Упростим исходную схему
Через источник тока J3 протекает ток равный нулю, поэтому сразу исключим его из схемы.
Рисунок 2 – Исходная электрическая цепь с обозначенными на ней токами
Заменяем источник тока источником ЭДС:
Рисунок 3 – Электрическая цепь после замены источника тока источником ЭДС
Заменяем источники ЭДС Е1 и Е2 на эквивалентное им Е12:
Рисунок 4 – Электрическая цепь после замены источников ЭДС Е1 и Е2 эквивалентным
Рисунок 5 – Упрощенное изображение схемы
В данной схеме 4 узла, 6 ветвей, 7 контуров.
Для данной цепи составим системы уравнений по правилам Кирхгофа
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:
Для нулевого узла:
– I2 – I1 + I3 = 0
Для первого узла:
I1 + I4 – I6 = 0
Для второго узла:
I2 – I4 – I5 = 0
Для третьего узла:
I6 + I5 – I3 = 0
Одно уравнение можно исключить, так как оно состоит из токов, встречающихся в остальных. Исключим, к примеру, уравнение для первого узла. Получим систему:
– I2 – I1 + I3 = 0
I2 – I4 – I5 = 0
I6 + I5 – I3 = 0
Составим систему из уравнений по второму закону Кирхгофа. Число уравнений определяется как В – У + 1, то есть 6 – 4 + 1 = 3.
I2*R2 + I4*R4 – I1*R1 = E12
I4*R4 + I6*R6 – I5*R5 = 0
I1*R1 + I6*R6 + I3*R3 = – E3
Таким образом решают В уравнений, то есть 6.
Метод контурных токов
Обозначим контурные токи. Для каждого контура принимаем одинаковое направление обхода:
Рисунок 6 – Электрическая цепь с обозначенными на ней контурными токами
Контурные токи будут равны токам в тех ветвях, которые не входят в два контура, то есть I11 = I2, I22 = I5, I33 = I3.
Выразим токи смежных ветвей из уравнений, полученных по первому закону Кирхгофу:
I1 = I3 – I2 = I33 – I11
I4 = I2 – I5 = I11 – I22
I6 = I3 – I5 = I33 – I22
Запишем систему уравнений в матричном виде:
Находим контурные токи методом Крамера:
Перейдём от контурных токов к основным:
Запишем найденные токи:
Метод узловых потенциалов
Находим проводимости ветвей:
Находим узловые потенциалы:
Рисунок 7 – Электрическая цепь с обозначенными на ней узловыми потенциалами
Запишем систему уравнений в матричном виде:
Найдём узловые потенциалы, решая систему методом Крамера:
Определяем токи через узловые потенциалы:
Запишем найденные токи:
Проверим правильность полученных результатов
Таблица 2 – Сравнение результатов
| Ток | Метод контурных токов, (A) | Метод узловых потенциалов, (A) | Результаты, полученные при работе в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap, (mA) |
| I1 | -0,804937 | -0,804937 | 804,937 |
| I2 | -0,171995 | -0,171995 | 171,995 |
| I3 | -0,976932 | -0,976932 | 976,932 |
| I4 | 0,299474 | 0,299474 | 299,474 |
| I5 | -0,471469 | -0,471469 | 471,469 |
| I6 | -0,505463 | -0,505463 | 505,463 |
Результаты расчётов, выполненных методом контурных токов и методом узловых потенциалов, совпадают с результатами, полученными при работе в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap, разница состоит лишь в том, что токи, найденные этими методами, получились со знаком «минус», который говорит, что ошибочно выбрано направление тока.
Рисунок 8 – Расчёт токов в системе Micro-Cap
6. Найдём токи в исходной схеме
Из токов исходной схемы неизвестен только один, I7. Найдём его, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа.
Баланс мощностей
Рассчитаем суммы генерируемой и потребляемой мощностей:
Сравним их:
Рисунок 9 – Баланс мощностей
