Определим ток I1 в заданной по условию схеме.
Исключаем из исходной схемы сопротивление R1 и находим напряжение на его зажимах методом узловых потенциалов.
Рисунок 10 – Электрическая цепь с исключённым сопротивлением R1
Поскольку, остаётся всего два узла (2 и 3), принимаем
По методу узловых потенциалов составляем матрицу из одного уравнения:
Найдём ток, вытекающий из узла 3:
Для нахождения φ1, найдём ток, протекающий между узлами 2 и 3:
Так как через сопротивление R6 протекает тот же ток
Разность потенциалов на концах зажимов есть эквивалентная ЭДС
Исключаем из схемы все источники ЭДС и, используя замену «треугольник-звезда», найдем эквивалентное сопротивление:
Рисунок 11 – Электрическая цепь с исключёнными источниками ЭДС
Считая сопротивления R4, R5 и R6 «треугольником», выполняем их замену на «звезду». Получаем R46, R45 и R65.
Рисунок 12 – Электрическая цепь с исключёнными источниками ЭДС после преобразования «треугольник-звезда»
Заменим последовательные сопротивления R2, R45 и R3, R65 эквивалентными им R245 и R653:
Рисунок 13 – Электрическая цепь с эквивалентными сопротивлениями R245 и R653
Заменим параллельные сопротивления R245 и R653 эквивалентным им R245653:
Рисунок 14 – Электрическая цепь с эквивалентным сопротивлением R245653
Заменим последовательное соединение R46 R245653 эквивалентным:
Рисунок 15 – Упрощенный вариант цепи с использованием метода эквивалентного генератора
Найдём ток I1 методом эквивалентного генератора:
Результат совпадает со значениями полученными методами контурных токов и узловых потенциалов, а так же с расчётами в системе Micro-Cap.
Выводы
В данной лабораторной работе были рассмотрены методы определения токов в разветвленной электрической цепи постоянного тока, а именно, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. А так же были составлены системы уравнений по законам Кирхгофа, и рассчитан баланс мощностей.
Для реализации метода эквивалентного генератора из исходной схемы было исключено сопротивление R1. Далее, с помощью узловых потенциалов, была найдена разность потенциалов на зажимах, что является эквивалентной ЭДС. Затем для нахождения эквивалентного сопротивления из исходной схемы были исключены все источники ЭДС.
Результаты, полученные методами контурных токов и узловых потенциалов, сведены в таблицу для сравнения. Значения всех токов сошлись, что говорит о правильности проведения расчётов.
Был получен навык работы с матрицами в системе математических расчётов MathCad.
Список использованной литературы
1. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.: ил.
2. Общая электротехника. Электронный учебно-методический комплекс. [Электронный ресурс] Теория. – 2011. – режим доступа: http://it.fitib.altstu.ru/neud/oe/index.php?doc=teor&module=0 – Заглавие с экрана.
