30) ПОТЕНЦИАЛ (потенциальная функция), понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (электрических, гравитационных и т. п.) и вообще поля физических величин, представляемых векторами (поле скоростей жидкости и т. п.). В общем случае потенциал векторного поля a(x,y,z) - такая скалярная функция u(x,y,z), что a=grad.
Если поле создается системой n точечных зарядов Q1, Q2,..., Qn, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом Q0, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q0, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий Ui, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:
Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение U/Q0 не зависит от Q0 и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:
j=U/Q0. (84.4)
Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
Из формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен
Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 (см. (84.1), (84.4), (84.5)), может быть представлена как
A12==U1-U2=Q0(j1-j2), (84.6) т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде
Приравняв (84.6) и (84.7), придем к выражению для разности потенциалов:
где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.Если перемещать заряд Q0 из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (84.6),
A¥=Q0j,
Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.
Из выражения (84.4) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1В=1Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1Н/Кл=1Н• м/(Кл•м)=1 Дж/(Кл•м)=1 В/м.Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:
Потенциал является важной характеристикой электрического поля, он определяет всевозможные энергетические характеристики процессов, проходящих в электрическом поле. Кроме того, расчет потенциала поля проще расчета напряженности, хотя бы потому, что является скалярной (а не векторной) величиной. Безусловно, что потенциал и напряженность поля связаны между собой достаточно сложными формулами.
ПОПРОБУЕМ ВЫЯСНИТЬ СВЯЗЬ ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ:.
Eсли перемещать единичный заряд даже и в неоднородном эл. поле, то энергия на его перемещение и есть потенциал между точками,между которыми его перемещали.
Напряженность - это силовая характеристика эл.поля, а разность потенциалов - энергетическая характеристика эл.поля, поэтому разность потенциалов равна произведению напряженности на перемещение заряда U=E*S
Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом можно выразить с помощью понятия градиента потенциала: E = - grad Ф
31) Электроемкост ь, отношение количества электричества, имеющегося в каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела, при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землею. В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение).
Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга, в системе СИ выражается формулой: 
, где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице), ε0 — электрическая постоянная, численно равная 
Ф/м.
Емкость сферического конденсатора, представляющего собой вставленную одна в другую сферы, равна:
С = 4peeor2r1/(r2-r1),
где r2 и r1 — радиусы внешней и внутренней сфер, соответственно.
