взаємодія (інтерференція).

Визначення дебітів свердловин, а також розподілу тисків у пласті в умовах пружного режиму можна здійснити більш простим способом. Наприклад, за допомогою зведеного радіуса живлення , де а = 2,25 при = const і при

= const ( = 3,14).

Знайшовши зведений радіус, можна при заданому постійному перепаді тиску визначи­ти дебіт свердловини

де = ; — пластовий тиск; — тиск на вибої свердловини.

Гідродинамічні розрахунки для режиму розчиненого газу. Розташування свер­дловин та розрахунки нафтовилучення. На режимі розчиненого газу пластова енергія розподіляється приблизно рівномірно на площі нафтоносності та залежить від кількості газу, який розчинений в одиниці об'єму нафти. Видобувні свердловини при одна­кових колекторських властивостях пласта доцільно розташовувати за рівномірною сіткою (трикутною або квадратною). У такому випадку пласт ділиться на однакової форми області навколо кожної свердловини. Межі областей при одночасному вводі свердловин в експлуа­тацію та однакових тисках або відборах - це межі розділу течій, які в розрахунковому відношенні еквівалентні непроникним.

У розрахунках із допустімою точністю за область впливу кожної свердловини можна прийняти кругову площу, основа якої рівна площі квадрату або шестикутника, що припа­дає на свердловину в квадратній або трикутній сітках. Коли відстань між свердловинами дорівнює , то для квадратної сітки радіус еквівалентного кола

Для трикутної сітки =

Для розрахунків щодо визначення поточних дебітів, тисків та нафтовилучен-ня потрібно знати залежність між тисками і насиченістю пор нафтою на непроник-ному контурі області. Ця залежність описується диференціальним рівнянням

(6.21)

де Р - тиск; - насиченість пор нафтою; (Р) - густина газу при тиску Р; - маса газу в одиниці об'єму розчину при тиску Р; - об'ємний коефіцієнт нафти; відношення фазових проникностей газу і нафти; = /К -відносна фазова проникність газу; = - відносна фазова проникність нафти; - абсолютна в'язкість нафти як функція тиску; - абсолютна в'язкість газу як функція тиску.

Значення функцій , І, знаходять на основі експе-риментальних залежностей. У випадку відсутності даних для конкретного родовища користуються таблицями, складеними у роботах [8,11].

Рівняння (6.21) є нелінійним диференціальним рівнянням і може бути розв'язане тільки чисельними методами. Найбільш простий метод полягає в усередненні газового фак­тору на малих проміжках зміни насиченості, на які розбивається для розрахунків увесь діапазон змін. При розрахунках задаються рядом послідовних змін величин. та обчислю­ють відповідні їм величини за формулою

(6.22)

де - густина газу за стандартних умов.

За формулою (6.22) можна відшукати за величинами і на початку інтервалу . У розрахунках за середній газовий фактор на інтервалі береться газовий фактор при тисках і насиченості на початку інтервалу. Газовий фактор

(6.23)

Чим менша різниця між прийнятими величинами і , тим точніше може бути визначена залежність Р від Перевірити точність розрахунків можна за формулою

(6.24)

де - початкові тиск і насиченість; = 1/ - права частина рівняння (6.21).

Рис.6.9. Залежність середнього пластового тис­ку Р (1) і газового фактора Г(2) від середньої нафтонасиченості

Інтеграл у правій частиш рівняння (6.24) знаходять чисельно. Для цього у функцію підставляють послідовно кожну пару величин і , визначених за формулою (6.22). Знаючи інтегральну функцію для ряду величин змінного шукають чисельним шляхом інтеграл у правій частині формули (6.24). При цьому за нижню межу інтегрування береться порівняльна величина а в лівій частині - відповідне їй Порівняння обох сторін рівняння (6.24) дає змогу визначити точність розрахунків за формулою (6.22). Якщо незадовільна точність визначення величина кроку у формулі (6.22) повинна бути зменшена.

Залежність між і на контурі покладу, що отримана вищенаведеним способом, дає змогу розрахувати дебіти і тиск, а також поточне і кінцеве нафто­вилучення. При цьому середній пласто­вий тиск і середню насиченість перового простору нафтою приймають рівним їх величинам на контурі.

До моменту, коли середньопласто-вий тиск Р досягне величини поточне нафтовилучення на режимі розчиненого газу визначається формулою

(6.25)

 

Для визначення нафтовилучення η у праву частину формули (6.25) підставляється і відповідне йому . Характер кривих середнього пластового тиску і газового фактору за­лежно від середньої насиченості пор нафтою показано на рис. 6.9.

Визначення дебітів через задані вибійні т и с к и. Динаміку дебітів або вибійних тисків розраховують за наближеними формулами методом зміни стаціонарних станів, або за дещо уточненим способом. Зв'язок між дебітом і вибійним тиском обчислюють за формулою

(6.26)

де — різниця узагальненої функції Христиановича для значень і :

(6.27)

 

Значення різниці - можна знайти приблизно таким способом: - = , де коефіцієнти

 

(6.28)

(6.29)

 

У розрахунках для проектування показників розробки покладу можуть задаватись вибійні тиски або дебіти.

За заданими вибійними тисками дебіти можна шукати простішим способом. Підставляючи в формулу (6.27) залежність , легко отримаємо

(6.30)