Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Концентрация носителей заряда в полупроводнике




Электрические характеристики полупроводника прежде всего определяются концентрацией носителей заряда в зоне проводимости и в валентной зоне.

Для расчета концентрации носителей заряда используются две функции.

Функция fn(E) – функция распределения, определяет вероятность заполнения электронами квантового состояния с энергией Е в зоне проводимости. Аналогично для дырок в валентной зоне – функция fp(e). В дальнейшем будем рассматривать функции для электронов. Аналогичный вид будут иметь функции и для дырок.

Для электронов вид функции:

функция распределения Ферми-Дирака.

Здесь: EF – энергия Ферми, физический смысл которой рассмотрен ниже. График этой функции при разных температурах представлен на рисунке.

При T=0К f(E) имеет вид ступеньки (рис.3.21):

при ,

при > .

Это говорит о том, что все уровни энергии с Е EF заняты электронами. Электронов с энергией Е > EF при T=0К нет. А отсюда следует, что EF – это максимальная энергия, которую может иметь электрон при температуре абсолютного нуля.

Если Т>0К, то происходит размытие ступеньки. Это говорит о том, что с увеличением температуры повышается вероятность заполнения электронами уровней с энергией Е > EF. Причем, при Е = EF f(E) =1/2. Отсюда следует определение энергии Ферми. При температуре T>0К энергия Ферми имеет смысл энергии уровня, вероятность заполнения которого электронами равна 1/2.

Если Е-ЕF≥kT, что выполняется в большинстве случаев, то в знаменателе функции fn(Е) можно пренебречь единицей и она переходит в функцию Максвелла-Больцмана:

Функция gn(E) – функция плотности квантовых состояний. Она выражает число квантовых состояний, приходящихся на единичный интервал энергии в пределах разрешенной зоны.

Функция плотности квантовых состояний электрона в зоне проводимости имеет вид:

. (3.10)

где: V – объем кристалла, m*n – эффективная масса электрона, учитывает взаимодействие электрона с кристаллической решеткой.

Из этих соотношений следует: плотность квантовых состояний или уровней энергии, например, в зоне проводимости возрастает с энергией пропорционально (рис.3.20).

Тогда концентрация электронов в зоне проводимости может быть определена как:

.

Аналогично можно определить концентрацию дырок в валентной зоне:

. (4.4)

 

Величина называется эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. NC является одной из важнейших характеристик полупроводникового кристалла. Ее значение для разных полупроводников приводится в справочниках. Для Si NC =2,8*1019 см -3.

Функция определяет вероятность заполнения электронами дна зоны проводимости.

Таким образом, концентрация электронов в зоне проводимости определяется произведением эффективного числа состояний в зоне проводимости на вероятность заполнения электронами дна зоны.

NV – эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны. Для Si NV =1,04*1019 см-3. Все, что было сказано относительно n0, относится и к р0.

Собственная концентрация

Носителей заряда.

Найдем собственную концентрацию носителей заряда ni:

Видно, что ni определяется исключительно параметрами полупроводника: NC, NV, Eg, а также температурой Т. Поскольку Eg и T входят в показатель экспоненты, то зависимость ni от этих величин очень сильная. Графически эта зависимость изображается следующим образом:

.

Видно, что зависимость lnn i от обратной температуры отображается прямой, угол наклона которой определяется шириной запрещенной зоны полупроводника Eg (рис.4.4).

Еще раз вспомним, что равенство играет важную роль в теории полупроводников и полупроводниковых приборов.

Величина ni в Si при комнатной температуре T =300К примерно равна 1010 см-3. В Ge ni» 2,5*1013см-3. Число атомов твердого тела в 1см-3» 1022. Таким образом, в Si один электрон зоны проводимости и одна дырка валентной зоны приходятся на 1012 атомов, в Ge на 109 атомов.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 828 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

2586 - | 2256 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.