Расчет качественных характеристик

Геометрия эвольвентного зубчатого колеса

Рис.1. Схема принципа образования эвольвенты

Рис.1. Схема для пояснения инвалюты эвольвенты - inv α

Параметры эвольвенты и зависимости между ними.

Угол развернутости эвольвенты между нормалями к эвольвент е в ее предельной, принадлежащей основной окружности, и рассматриваемой точках:

Учитывая, что дуга А_оМ = АМ

так как прямая перекатывается по окружности без скольжения, а

AM = r_b tgα, получаем:

где α – профильный угол эвольвенты, т.е. угол между текущим радиус-вектором ОА и касательной KK к эвольвенте в точке А, равный углу между радиус-вектором ОА и радиусом ОМ основной окружности, проведенным в точку М касания производящей прямой.

Радиус кривизны эвольвенты:

ρ = AM = r_b tgα.

Текущий радиус-вектор точки эвольвенты:

r_i = OA = r_b / cos α

Полярный угол эвольвенты, или эвольвентный угол, определяющий

направление текущего радиус-вектора:

θ = υ − α = tgα – α = inv α.

Полученную функцию угла α называют эвольвентной функцией,

или инволютой, и используют ее при геометрическом расчете эвольвентных профилей. Значения invα в табличной форме приведены в специальной литературе.

Рис.3. Геометрические параметры цилиндрического прямозубого зубчатого колеса внешнего зацепления с эвольвентным профилем

π = 3,141593. 1^o = 0,017453 радиан. 1 рад. = 57,2957795 ^o = 57 ^o 18ʹ

α = 20^o = 0,349066 рад. cos 20^o = 0,939693; tan 20^o = 0,363970;

1. Модудь m = p/π. Стандартизирован ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76)

2. Диаметр делительный d = m ∙ z; (r = m ∙ z / 2).

3. Диаметр основной окружности d_b = d ∙ cos α

4. Окружность вершин.

4.1. Диаметр окружности вершин d_a = d + 2∙ h_a = d + 2∙ h_a^* ∙ m.

4.2. Определить радиусы вершин зубьев. В передаче без смещения коэффициенты смещения и уравнительного смещения равны нулю, поэтому

r_{a 1} = r ₁ + h_a ∙ m, мм;

r_{a 2} = r ₂ + h_a ∙ m, мм.

5. Диаметр окружности впадин d_f = d - 2∙ h_f = d + 2∙ h_f^* ∙ m.

6. Диаметр начальной окружности

7. Высота зуба h = h_a + h_f

8. Высота головки зуба h_a = h_a^* ∙ m = 1 ∙ m.

(h_a^* = 1,0 для нормального зуба; h_a^* = 0,8 для укороченного зуба).

9. Высота ножки зуба h_f = h_f^* ∙ m = 1 ∙ m.

(h_f^* = 1,25 для нормального зуба; h_f^* = 1,0 для укороченного зуба).

10. Шаг зубьев (шаг зацепления) p = m ∙ π; p = s + e.

11. Толщина зуба по делительной окружности s = p/2 = m ∙ π /2.

12. Ширина впадины по делительной окружности e = p/2 = m ∙ π /2.

13. Угловой шаг τ = 360^о / z градусов или τ = 2π / z радиан.

 

 

РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО

ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Рассмотрим методику расчета на примере зубчатой передачи наибольшей прочности по излому зубьев (НИ), z₁ = 17, z₂ = 22, модуль

m = 10 мм. Ведущее колесо 2.

Параметры исходной производящей рейки (по ГОСТ 13755-68): угол

профиля α = 20°; коэффициент высоты головки h_a * =1; коэффициент радиального зазора с * = 0,25.

В соответствии с прочностными требованиями по блокирующему

контуру для чисел зубьев 17, 22 (прил.1) определяем коэффициенты смещения как координаты точки пересечения линии ε_α = 1,2 с линией б-б (ведущим является колесо), x ₁ = 0,42, x ₂ = 0,74.

Последующие расчеты являются общими и для передач с другими

прочностными и качественными характеристиками.

Все расчеты геометрических параметров необходимо выполнять

тщательно, при проверках добиваться совпадения результатов с точностью

до двух десятичных знаков.

 

1. Коэффициент суммы смещения:

x _Σ = x ₁ + x ₂ = 0,42 + 0,74 = 1,16.

x ₁ и x ₂– величины алгебраические.

2. Угол зацепления:

inv α _w = 2 x _Σ tg α /(Z₁+ Z₂) + inv α =2 ∙1,16∙ 0,3640/(17 + 22)+ 0,01490 =0,03655.

По эвольвентной функции (прил.3) определяем

α w = 26,45°.

Расчет величины inv α _w необходимо делать с точностью до шестого

десятичного знака и округлять до пятого знака. Угол зацепления определяется с точностью до одной минуты.

3. Межосевое расстояние:

мм.

Значение косинусов и их отношение определяют с точностью до четырех десятичных знаков, a_w и последующие линейные величины вычисляют в миллиметрах с точностью до второго десятичного знака.

4. Делительное межосевое расстояние:

мм.

5. Делительные радиусы:

мм и мм.

 

6. Основные радиусы:

r _b1 = r ₁ ∙ cos α = 85⋅0,9397 = 79,87 мм;

r _b2 = r ₂ ∙ cos α = 110⋅0,9397 = 103,37 мм.

7. Передаточное число: .

8. Начальные радиусы:

мм;

мм.

Проверяем: a_w = r_{w 1} + r_{w 2} = 89,50 + 115,45 = 204,95 мм.

9. Коэффициент воспринимаемого смещения – отношение воспринимаемого смещения к модулю:

Значение у подсчитывают с точностью до трех знаков.

Проверяем: a_w = a + y_m = 195 + 0,995⋅10 = 204,95 мм.

10. Коэффициент уравнительного смещения:

Δ у = х _Σ – у = 1,16 – 0,995 = 0,165.

11. Радиусы вершин зубьев:

r _a1 = r ₁ + (h_a *+ x ₁ – Δ у) m = 85 + (1 + 0,42 – 0,165)10 = 97,55 мм;

r _a2 = r 2 + (h_a *+ x ₂ – Δ у) m = 110 + (1 + 0,74 – 0,165)10 = 125,75 мм.

12. Радиусы впадин:

r_{f 1} = r ₁ – (h_a *+ c * – x ₁) m = 85 – (1 + 0,25 – 0,42)10 = 76,70 мм;

r_{f 2} = r ₂ – (h_a *+ c * – x ₂) m = 110 – (1 + 0,25 – 0,74)10 = 104,90 мм.

13. Высоты зубьев:

h ₁= r_{a 1} – r_{f 1} = 97,55 − 76,70 = 20,85мм;

h ₂= r_{a 2} − r_{f 2} =125,75 −104,90 = 20,85мм.

Проверяем: h ₁ = h ₂ = 20, 85 мм.

14. Толщина зубьев:

мм,

мм.

15. Шаг зубьев (по делительной окружности):

p = π⋅ m = 3,1415⋅10 = 31,42 мм.

16. Шаг зацепления (по начальной окружности):

p_w = p _b= π⋅ m ⋅cos α = 3,1415⋅10⋅0,9390 = 29,50 мм.

 

РАСЧЕТ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК