Определение фробениусовой канонической формы уравнений состояния

Любое звено динамической системы может быть описано с помощью одного дифференциального уравнения. Однако одной и той же передаточной функции может соответствовать множество структур моделей. Отсюда вытекает необходимость выбора наиболее рациональной модели при математическом описании динамических систем. На практике отдают предпочтение так называемым каноническим формам. С инженерной точки зрения канонические формы – это модели исходной системы, отличающиеся простотой математического описания и регулярной структурой. Это обеспечивается переходом от исходного описания с помощью замены переменных к такой системе координат, что большинство элементов матриц в новой системе координат становятся равными нулю или единице.

Наиболее распространенными в практике каноническими формами являются:

Ø каноническая форма Фробениуса;

Ø каноническая форма Жордана.

Наибольший интерес представляют канонические формы, при которых структура матриц имеет наиболее простой вид. Причем, при приведении уравнений к канонической форме простую структуру принимают две матрицы из трех:

a) матрицы управляемые канонические формы;

b) матрицы наблюдаемые канонические формы.

Основу реализации фробениусовой канонической формы составляет цепочка последовательно включенных интеграторов, охваченных обратными связями, причем, коэффициенты обратных связей совпадают с коэффициентами характеристического полинома динамической системы.

Для формирования уравнения состояния во фробениусовой канонической форме, необходима передаточная функция исследуемой системы: