Критическое и расчетные давления на основание

Величину первой нагрузки назовем начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооруж-ий, т.к. до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения.

Рассмотрим действие равн-ой распред-ой нагрузки р на полосе шир. b при наличии боковой нагрузки. q=γh, где γ -плотность грунта, h -глубина заложения наруж.поверх-ти. Верт-е сжимающие напряж.(давление) от собст-го веса гр.при гориз-ой ограничивающей поверхности σ_1гр =γ (h+z), z -глубина расположения рассмат-ой точки ниже плоскости приложения нагрузки. Задача заключается в определении такой величины нагр.нач Ркр, при которой зоны сдвига (зоны придельного равновесия) только зарождается под нагр-ой поверхностью. Т.К.при полосообразной нагрузке касательные напряжения будут наибольшими у краев нагр,то естест-но ожидать в этих местах при возрост-и нарг.зараждение зон равновес-я. Примем условие предельного равнов-я. σ₁- σ₂=2sinφ(((σ₁+ σ₂)/2+p_e) Найдем главные напряжения с учётом действия собст веса гр.как сплош-ой нагр-и:

σ₁ =(p-γh)*(α+sinα)/π+γ (h+r)

σ₂ =(p-γh)*(α-sinα)/π+γ (h+z).

Подставим выражения σ₁ и σ₂ в условие предель-го равнов-я и принимаем во внимание p _e =c ctqφ,получим: (p-γh)*sinα /π - sinφ((p-γh)/π*α+γh+γz)= c ctqφ. Получ выраж. можно расмат. как Ур-е гранич-ой области предельного равновес-я, z-как ордината этой обл. z= (p-γh) *((cosα/ sinφ)-α) /πγ -c/γ ctqφ-h. Найдем z максим-ое, dz/dα= (p- γ h) *((cosα/ sinφ)-1) /π γ =0. Cosα= sinφ или α=π/2-φ, sin(π/2-φ)= cosφ.Подстав получ знач, pкр=π/ ctqφ+φ-π/2(γ zмак+yh+ c ctqφ)+ γ h.Нормати-ое давлен на гр.R такое давл,при котором под краями фундам-та зона предельного равнов-я не распр-ся на глубине, больше z мак=b/4.b-ширина фунд-та.Если совершенно не допускать ни в одной точке развития зон предельного равн-я под подошвой фунд-та,то следует положить в уравнение zмак=0.Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точки грунта не будет зон предел-го равно-я Начальным критическим давлением на грунт начРкр. нач Ркр=π(γh+ c ctqφ)/ctqφ+φ-π/2. Это и есть формула для начальной критической нагрузки на грунт.

Начальным критическим давлением на основание называется то значение давления, при котором в грунте основания возникают области предельного напряженного состояния. При давлениях меньших начальных критических значений во всех точках основания напряженные состояния допредельные, что совершенно безопасно для оснований сооружений. В этом случае до достижения начального критического давления грунт находится в фазе уплотнения и подход к ее определению демонстрируется для полосовой нагрузки на грунт.

Для нахождения начального критического давления значения главных напряжений σ1 и σ3 определяются с учетом приложенной нагрузки Р = Р0— q и соответственно веса грунта.

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта в точке М (см. рис. 8.5,в), лежащей на глубине z от подошвы фундамента, определяется из выражения

Грунты основания испытывают два вида давления:

· бытовое sб, возникающее в грунтах под влиянием веса вышележащих слоев;

· дополнительное s, возникающее под влиянием нагрузок от фундаментов.

В общем случае ординаты эпюры давления под подошвой жесткого фундамента, при действии вертикальной нагрузки, определяются по формуле:

Если на фундамент действует, кроме вертикальной, горизонтальная нагрузка или опрокидывающий момент, то в этом случае находят опрокидывающий момент, создаваемый горизонтальной нагрузкой, а формула (6) запишется в виде:

Рис. Схема к расчету давлений под подошвой жестких фундаментов.

Рис. Эпюры давления грунтов под подошвой:

а–при глинистых грунтах; б–при песчаных грунтах; в–при внецентренной нагрузке, когда е < b/6; г–при внецентренной нагрузке, когда е = b/6; д–при внецентренной нагрузке, когда е > b/6.