3.1. Замените годовую ренту с платежом 105 $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:
а) 21 год;
б) 8 лет.
Ставка процента 5 % в год.
Решение:
Рассчитаем современную стоимость ренты по формуле
.
По условию задачи: 
, 
, 
, 
, 
, 
1 089,86$.
а) Рассчитаем 
для показателей: 
1 089,86$, , , 
, по формуле 
.
85,01$.
б) Рассчитаем для показателей: 1 089,86, , , 
, по формуле 
.
168,63$.
Ответ: а) размер платежа новой ренты составит 85,01$,
б) размер платежа новой ренты составит 168,63$.
3.2. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
Решение:
Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле
, где 
.
По условию задачи: 
, 
, 
, 
. Тогда 
= 988 554,71р.
.
Ответ: семья сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 988 554,71р. (что больше 875 тыс. р.)
3.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада 111 тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени 875 тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?
Решение:
Рассчитаем аккумулированную сумму потока по формуле
. где
По условию задачи: , , , 
. Тогда
= 816 185,84р.
.
Ответ: семья не сможет купить желаемую машину, так как накопленная сумма составит 816 185,84р. (что меньше 875 тыс. р.)
Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей.
4.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в 16 млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение 16 лет, если ставка сложных процентов равна 13% годовых.
Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.
Решение:
Рассчитаем величину платежей погашения кредита по формуле
.
По условию задачи: 
, 
, 
= 2 422 819,91р.
План амортизации
| k | D | Y | Di | b |
| 16 000 000,00р. | 2 422 819,91р. | 2 080 000,00р. | 342 819,91р. | |
| 15 657 180,09р. | 2 422 819,91р. | 2 035 433,41р. | 387 386,50р. | |
| 15 269 793,59р. | 2 422 819,91р. | 1 985 073,17р. | 437 746,74р. | |
| 14 832 046,84р. | 2 422 819,91р. | 1 928 166,09р. | 494 653,82р. | |
| 14 337 393,02р. | 2 422 819,91р. | 1 863 861,09р. | 558 958,82р. | |
| 13 778 434,20р. | 2 422 819,91р. | 1 791 196,45р. | 631 623,47р. | |
| 13 146 810,74р. | 2 422 819,91р. | 1 709 085,40р. | 713 734,52р. | |
| 12 433 076,22р. | 2 422 819,91р. | 1 616 299,91р. | 806 520,00р. | |
| 11 626 556,22р. | 2 422 819,91р. | 1 511 452,31р. | 911 367,60р. | |
| 10 715 188,62р. | 2 422 819,91р. | 1 392 974,52р. | 1 029 845,39р. | |
| 9 685 343,23р. | 2 422 819,91р. | 1 259 094,62р. | 1 163 725,29р. | |
| 8 521 617,93р. | 2 422 819,91р. | 1 107 810,33р. | 1 315 009,58р. | |
| 7 206 608,35р. | 2 422 819,91р. | 936 859,09р. | 1 485 960,83р. | |
| 5 720 647,53р. | 2 422 819,91р. | 743 684,18р. | 1 679 135,73р. | |
| 4 041 511,80р. | 2 422 819,91р. | 525 396,53р. | 1 897 423,38р. | |
| 2 144 088,42р. | 2 422 819,91р. | 278 731,49р. | 2 144 088,42р. | |
| 0,00р. |
где
k – номер года,
b - часть аннуитета, идущая на погашение основного долга (
)
Di – проценты на текущий остаток долга
- остаток долга на начало (k+1)-го года
Ответ: величина платежей погашения кредита 2 422 819,91р.
4.2. Кредит в 44 млн. руб. взят на 15 лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.
Решение:
Если после k летвыплат оставшуюся часть долга 
возвращают единовременной выплатой, то 
/
По условию задачи: 
, 
, 
, 
.
= 35 545 375,57р.
Ответ: 35 545 375,57р.
4.3. Заем в 10 млн. руб. на 10 лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:
1) курс займа С=80, процентная ставка – 17%;
2) курс займа С=90, процентная ставка – 18%;
3) курс займа С=95, процентная ставка – 19%.
Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.
Решение:
Для сравнения условий займов рассчитаем величины погасительных платежей с учетом курсов займов.
В еличину долга 
, записанную кредитором за должником рассчитаем по формуле
, где C - курс займа.
Единичную выплату Y погасительного платежа рассчитаем по формуле
.
