Множення рядка на стовпець
Матриці однакового розміру можна віднімати і додовати
Любу матрицю можна помножити на число
Множення матриці на стовпець
Можливість множення матриці на матрицю
Матрицю A, записану зліва, можна помножити на матрицю B, записану справа, тоді і тільки тоді, коли кількість стовпців матриці А дорівнює числу рядків матриці В.
Правило множення матриці на матрицю
Кожен рядок лівої матриці множиться на стовпчик правої матриці
Обернена матриця. Приклади обчислення
Знаходження оберненої матриці є важливою складовою в розділі лінійної алгебри. З допомогою таких матриць, якщо вони існують, можна швидко знайти розв'язок системи лінійних рівнянь.
Матриця А-1 називається оберненою до матриці А, якщо виконуються наступні рівності
. АА-1= А-1А=Е
Якщо визначник матриці А відмінний від нуля, то матрицю називають неособливою або невиродженою.
Для того, щоб матриця мала обернену необхідно і достатньо, щоб вона була невиродженою.
АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ
Нехай маємо квадратну матрицю
і потрібно знайти обернену до неї. Для цього потрібно виконати наступні дії:
1. Знайти визначник матриці.| А|=∆. Якщо він не рівний нулю то виконуємо наступні дії. В іншому випадку дана матриця вироджена і для неї не існує оберненої.
2. Знайти алгебраїчні доповнення елементів матриці А. Вони рівні мінорам, помноженим на
-1 в степені суми рядка і стовпця, для якого шукаємо.
3. Скласти матрицю з алгебраїчних доповнень елементів матриці А та протранспонувати її. Ця матриця називається приєднаною або союзною і позначається A~ .
4. Поділити приєднану матрицю на детермінант 1/∆. Отримана матриця буде оберненою та задовільнятиме властивостям, які викладені на початку статті.
5)Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь складається із двох кроків: в першому із них система шляхом виключення невідомих (першого – із другого рівняння, першого і другого – із третього зводиться до трикутникового виду). У другому кроці із третього рівняння знаходимо третє невідоме, а із другого (після підстановки в нього значення третього невідомого) знаходимо друге невідоме. І, нарешті, із першого рівняння (після підстановки в нього значень другого і третього невідомих) знаходимо значення першого невідомого.
Метод Гауса. Виключимо невідоме X1 із другого рівняння, для чого помножимо перше рівняння на 5, а друге – на 2 і віднімемо перше одержане від другого одержаного рівняння. А далі віднімемо перше рівняння від третього. В результаті одержимо систему, яка має трикутникову форму
Виконання необхідних дій в зворотному напрямі дозволяє одержати:
6)Метод Крамера. Обчислимо визначник системи ∆, тобто визначник, укладений із коефіцієнтів при невідомих: x1,x2,x3
Далі знаходимо значення допоміжних визначників ∆1 ∆2 ∆3. У випадку ∆1 стовпцем вільних членів замінений перший стовпець:
У випадку ∆2 стовпцем вільних членів замінений другий стовпець:
У випадку ∆3 стовпцем вільних членів замінений третій стовпець:
Тоді
7) Система лінійних рівнянь. Матричний метод
Задана система N лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з N невідомими x1,x2,..,xN коефіцієнтами при яких є елементи матриці A(aij), а вільними членами є числа b1,b2,..,bN
Позначимо через X – матрицю-стовпець невідомих, через B– матрицю-стовпець вільних членів. Тоді попередню систему рівнянь можна записати у вигляді матричного рівняння:
A˟X=B
Якщо квадратна матриця A має відмінний від нуля визначник ∆, то для неї існує обернена
A-1. Помноживши зліва в цьому рівнянні на A-1, одержимо
Враховуючи, що A-1 A=E і E*X=X, одержимо матричний розв'язок системи
X= A-1 B
Знаходження матричного розв'язку називається матричним способом розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).
8)Геометрич вектором – назив напрямлений відрізок.
Довжина вектора (модуль)- це відстань між почат і кінцем |a|= 
Вектор в якого початок і кінець збігається- назив нульовим вектором
2 вектори назив(колінеарними)- якщо вони лежать на одній прямій або на паралельн прямих
Вектори які лежать в одній площині або в паралельн площинах – назив компланарними
Два вектори – назив рівними якщо вони колінеарні однаково напрямлені і мають рівні довжини
; 
Вектор довжина якого =1 – назив одиничним.
Одиничний вектор який співпадає з напрямком осей координ площини – назив ортам.
9)Розклад вектора за ортами координ осей a=(x,y,z)
a=xi+yj+zk
a(2i3i-1)
a=2i+3j-k
A(axayaz)
B(bxbybz)
AB=(bx-ax,by-ay,bz-az)
X= 
Y= 
Z= 
Сумма двух векторов, заданных координатами
Пусть заданы a=(ax,ay) и b=(bx,by), тогда вектор c=a+b имеет координаты (ax+bx, ay+by)
Довжина вектора (модуль)- це відстань між почат і кінцем |a|=
a+b=(ax+bx,ay+by,az+bz)
a-b= (ax-bx,ay-by,az-bz)
