Принимая решение купить акцию на определенный период времени, инвестору необходимо оценить доходность от его операции. Аналогичным образом, после завершения операции следует оценить ее фактическую доходность. Доходность операции с акцией, которая занимает несколько лет, можно ориентировочно определить по формуле:
, (3.9)
где r— доходность от операции с акцией;
РS - цена продажи акции;
РP — цена покупки акции;
— средний дивиденд за п лет (он определяется как среднее арифметическое);
п — число лет от покупки до продажи акции.
Решение типовых задач
Задача 1.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 150 руб. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить текущую цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составить 22% годовых.
Решение:
Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):
руб.
Задача 2.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 125 руб. Через четверть года по акции будет выплачен дивиденд в размере 7 руб. Определить цену акции, если эффективная доходность от владения ценной бумагой должна составить 21% годовых.
Решение:
Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):
руб.
Задача 3.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 130 руб. В конце первого года по акции будет выплачен дивиденд в размере 5 руб., в конце второго – 6 руб., в конце третьего – 7 руб. Определить цену акции, если доходность о владения ценной бумагой должна составлять 18% годовых.
Решение:
Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):
руб.
Задача 4.
Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через 3 года. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составит 200 руб. В конце каждого года по акции будет выплачен дивиденд. За предыдущий год дивиденд был выплачен в размере 5 руб. Инвестор полагает, что темп прироста дивидендов в течение следующих трех лет будет равен 11% годовых. Определить цену акции, если доходность от владения ценной бумагой должна составлять 25% годовых.
Решение:
Величины прогнозируемых дивидендов определим по формуле (3.3):
.
руб.
руб.
руб.
Цену акции вычислим, используя формулу (3.2):
руб.
Задача 5.
По акции компании А был выплачен дивиденд 8 руб. на акцию. Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 4% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.
Решение:
Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.5):
руб.
Задача 6.
Курс акции компании А составляет 35 руб., доходность равна риску инвестирования в акцию 17%. На акцию был выплачен дивиденд 3 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.
Решение:
Из формулы (3.5) следует:
или 7,76%
Задача 7.
Доходность равная риску инвестирования в акцию компании А равна 22%. В течение предыдущих семи лет по акции выплачивались дивиденды. За этот период дивиденд вырос с 1,5 руб. до 3,9 руб. Предполагается, что темп прироста будущих дивидендов сохранится на том же уровне. Определить курс акции.
Решение:
Темп прироста дивидендов на основе прошлых данных об их выплате определим по формуле (3.4):
Цена акции вычисляется по формуле (3.5):
руб.
Задача 8.
За истекший год на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. Инвестор полагает, что в течение трех следующих лет темп прироста дивидендов составит 7%. В последующие годы темп прироста дивиденда будет 6%. Доходность равная риску инвестирования в акцию равна 19%. Определить курсовую стоимость бумаги.
Решение:
Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.6):
Задача 9.
Определить цену привилегированной акции, если по ней выплачивается фиксированный дивиденд 15 руб. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 17%.
Решение:
Если компания выплачивает одинаковые дивиденды, то цена акции определяется по формуле (3.7):
руб.
Задача 10.
В настоящее время компания А не выплачивает дивиденды. Вкладчик прогнозирует, что она начнет выплачивать дивиденды через шесть лет. Первый дивиденд будет выплачен на акцию в размере 5 руб., в последующем он будет возрастать с темпом прироста 9% в год. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 29%. Определить курсовую стоимость акции.
Решение:
Цена акции в данном случае вычисляется по формуле (3.8):
руб.
Задача 11.
Инвестор купил акцию за 200 руб. и продал ее через три года за 300 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 15 руб., за второй – 17 руб., за третий – 19 руб. Определить доходность операции инвестора.
Решение:
Ориентировочную доходность операции с акцией можно определить по формуле (3.9):
или 20.13% годовых.
где 
руб.
Задача 12.
Инвестор купил акцию за 90 руб. и продал ее через 80 дней за 130 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд в размере 5 руб. определить доходность операции инвестора.
Решение:
Если покупка и продажа акции происходит в рамках одного года, то доходность операции можно определить по формуле:
или 228,13% годовых.
Задача 13.
Инвестор купил акцию компании А по цене 30 руб. и продал ее через четыре года по 80 руб. За это время дивиденды на акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на год.
Решение:
Доходность операции по акции выразим из формулы (3.2) с учетом того, что Divt =0:
ð 
или 27,79% годовых.
Задача 14.
Инвестор купил акцию компании А на сумму 2000 руб. Из них он занял 1200 руб. по 20 годовых. Через год он продал акции за 2500 руб. На акции был выплачен дивиденд в сумме 25 руб. определить доходность операции инвестора.
Решение:
При покупке финансовых активов на собственные и заемные средства доходность операции рассчитывается относительно собственных средств. Средства, которые следует вернуть кредитору, вычитаются из полученной прибыли. С учетом сказанного доходность равна:
или 35.63% годовых.
Задача 15.
Текущий курс акции 200 руб. на акцию был выплачен годовой дивиденд в размере 15 руб. Определить ставку дивиденда по акции.
Решение:
Ставка дивиденда по акции определяется по формуле:
.
Задача 16.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 40% затраченной суммы. Брокер направит ему уведомление о необходимости внести в обеспечение дополнительные денежные средства или закрыть позицию (margin call), если уровень маржи опустится до 32% от собственных средств инвестора. Определить, до какого значения должна упасть цена акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление.
Решение:
Уровень маржи вычисляется по формуле:
.
Откуда следует
руб.
Задача 17.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 50 руб. за акцию, заняв у брокера 30% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 30 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной ценной бумаги.
Решение:
Стоимость заемных средств:
50·0,3=15 руб.
Уровень маржи:
Задача 18.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 70 руб. за акцию, заняв у брокера 45% затраченной суммы. На сколько процентов должен упасть курс акции, чтобы уровень маржи составил 37%.
Решение:
Цена акции для уровня маржи 37% равен (см. задачу 16):
руб.
Данная величина составляет (50/70)·100=71,43% от первоначальной цены акции. Следовательно, цена акции должна упасть на:
100-71,43=28.57%
Задача 19.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 110 акций компании А по 70 руб. и 60 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 50% затраченной суммы. Через некоторое время курс акции компании А упал до 60 руб., а компании В до 80 руб. руб. Определить уровень маржи, соответствующий новым ценам акций.
Решение:
Стоимость заемных средств:
(110·70+60·90)·0,5=6550 руб.
Стоимость ценных бумаг инвестора после падения цен составит:
110·60+60·80=11400 руб.
Уровень маржи:
Задача 20.
Инвестор ведет маржинальную торговлю. Он купил 250 акций компании А по 70 руб. и 150 акций компании В по 90 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45% затраченной суммы. Брокер направляет маржевое уведомление клиенту о внесении дополнительных средств, если уровень маржи опустится до 35% от собственных средств инвестора. Определить, направит ли брокер маржевое уведомление клиенту, если через некоторое время курс акции компании А упал до 40 руб., а компании В вырос до 95 руб.
Решение:
Стоимость заемных средств:
(250·70+150·90)·0,45=13950 руб.
Стоимость ценных бумаг инвестора после изменения цен составит:
250·40+150·95=24250 руб.
Уровень маржи:
Поскольку новый уровень маржи выше 35%, то брокер не направит уведомление клиенту.
Задача 21.
Акционер владеет 220 акциями компании А. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после дробления.
Решение:
Задача 22.
Акционер владеет 100 акциями компании А. Номинал акции 180 руб., рыночная стоимость 450 руб. Компания объявила о дроблении акций в пропорции 2 к 3. Определить величину номинала и примерную рыночную стоимость каждой новой акции после дробления.
Решение:
Номинал акции после дробления можно определить по формуле:
Примерный курс акции после дробления определяется аналогичным образом:
Задача 23.
Акционер владеет 400 акциями компании А. Компания объявила о выплате дивидендов акциями. Величина дивиденда составляет 25%. Определить, какое количество акций будет иметь акционер после выплаты дивидендов акциями.
Решение:
Дивиденд в размере 25% означает, что на каждые четыре акции акционер получает еще одну акцию. Поэтому выплата дивидендов акциями есть не что иное как дробление акций в пропорции 4 к 5:
Задача 24.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 50 руб. Определить значение индекса на момент начала его расчета.
Решение:
Среднеарифметический индекс определяется по формуле:
,
где Pi – цена i -ой акции, входящей в индекс,
n – число акций, входящих в индекс;
D – делитель; в момент начала расчета индекса делитель равен числу входящих в него акций; в последующем его величина корректируется в связи с возможным изменением состава индекса, дроблением акций и выплатой дивидендов акциями.
Значение индекса равно:
руб.
Задача 24.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. На момент начала расчета индекса цена акции А была равна 17 руб., В – 28 руб., С – 46 руб. Через год курсы акций компаний А, В и С составили: А – 23 руб., В – 35 руб., С – 61 руб. Определить значение индекса в этот момент. На основе значений индекса охарактеризовать рост стоимости акций за год.
Решение:
Начальное значение индекса:
руб.
Значение индекса через год:
руб.
Прирост стоимости акция за год составил:
.
Задача 25.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 18 руб., В – 37 руб., С – 45 руб. На следующий день происходит дробление акций С в пропорции 1:2. Определить новое значение делителя индекса.
Решение:
Значение индекса до дробления:
руб.
Стоимость акции С после дробления: 45/2=22,5 руб.
Значение индекса до и после дробления должно быть одним и тем же:
,
где Рi* - стоимость акций после дробления.
Откуда имеем:
.
Задача 26.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 25 руб., В – 33 руб., С – 40 руб. Делитель индекса составляет 2,3. На следующий день изменяется состав индекса. Из него исключается акция А и вместо нее включается акция компании Е. Цена акции Е равна 50 руб. Определить новое значение делителя индекса.
Решение:
Значение индекса до замены акции А на акцию Е:
руб.
С учетом замены акции А на акцию Е новый делитель составит:
.
Задача 27.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 38 руб., С – 65 руб., Е – 35 руб. Делитель индекса составляет 2,4. На следующий день в индекс включается акция компании F. Ее цена равна 60 руб. Определить новое значение делителя индекса.
Решение:
Значение индекса до включения акции F:
руб.
После включения акции F новый делитель составит:
.
Задача 28.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний В, С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В – 37 руб., С – 65 руб., Е – 48 руб. Делитель индекса составляет 2,5. На следующий день происходит выплата дивидендов по акции В акциями. Дивиденд равен 20%. Определить новое значение делителя индекса.
Решение:
Значение индекса перед выплатой дивидендов по акции В составляет:
руб.
Выплата дивидендов по акции В акциями в размере 20% фактически означает дробление акции В в пропорции 5 к 6. В результате цена акции В будет равна:
руб.
С учетом выплаты дивидендов по акции В новый делитель составит:
.
Задача 29.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 17 руб., В – 25 руб., С – 43 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 150 шт., В – 250 шт. и С – 350 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 28 руб., В – 39 руб., С – 57 руб. Определить значение индекса в момент времени Т. На основе значения индекса охарактеризовать рост стоимости акций за прошедший период.
Решение:
Среднеарифметический индекс, в котором удельный вес акции равен капитализации ее компании в общей стоимости индекса, определяются по формуле:
,
где P0i – цена акции i -й компании в момент начала расчета индекса;
Q0i – количество выпущенных акций i -й компании в момент начала расчета индекса;
Pit – цена акции i -й компании в момент времени t;
Qit – количество выпущенных акций i -й компании в момент времени t;
n – число компаний, входящих в индекс.
Значение индекса равно:
.
Индекс показывает, что стоимость акций в среднем выросла на 42,14%.
Задача 30.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчета индекса цен а акции А была равна 23 руб., В – 35 руб., С – 58 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 200 шт., В – 300 шт. и С – 400 шт. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб., а количество выпущенных акций: А - 260 шт., В – 380 шт. и С – 450 шт. Значение индекса в момент начала его расчета принято равным 10. Определить значение индекса в момент времени Т.
Решение:
Если в начальный момент времени значение индекса принимается равным 10, то формулу для расчета индекса необходимо умножить на это число:
Задача 31.
Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается на основе приростов доходности акций, которым придается одинаковый дельный вес. На момент начала расчета индекса цена акций А была равна 25 руб., В – 30 руб., С – 55 руб. В момент времени Т цены акций составили: А – 32 руб., В – 45 руб., С – 44 руб. Определить значение индекса в момент времени Т.
Решение:
Индекс в данном случае вычисляется по формуле:
,
где Tnpi – темп прироста стоимости i -ой акции.
