Приложение Б (справочное)

 

Б.1 Пример вычисления погрешности при передаче размера единицы величины вторичному эталону

Б.1.1 Размер единицы вторичного эталона единицы длины - штрихового метра получают от первичного эталона в результате прямых измерений

, (Б.1)

где , , , - влияющие величины.

Число измерений равно десяти ( 10):

Результат измерений 1,00000147 м.

СКО результата измерений 0,023 мкм.

Б.1.2 НСП представлены границами с учетом числовых значений частных производных , , , .

Это позволяет оценить как доверительные границы суммарной погрешности вторичного эталона, так и представить отдельно случайную погрешность, НСП и нестабильность вторичного эталона.

Б.1.3 Вычисленные границы НСП из-за неточного:

- определения показателя преломления воздуха	0,030 мкм;
- значения длин волн	0,016 мкм;
- знания температуры	0,026 мкм;
- определения поправок на размер коллиматорной щели	0,002 мкм.

 

Б.1.4 Суммарная погрешность вторичного эталона

Б.1.4.1 Суммарное CКO , обусловленное влиянием случайных погрешностей и НСП, сличаемых эталонов, методов и средств передачи размера единицы от первичного эталона, вычисляют по формуле (А.18)

 

 

ГОСТ8.381-2009

мкм.

Из исследований платиноиридиевой штриховой меры (вторичный эталон) за ряд лет установлено, что его максимальная нестабильность не превышает 0,10 мкм в год, т.е. 0,10 мкм/год.

Б.1.4.2 Форма представления результата:

1,00000147 м; 0,000000034 м; 10.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

Б.1.4.3 Доверительные границы суммарной погрешности вторичного эталона

Б.1.4.3.1 Доверительные границы суммарной погрешности , полагая распределение случайных погрешностей нормальным, вычисляют по формуле (А.13)

.

 

Б.1.4.3.2 Среднее квадратическое отклонение НСП (без учета знака) вычисляют по формуле (А.15)

мкм.

 

Б.1.4.3.3 Суммарное среднее квадратическое отклонение суммы случайных погрешностей и НСП вычисляют по формуле (А.18)

мкм.

 

Б.1.4.3.4 Коэффициент вычисляют по формуле (А.14), выбрав из таблиц коэффициент Стьюдента 2,26,

.

 

Б.1.4.3.5 Доверительные границы суммарной погрешности вторичного эталона для вероятности 0,95 (без учета знака) равны при вычислении по формуле (А.13)

2,1·0,034 мкм = 0,0713 мкм 0,07 мкм.

 

ГОСТ8.381-2009

Б.1.4.3.6 Из исследований платиноиридиевой штриховой меры (вторичный эталон) за ряд лет установлено, что его максимальная нестабильность не превышает 0,10 мкм в год, т.е. 0,10 мкм/год.

Б.1.4.3.7 Форма представления результата:

1,00000147 м; ±0,00000007 м; 10;

1,00000147±0,00000007 м; 10.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

Б.1.5 Составляющие погрешности вторичного эталона

Б.1.5.1 Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения 0,023 мкм.

Б.1.5.2 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности (без учета знака)

мкм.

Б.1.5.3 Форма представления результата:

1,00000147 м; 0,000000023 м; 10; 0,00000005 м.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

Б.2 Оценивание неопределенности измерений при передаче размера единицы величины вторичному эталону

Б.2.1 Размер единицы вторичного эталона единицы длины - штрихового метра получают от первичного эталона в результате прямых измерений

, (Б.2)

где , , , - влияющие величины.

Число измерений равно десяти ( 10).

Результат измерений 1,00000147 м.

 

ГОСТ8.381-2009

Б.2.2 Бюджет стандартных неопределенностей представлен в таблице Б.1 с учетом коэффициентов влияния , , , .

Таблица Б.1 - Бюджет стандартных неопределенностей

Источник стандартной неопределенности	Значение, мкм
Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу А, возникающая из-за выполнения повторных измерений ( 10)	0,023
Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу В, возникающая из-за неточного определения показателя преломления воздуха ,
Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу В, возникающая из-за неточного значения длин волн ,
Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу В, возникающая из-за неточного знания температуры ,
Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу В, возникающая из-за неточного определения поправок на размер коллиматорной щели ,

Б.2.3 Суммарная стандартная неопределенность измерений

Б.2.3.1 Суммарную стандартную неопределенность измерений вычисляют по формуле (А.29)

мкм.

 

Б.2.3.2 Форма представления результата:

1,00000147 м; 0,000000034 м; 10.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

ГОСТ8.381-2009

Б.2.4 Расширенная неопределенность измерений

Б.2.4.1 Расширенную неопределенность измерений для уровня доверия 0,95 вычисляют по формуле (А.31)

2·0,034=0,068 0,07 мкм.

 

Б.2.4.2 Форма представления результата:

1,00000147 м; ±0,00000007 м; 10.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

Б.2.5 Составляющие неопределенности измерений при передаче размера единицы величины вторичному эталону

Б.2.5.1 Неопределенность измерений при передаче размера единицы величины вторичному эталону, оцениваемая по типу А,

0,023 мкм.

 

Б.2.5.2 Неопределенность измерений при передаче размера единицы величины вторичному эталону, оцениваемую по типу В, вычисляют по формуле

0,0247 мкм 0,025 мкм.

 

Б.2.5.3 Форма представления результата:

1,00000147 м; 0,000000023 м; 0,000000025; 10.

Нестабильность эталона 0,10 мкм/год.

Б.3 Пример вычисления погрешности и неопределенности измерений при воспроизведении единицы электрического напряжения государственным первичным эталоном

Б.3.1 Эталон единицы электрического напряжения (далее - эталон) основан на эффекте Джозефсона, в соответствии с которым напряжение определяют согласно уравнению

, (Б.3)

где - номер ступени вольтамперной характеристики (ВАХ) перехода Джозефсона;

ГОСТ8.381-2009

483597,9 ГГц/В - константа Джозефсона;

- частота облучения перехода Джозефсона.

Б.3.2 Исследование погрешностей эталона

Аппаратурная реализация эффекта Джозефсона приводит к необходимости учета различных влияющих факторов, включая эффект Зеебека, действие на микросхему, содержащую набор переходов Джозефсона (далее - МД), внешних факторов, вызывающих появление "замороженных" магнитных потоков и изменение ширины рабочей области ступеней напряжения, а также дефектов в МД, таких как наличие резистивности, неустойчивость ступеней и детектирование мощности облучения. В общем случае воспроизводимое напряжение на выходе эталона определяют согласно уравнению

, (Б.4)

где - напряжение, определяемое соотношением (Б.3);

- инструментальная погрешность,

где - погрешность частоты облучения МД;

- термоЭДС в выходной цепи эталона;

- сопротивление выходной цепи эталона;

- сопротивление утечек в выходной цепи эталона;

- дополнительное напряжение от наклона ступени ВАХ МД;

- дополнительное напряжение от детектирования мощности облучения;

- дополнительное напряжение от "перескоков" ступеней на ВАХ МД.

Влияние замороженных магнитных потоков и внешних наводок заключается в уменьшении критического тока и рабочей области ступеней напряжения, что ухудшает метрологические параметры МД вплоть до потери ее работоспособности.

Для снижения действия постоянных составляющих на результат воспроизведения методика воспроизведения постоянного напряжения предусматривает усреднение

ГОСТ8.381-2009

абсолютного значения при отрицательном и положительном значениях воспроизводимого напряжения. В этом случае уравнение (Б.4) записывают в виде

где - сопротивление утечек в выходной цепи эталона;

- сопротивление выходной цепи эталона;

- число циклов измерений, заключенных под знаком суммы ;

- частота облучения переходов Джозефсона;

и - номер квантованной ступени при положительном и отрицательном выходном напряжении;

- константа Джозефсона;

и - значение термоЭДС выходной цепи эталона при положительном и отрицательном выходном напряжении;

и - ток через переход Джозефсона при положительном и отрицательном выходном напряжении;

- динамическое сопротивление МД;

и - значение детектируемого напряжения в зависимости от подаваемой на МД мощности и полярности протекающего тока.

Исходя из вышеизложенного погрешность эталона включает в себя составляющие, обусловленные:

- погрешностями стандарта частоты, синтезатора и системы фазовой автоподстройки частоты СВЧ-генератора;

- сопротивлением выходной цепи эталона и сопротивлением утечек выходной цепи эталона;

- наличием дефектов в МД, которые вызывают появление:

дополнительного напряжения от наклона ступени на ВАХ МД,
ГОСТ8.381-2009

дополнительного напряжения из-за детектирования СВЧ-сигнала,

дополнительного напряжения из-за "перескоков" между ступенями ВАХ МД;

- наличием термоЭДС в выходной цепи эталона.

Оценка СКО случайной погрешности проведена в соответствии с рекомендациями рабочей группы Международного Бюро мер и весов (МБМВ) расчетным путем на основе исследования влияющих факторов, перечисленных выше, по формуле

,

где - оценка СКО -й составляющей погрешности.

Оценки составляющих случайной погрешности приведены в таблице Б.2. В таблице Б.2 также приведены источники НСП и границы составляющих НСП.


Таблица Б.2 - Оценки составляющих НСП и случайных погрешностей

Источники случайной погрешности и НСП	Эталон 1 В	Эталон 10 В
Дрейф и флуктуации частоты	0,04·10	0,06·10	0,04·10	0,06·10
Утечки сопротивлений		0,1·10		0,1·10
Наклон ступени ВАХ	0,1·10		0,01·10
Детектирование СВЧ-мощности		0,1·10		0,01·10
"Перескоки" на ВАХ	0,1·10	0,1·10	0,2·10	0,2·10
Дрейф и флуктуации термоЭДС	0,5·10	0,1·10	0,05·10	0,01·10

Б.3.3 Оценивание погрешности для эталона 1 В

Б.3.3.1 Среднее квадратическое отклонение для эталона 1 В

ГОСТ8.381-2009

 

Б.3.3.2 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности для эталона 1 В

Оценку границы НСП вычисляют по формуле (А.11)

 

Б.3.3.3 Форма представления результата может быть следующей:

1 B; 5·10 B; 2,9·10 В.

 

Б.3.4 Оценивание погрешности для эталона 10 В

Оценки составляющих случайной погрешности и границы составляющих НСП приведены в таблице Б.2.

Б.3.4.1 Среднее квадратическое отклонение

Б.3.4.2 Доверительные границы НСП вычисляют по формуле (А.11)

Б.3.4.3 Форма представления результата может быть следующей:

10 В; 2,1·10 В; 3,2·10 В.

 

Б.3.5 Оценивание неопределенности измерений при воспроизведении единицы величины для эталона 1 В

Б.3.5.1 Стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А,

 

ГОСТ8.381-2009

Б.3.5.2 Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, вычисляют по формуле

Б.3.5.3 Форма представления результата может быть следующей:

1 В; 5·10 В; 1,2·10 B.

 

Б.3.6 Оценивание неопределенности измерений при воспроизведении единицы величины для эталона 10 В

Б.3.6.1 Стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А,

 

 

Б.3.6.2 Стандартная неопределенность измерений, оцениваемая по типу В,

 

Б.3.6.3 Форма представления результата может быть следующей:

10 В; 2,1·10 В; 1,3·10 B.

 

 

ГОСТ8.381-2009

Библиография

 

 

[1]	Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99		Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения
[2]	Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 43-2001		Государственная система обеспечения единства измерений. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений"
[3]	Руководство по выражению неопределенности измерения* / Под ред. В.А.Слаева. - СПб, 1999. - (В пер. ВНИИМ им. Д.И.Менделеева)
[4]	Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition*. - ISO, Switzerland, 1993. - (Текст находится во ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ")