Відстань до небесних об’єктів

,

де – їх річний паралакс, виражений у секундах.

1 радіан = .

 

Зоряні величини

 

Освітленості Е₁ і Е₂, що створюються двома світними об’єктами з видимими зоряними величинами m₁ і m_2, відносяться як

.

Світність L, виражена в одиницях світності Сонця,

,

де – абсолютна зоряна величина Сонця, а абсолютна зоряна величина світила

,

причому r виражено в парсеках.

Умови видимості світил

Висота полюса світу над горизонтом

,

де – географічна широта місця спостереження.

Якщо схилення , то світило кульмінує на південь від зеніту, якщо – на північ від зеніту.

Висота світила у верхній кульмінації, коли воно кульмінує на південь від зеніту,

.

Коли воно кульмінує на північ від зеніту, то

.

Світило перебуває над горизонтом цілодобово, якщо

,

під горизонтом

.

 

Вимірювання часу

Зоряний час на географічній довготі на схід від Гринвіча

,

де s_o – зоряний час на гринвіцькому (нульовому) меридіані.

Місцевий середній сонячний час

.

Тут Т_о – всесвітній час (місцевий середній час гринвіцького меридіана).

Поясний час на n-му поясі

.

Справжній сонячний час

,

де – рівняння часу.

Зоряний рік Т_* і тропічний рік пов’язані співвідношенням

.

Сидеричний Т і синодичний S періоди пов’язані рівнянням:

Знак “+” застосовують для внутрішніх планет, для зовнішніх – беруть “-”

 

Третій закон Кеплера

Сидеричні періоди Т₁, Т₂ і великі півосі еліпсів , двох планет пов’язані між собою таким співвідношенням:

_.

Якщо Т₁=1рік, =1а.о., то Т= (індекс “2” опущено).

Уточнений третій закон Кеплера для системи тіл Земля-Місяць (будь-яка планета і її супутник)

,

де – відповідно маси Сонця, Землі і Місяця.

Оскільки і , то

.

Закон Всесвітнього тяжіння:

.

У виразі для сили F взаємодії двох космічних тіл m і M – маси тіл, r – відстань між ними.

 

Космічні швидкості (КШ) супутників і час їх польотів

Перша КШ на висоті Н над поверхнею планети

,

де M i R – маса і радіус планети (центрального тіла).

Друга КШ

Період обертання (у хвилинах) ШСЗ

,

де R і H виражені в кілометрах.

Тривалість польоту космічного апарата до іншої планети

років.

Тут – півосі орбіт Землі та планети.

 

Електромагнітні випромінювання та їх приймання

Довжина хвилі випромінювання частотою

,

де с – швидкість світла у вакуумі.

Енергія електромагнітного кванта

.

Коефіцієнт пропорційності h – стала Планка.

Рівняння фотоефекту

.

Тут А – робота виходу, m і – маса і швидкість фотоелектрона.

Маса фотона

.

Збільшення телескопа

,

де F, f – фокусні відстані об’єктива й окуляра.

Гранична зоряна величина, яку ще побачить спостерігач у телескоп,

.

У цій формулі D(см) – діаметр об’єктива телескопа.

Гранична зоряна величина, яку фіксують під час фотографування,

,

де t – тривалість експозиції у хвилинах.

Середня відстань планети від Сонця (правило Тиціуса-Боде)

У правилі для Меркурія, n=0 для Венери, n=1 для Землі, n=2 для Марса тощо.