Покажите, что изохорный, изотермический и адиабатные процессы являются частными случаями политропного процесса.
Процесс идеального газа, в котором теплоемкость является постоянной называется политропным, а линия процесс - политропой. Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические процессы - изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный, если они протекают при постоянной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса.
Теплоемкость политропного процесса 
может принимать самые разнообразные положительные и отрицательные значения от 
до 
.
Количество теплоты, участвующее в политропном процессе. может быть выражено произведением теплоемкости процесса 
на разность температур 
в конечном и начальном состояниях:
и 
(1)
Уравнение политропного процесса выводится на основании уравнения первого закона термодинамики:
и 
Из этих уравнений найдем
Обозначив выражение левой части уравнения через 
, получим
и 
Интегрируя полученное соотношение в пределах от начала до конца процесса, находим
или
(1)
Полученное уравнение является уравнением политропного процесса.
Показатель политропы принимает для каждого процесса определенное числовое значение. Для основных процессов: изохорных 
, изотермических 
и адиабатных 
.
Изобразите в диаграммах РV и TS процесс парообразования для водяного пара и объясните характерные области, линии и точки, нанесенные на них.
Фазовая 
- диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объемов воды и пара от давления.
Пусть вода, масса которой 1 
при температуре 
и некотором давлении 
, занимает объем 
(отрезок 
) (рис.1).
Рисунок 1
Вся кривая 
выражает зависимость удельного объема воды от давления при температуре . Так как вода - вещество почти несжимаемое, то кривая почти параллельна оси ординат. Если при постоянном давлении сообщать воде теплоту, то ее температура будет повышаться и удельный объем увеличиваться. При некоторой температуре 
вода закипает, а ее удельный объем 
в точке 
достигнет при данном давлении максимального значения. С увеличением давления растет температура кипящей жидкости и объем также увеличивается.
График зависимости от давления представлен на рис.1 кривой 
, которая называется пограничной кривой жидкости. Характеристикой кривой является степень сухости 
[1]. В случае дальнейшего подвода теплоты при постоянном давлении начнется процесс парообразования. При этом количество воды будет уменьшаться, количество пара увеличиваться. В момент окончания парообразования в точке 
пар будет сухим насыщенным. Удельный объем сухого насыщенного пара обозначается 
.
Если процесс парообразования протекает при постоянном давлении, то температура его не изменяется и процесс 
является одновременно изобарным и изотермным. В точках и вещество находится в однофазном состоянии. В промежуточных точках вещество состоит из смеси воды и пара. Такую смесь тел называют двухфазной системой.
График зависимости удельного объема от давления представлен на рис.1 кривой 
, которая называется пограничной кривой пара. Характеристикой кривой является степень сухости 
.
Точка 
соответствует состоянию кипящей жидкости в тройной точке 
, а изобара 
соответствует состояниям равновесия всех трех фаз (тройная тока на 
- диаграмме). Эта изобара при выбранном масштабе изображения кривых практически совпадает с осью абсцисс.
Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту при постоянном давлении, то температура и объем его будут увеличиваться и пар из сухого насыщенного перейдет в перегретый (точка 
).
Обе кривые 
и 
делят диаграмму на 3 части. Влево от пограничной кривой жидкости до нулевой изотермы располагается область жидкости. Между кривыми и располагается двухфазная система, состоящая из смеси воды и сухого пара. Вправо от и вверх от точки 
располагается область перегретого пара или газообразного состояния тела. Обе кривые и сходятся в одной точке , которая называется критической точкой.
Критическая точка является конечной точкой фазового перехода жидкость - пар, начинающейся в тройной точке. Выше критической точки существование вещества в двухфазном состоянии невозможно. Никаким давлением нельзя перевести газ в жидкое состояние при температурах выше критической.
Область, заключенная между изотермой воды при температуре (линия ) и осью ординат, представляет собой область равновесного сосуществования жидкой и твердой фаз.
Графически на 
- диаграмме произвольный процесс нагрева жидкости, парообразования и перегрева пара при постоянном давлении изображается кривой 
(рис.2).
Рисунок 2
Если нанести на диаграмме ряд таких изобарных процессов и соединить характерные точки, то получим пограничные кривые кипящей жидкости 
и сухого пара 
, которые сходятся в критической точке. На диаграмме нанесена изобара, соответствующая давлению в тройной точке, где 
.
Пограничная кривая жидкости выходит из оси ординат при температуре 
, так как, по определению, в тройной точке энтропия жидкости равна нулю. Следует отметить, что ввиду аномальности воды (максимальная плотность при 
) вблизи точки изобары жидкости имеют сложное строение, что, однако, мало сказывается на практических расчетах. Поэтому на рис.2 для упрощения изобары в области жидкости даны, как для нормальной жидкости.
Пограничные кривые делят диаграмму на 3 части: влево от располагается область жидкости, между кривыми и - область влажного пара, вправо от и вверх от точки 
- область перегретого пара. В области жидкости процесс нагрева 1 воды от температуры до температуры кипения происходит по изобаре 
, которая практически сливается с пограничной кривой жидкости.
На диаграмму наносят изобары, линии постоянных удельных объемов, а в области влажного пара - линии равных степеней сухости, в этой области влажного пара - линии равных степеней сухости, в этой области изобары представляют собой прямые линии, параллельные оси абсцисс, а в области перегретого пара - кривые линии 
. Область диаграммы, лежащая ниже изобары тройной точки, изображает состояния смеси «пар + лед».
На - диаграмме площадь, заключенная между линией обратимого процесса и осью абсцисс, изображает количество теплоты, сообщаемой 1 кг рабочего тела, равное 
.
