Тема: Витік рідини з отвору та насадок

 

Вивчення цього питання має велике практичне значення, оскільки з ним доводиться стикатися при вирішенні завдань про спорожнення різних ємкостей — залізничних цистерн, молоковозів і бензовозів, водонапірних баків і так далі

Витік з незатопленого отвору. Розглянемо витік рідини з малого незатопленого отвору в тонкій стінці резервуару. Малим отвором називають отвір, вертикальний розмір якого (висота, діаметр) не більше 0,1 Н (Н — натиск над центром тяжіння отвору). Незатопленим називають отвір, з якого рідина закінчується в атмосферу або інше газове середовище.

Кажучи про тонку стінку, маємо на увазі, що отвір в ній має гострі краї, а лінійний розмір отвору / (наприклад, діаметр) і товщина стінки б зв'язані залежністю б < 31.

При закінченні з малого отвору з гострими краями струмінь рідини на деякій відстані від стінки стискається (мал. 33). Це явище пояснюється інерцією частинок рідини, рухомої при підході до отвору по криволінійних траєкторіях, які лише на деякій відстані за отвором рухаються паралельно один одному.|

Для визначення закінчення рідини з малого отвору у вертикальній стінці в атмосферу при постійному натиску скористаємося рівнянням Бернуллі. Проведемо площину порівняння 0-0через центр тяжіння перетину струменя. Оскільки площа перетину /-/ значно перевищує площу перетину //-//, то швидкістю рідини в перетині /-/ можна нехтувати. Тоді рівняння Бернуллі прийме вигляд де - геометрічній натиск;

р0| — тиск на вільну поверхню; р.г і у2| — тиск і середня швидкість рідини в перетині //—//; Н/ — гідравлічні втрати натиску, які для малого отвору в тонкій стінці визначаються тільки місцевим опором

Тоді рівняння (82). прийме вигляд

Н₀+

Якщо тиск в перетині //—// мало відрізняється від атмосферного і тиск в перетині /—/, можна прийняти р₂| = р₀|. Тоді рівняння (83) запишемо у вигляді

Н₀+

Φ=(1+ξ)^-1/2

 

— коэффициент| швидкості, що є відношенням дійсної швидкості закінчення реальної рідини до швидкості закінчення ідеальної рідини, для якої ф = 1. Тому швидкість закінчення ідеальної рідини визначають по формулі Торрічеллі:

v_t=

Відповідна нею витрата ідеальної рідини, витікаючої з отвору з площею живого перетину Q=v₂S₂=S₀εφ

де | — коефіцієнт витрати отвору, яка є відношенням дійсної витрати до теоретичного при закінченні рідини з отвору:

Виконані останнім часом дослідження показали, що

Коефіцієнти витрат істотно залежать від в'язкості і характеру руху рідини. На підставі обробки великого числа досвідчених даних для закінчення рідини з круглого отвору в тонкій стінці А. Д. Альтшуль побудував залежності від числа Рейнольдса (мал. 34), за допомогою яких можна визначити коефіцієнти закінчення для різних рідин, рухомих з різними швидкостями.

Стиснення струменя буває різним залежно від місця розташування отвору, з якого походить закінчення, щодо стінок судини. Стиснення струменя називають досконалим, якщо отвір видалений щодо стінок і дна судини настільки, що останні не роблять направляючого впливу на частинки рідини, що підтікають до отвору. Досліди показують, що стиснення є повним досконалим, якщо відстань від кромок отвору до решти стінок і дна судини більше потрійного поперечного розміру отвору. Для круглого отвору це відстань більше трьох діаметрів; При цьому стиснення струменя відбувається з усіх боків отвори. При досконалому стисненні значення коефіцієнтів стиснення е і витрати | — найменші.

 

Мал. 35. Розташування отворів, закінчення з яких представляє:

Якщо отвір в стінці або дні судини розташований так, що решта стінок робить вплив на закінчення рідини з отвору, то стиснення струменя, що відбувається в цьому випадку, називають повним недосконалим. Таке стиснення струменя спостерігається, коли отвір в стінці розташований щодо якої-небудь іншої стінки або дна ближче, ніж вказано раніше (отвір 2). При повному недосконалому стисненні коефіцієнт стиснення дещо більше, ніж при повному досконалому, тому і коефіцієнт витрати більший.

У практиці зустрічаються випадки, коли отвір, з якого походить закінчення безпосередньо примикає до іншої стінки або дна судини (отвір 3). У такої стінки стиснення струменя не відбувається і воно називається неповним.

У гідротехнічних пристроях поперечні розміри отворів зазвичай не так вже малі порівняно з натиском. Такі отвори прийнято називати великими. Великими отворами, наприклад, вважають отвори, лінійні розміри яких (діаметр, висота) більше 0,1/У. Дослідження показують, що закономірності закінчення з великого отвору у вертикальній стінці значної товщини набагато складніше, ніж з малого отвору. Це пов'язано з істотною відмінністю натиску в різних частинах струменя. Зокрема, верхня частина струменя рухається під меншим натиском, чим нижня|. Проте розрахунки закінчення як з великих отворів, так і з малих проводять по одних формулах, але коефіцієнти швидкості, стиснення і витрати мають інші значення.

Коефіцієнти витрати при закінченні рідини з різних отворів, які рекомендовані Н. П. Павловським для наближених розрахунків, мають наступні значення:

Малі отвори з досконалим стисненням..... 0,60—0,62

Отвори середніх розмірів з досконалим стисненням 0,65 Великих отворів з недосконалим повним, стисненням....................... 0,70

Великі отвори з помірним бічним стисненням

без стиснення по дну................... 0,80

Отвори при значному бічному стисненні, без

стиснення по дну......................... 0,65—0,70

Отвори без стиснення по дну з плавними бічними

підходами.................................. 0,80—0,85

Витік рідини із затопленого отвору. Затопленим називають отвір, з якого закінчується рідина, розташовано нижче за рівень рідини (мал. 36). Прикладом такого виду закінчення є робота шлюзів, очисних споруд промислових стоків, нафтоловушек| і тому подібне Для визначення швидкості закінчення струменя із затопленого отвору складемо рівняння Бернуллі для двох перетинів: початкового, суміщеного з вільною поверхнею живлячого водоймища, і кінцевого /—/, співпадаючого із стислим перетином струменя. Швидкість рідини на вільній поверхні нехтує мала в порівнянні з швидкістю закінчення із затопленого отвору. Тиск в перетині /—/ розподіляється по законах гідростатики. Рівняння Бернуллі для цього випадку має вигляд

Z₀+

де р₁—| тиск в центрі тяжкості отвору закінчення: р₁|. = Р_о + ρgz₂

Закінчення рідини при змінному натиску. Цей вид закінчення рідини спостерігається при спорожненні різних резервуарів з водою, нафтопродуктами, шлюзових камер гідроспоруд а ін. При спорожненні таких резервуарів безперервно зменшується гідростатичний натиск рідини, що приводить до безперервного зменшення швидкості закінчення рідини з отвору. Для спрощення завдання припустимо, що площа поперечного перетину резервуару Sр| однакова по всій його висоті і настільки велика в порівнянні з площею перетину отвору закінчення 50, що швидкістю руху поверхні рідини в резервуарі можна нехтувати.

Якщо резервуар (мал. 37), що спорожняється, наповнений до висоти Я, то з нього повинен вилитися об'єм V = SрH|. Витрата рідини з отвору закінчення згідно формулі (86) ф = [х550|/2§Я. Якщо притока рідини в резервуар за час його спорожнення відсутня, то за цей час натиск зменшиться від початкового значення Я до нуля в кінці спорожнення. Разом з тим зменшиться і витрата рідини через отвір закінчення від значення до нуля. Вважаючи коефіцієнт витрати постійним протягом всього часу закінчення (насправді коефіцієнт витрат, залежний від витрати, також змінюється), знайдемо середню витрату Q_ср рідини з отвору:

 

Q_cp=

Час спорожнення резервуару

 

Витрата рідини із затопленого отвору при закінченні з резервуару, що спорожняється, із змінним натиском в резервуар з постійним рівнем визначають також по формулі (88), тільки замість початкового натиску приймають початкову різницю рівнів рідини перед і за отвором.

Витрати рідини з насадков|. Насадком називають короткий патрубок, приєднаний до отвору закінчення рідини в резервуарі.

Насадки застосовують для додання струменю необхідної структури, що закінчується, вимірювання витрати рідини, збільшення пропускної спроможності отворів, збільшення сили і дальності польоту струменя, створення вакууму в ежекторах і інжекторах, у водоструминних насосах і так далі Довжина насадка| зазвичай рівна (З...4) й, де й — діаметр отвору в стінці.

Насадки підрозділяються по розташуванню на зовнішніх і внутрішніх, а формою — на циліндрових і конічних (сходячи-62

а) 0) "/ ^й>

Мал. 38. Насадки:

а — циліндровий; Про — що конічний сходиться; про — копоидальный|! г — що конічний розходиться

щиеся| і що розходяться). Основні типи насадков| показані на мал. 38.

При закінченні з циліндрового насадка| (мал. 38, а) струмінь рідини спочатку стискається, а потім поступово розширюється, заповнює насадок| і закінчується з нього повним перерізом. Усередині насадка| в місці стиснення струменя утворюється розрідження (0,7...0,8) Н.

Оскільки закінчення рідини з отвору відбувається в розріджене середовище, то натиск усередині насадка| збільшується. У звуженому перетині швидкість струменя збільшується, в результаті збільшується притока рідини в насадок|, а отже, його пропускна спроможність. Це приводить до загального збільшення коефіцієнта витрати в порівнянні з випадком закінчення з отвору.

При виході з циліндрового насадка| стиснення струменя не походить, і коефіцієнт стиснення е = 1.

Середнє значення коефіцієнта опору циліндрового насадка| | = 0,5. Відповідне значення коефіцієнта швидкості

Φ=

Порівнюючи значення коефіцієнтів витрати для циліндрового насадка| і отвору, бачимо, що насадок| збільшує витрата в середньому в 1,32 разу. В той же час унаслідок розширення в насадці швидкість закінчення струменя менше швидкості закінчення з отвору.

У конічних насадках (мал. 38, би), що сходяться, збільшується не тільки витрата, але і кінетична енергія струменя. У цих насадках також відбувається стиснення струменя, але менше, ніж в циліндрових. Коефіцієнти ф і в цьому випадку залежать від кута конусності а. Найбільші значення ф = 0,96 і | = 0,96 відповідають куту а — 13°| 24'. Значно менше опір насадков|, що звужуються, виконаних за формою струменя (мал. 38, в). Ці насадки називають коноидальними|.

Конічні насадки, що сходяться, застосовують при необхідності отримати струмінь, що володіє великою кінетичною енергією і зберігаючу форму на значній відстані, наприклад, як сопл| гідромонітори н гідротурбін, в пожежних брандспойтах і тому подібне

Особливістю закінчення рідини через конічні насадки (мал. 38, г), що розходяться, є освіта в області стиснення струменя при вході в насадок| значного розрідження, майже удвічі більшого, ніж в циліндрових насадках. Це приводить до значного збільшення витрати. В той же час зважаючи на збільшення вихідного перетину і коефіцієнта гідравлічних опорів швидкість виходу з насадка|, що розширюється, порівняно невелика. Такі насадки застосовують в струменевих насосах, дифузорах н т.д.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Що вивчає гідродинаміка?

2.Який рух рідини називають сталим, рівномірним, ламинарним|, турбулентним?

3.Що є числом Рейнольдса?

4.Запишіть рівняння Бернуллі і поясніть фізичний сенс кожного його члена.

Б. Как практично використовується рівняння Бернуллі?

6.Як визначити втрати натиску рідини при її русі по трубах? Як враховувати місцеві опори при визначенні гідравлічних втрат?

7.Чому виникає гідравлічний удар? Як запобігти або зменшити його дію?

8.У чому суть явища кавітації, де воно зустрічається, яку шкідливу дію воно надає?

9. Як визначити витрату рідини, що закінчується з малого отвору?
10. Для чого служать насадки?