2
2001
..
519
. :
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.
. , , , , ,
.
.
. 3. . 2. .: 8 .
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020280 09. 12. 96. 50-25 1. 04.97.
________. 6084 1/16. -
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.
:
305040 , . 50 , 94.
充.4
1. .5
1.1. ...5
1.2. 8
1.2.1. 1..8
1.2.2. 2..9
1.2.3. 310
1.2.4. 410
1.2.5. 511
1.2.6. 611
1.2.7. 711
1.2.8. 811
1.2.9. 912
1.2.10. 10..15
1.2.11. 11..23
1.2.12. 12..24
2. ̅...25
3. 酅27
4. 35
.37
- , ; ; ; .
.
|
|
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, . ( ) ( ), , , (thcad) , ( ) .
. , ( ) :
- 3-5, 8, 9(,), 11(,);
- 1-9, 11(-,-);
- 1-12.
1.
-2 n. - n , [n / k] - n k. , n = 7, 2=1, 3=1, 4=3, 5=2, 6=1, 7=0, 8=7, 9=7 .. n = 7 = 4, [n/k] = [7/4] = 1.
:
[1, . 1, 1-4; . 2, 4-5; 2, 5-14; 3, . 3, 3-9; 4, . I-III;
5, .2, 1-3; 6-8].
1.1.
m, m=P30 +1.
1. .
2.
.
3. .
4. , ,
, .
5. , .
6. .
7. , .
8. .
9.
V2 V3.
10. [ ] = - [ ] -
.
11. , -
,
.
12. -
-
.
13. , -
.
14. .
15. -
.
16. -
V3.
17. ,
+ + = 0, = (A;B)
|
|
.
18. ,
0(0;0) k.
19. , -
,
(), - , ()
.
.
20. , -
(), - ,
() - .
.
21.
, .
.
22.
, -
.
.
23.
, ()
. -
.
24. -
.
25. -
.
26. , -
+ + z + D = 0, = (A;B;C) -
.
27.
, .
28. .
.
29.
, ()
. -
.
30. .
.
1.2.
1.2.1. 1
m .1.1, m = 4 +1.
1.1
1
m | α | ||
- | | = 100. ( ), , α, 90˚ | =90˚+2˚([n/4]+1) | ||
| |=100 - . ( ), , 90˚, α | α = 3·([n/4] + 1) | ||
, - , | |= 100 . ( ), , α | α = 6˚([n/4] + 1) |
. 1.1
| |=100 - . ( ), , α, 120˚ | α = 2˚([n/4] + 1) | ||
|
|
1.2.2. 2
m .1.2, m = 5 + 1
1.2
2
m | |
- . , = (-1;3;0), = (1;5;-2), (2;-1;7) | |
- . , (3;-1;-2), (-3;5;1), = (4;0;7) |
. 1.2
D - D. , = (1;-5;3), = (-2;7;-3), (5;0;7) | |
D - . , - D, (3;5;7), (-2;1;-3), (4;0;-1) | |
D D - , N(7;3;P5) - . - , = (8;12;-4), = (-2;-3;1), = (5;0;7) |
1.2.3. 3
: = P2 + 2 - 7 , = 3 + P3 + 4 = -2 + 5 .
, , , , 0 (0;1; P7 ) (6; 0; 1).
1.2.4. 4
= (P3 ; P5; -2) (4 ; -1; P7). () ( ) .
1.2.5. 5
= (1 - 4; P5 + 1; -3) = (P3 1; 1; 4 P7). .
1.2.6. 6
: (-1; -P3; 2), B(P5; 2; 0)
C(P5(P3 +2); P32 + 3×3 + 4; 8 - 2(3+1)). ?
, ?
, -
.
1.2.7. 7
: A(1; -P2; -1), B(1-P3 ; 0; 1), C(-1; 1; P5-2), D(P2 ; P4 ; P8). ?
, ?
, - .
1.2.8. 8
(-1 7 ; P5 - 2) (5 2; P5 + 4). :
) (1 ; y1) - ;
) D(x2 ; y2),
(9 + 1): (9 P9).
1.2.9. 9
(1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3).
. 1.3.
:
) ( , -
, );
) ( );
) ,
;
) , , ;
) , ;
) .
1.3
, , 9
n | x1 | y1 | x2 | y2 | x3 | y3 | |
-1 | -1 | -7 | -1 | ||||
-1 | -1 | -1 | |||||
-7 | -2 | -2 | |||||
-1 | -1 | -5 | -1 | ||||
-5 | -2 | -5 | |||||
-1 | -1 | -2 | -2 | ||||
-6 | -4 | ||||||
-5 | -6 | ||||||
-2 | -2 | ||||||
-3 | -11 | -3 | |||||
-7 | -7 | ||||||
-4 | -3 | -3 | |||||
-1 | -7 | -1 | |||||
-1 | -3 | ||||||
-9 | -11 | ||||||
-5 | -14 | ||||||
-3 | -1 | -9 | |||||
-5 | -3 | ||||||
-9 | -9 | -5 | -5 | ||||
-7 | -3 | -7 |
. 1.3
|
|
-6 | -2 | -2 | ||||
-2 | -4 | |||||
-1 | -1 | -8 | -1 | |||
-7 | -7 | -4 | ||||
-6 | -14 | -6 | -8 | |||
-7 | -2 | -2 | ||||
-5 | -1 | -1 | -1 | |||
-5 | -4 | |||||
-3 | -1 | -3 | ||||
-1 | -6 | |||||
-9 | ||||||
-7 | -3 | -7 | ||||
-9 | -3 | -1 | ||||
-3 | -8 | -8 | -3 | |||
-7 | -7 | |||||
-4 | -4 | -3 | ||||
-1 | -7 | -1 | ||||
-8 | -1 | -1 | -1 | |||
-4 | -7 | -7 | ||||
-3 | -1 | -1 | ||||
-7 | -1 | -1 | -1 | |||
-5 | -3 | |||||
-9 | -1 | -1 | ||||
-7 | -3 | -7 | ||||
-2 | -2 | -6 | ||||
-5 | -6 | |||||
-4 | -6 | |||||
-3 | -3 | -3 | ||||
-2 | -5 | |||||
-6 | -8 | -6 | -14 | |||
-5 | -2 | |||||
-1 | -2 | -1 | ||||
-5 | -5 | -2 | ||||
-3 | -6 | -1 | -3 | |||
-11 | -11 | -8 | ||||
-9 | ||||||
-11 | -9 | |||||
-3 | -2 | -2 | ||||
-3 | -3 | -11 |
. 1.3
-7 | -7 | |||||
-1 | -3 | -3 | ||||
-3 | -7 | -7 | ||||
-4 | -6 | -6 | -1 | |||
-1 | -3 | |||||
-1 | -7 | -1 | -1 | |||
-2 | -6 | -2 | ||||
-2 | -10 | -18 | ||||
-3 | -5 | |||||
-3 | -3 | -4 | ||||
-7 | -5 | -5 | ||||
-5 | -6 | |||||
-4 | -6 | |||||
-8 | -6 | -1 | -8 | |||
-3 | -3 | -6 | -1 | |||
-11 | -9 | |||||
-14 | -6 | -8 | -6 | |||
-1 | -3 | -3 | ||||
-6 | -6 | -8 | ||||
-9 | -3 | -1 | ||||
-9 | ||||||
-7 | -7 | -3 | ||||
-1 | -3 | -3 | -6 | |||
-7 | -1 | |||||
-3 | -7 | -7 | ||||
-7 | -1 | -1 | ||||
-5 | -2 | |||||
-3 | -5 | -3 | -11 | |||
-3 | -3 | -11 | ||||
-5 | -1 | -1 | -1 | |||
-4 | -4 | |||||
-5 | -5 | -2 | ||||
-8 | -1 | -1 | -1 | |||
-5 | -1 | |||||
-7 | -4 | -7 | ||||
-2 | -7 | -2 | ||||
-13 | -1 | -1 | ||||
-3 | -4 | -3 | ||||
-2 | ||||||
-1 | -3 |
|
|
1.2.10. 10
n.
1. 2x + y + 11 = 0 , A(1;1), B(3,0).
2. , (2,-4) 4x + 3y + 1 = 0.
3. , x + y - 1 = 0 y + 1 = 0, , P(-1;0).
4. , A(2;6) , 3 ..
5. , A(-1,2) , , x + 2y + 1 = 0 x + 2y - 3 = 0 x - y - 6 = 0.
6. 4x - 5y + 9 = 0 x + 4y - 3 = 0. , , (3;1).
7. , 2x - y + 4 = 0 2x - y + 10 = 0 x + y + 2 = 0.
8. , A(-5;5), B(3;1) - , D(2;5) - .
9. x + 3y - 7 = 0 P(0;-1). .
10. x - 3y + 10 = 0 x + 4y - 4 =0. P(0;1). .
11. x + 2y + 2 = 0 x + y - 4 = 0, x - 2 = 0. .
12. A(-3;-2) B(8;-4) ABCD (AD || BC). , p p (0,2). C D .
13. A(2;-2) B(3;-1) P(1;0) . , C.
14. 3x + 2y -34 = 0 x + y -1= 0 A(6;5). .
15. 2x - 11y + 28 = 0, 5x + 7y - 22 = 0 (-2;-2) . .
16. 2x + y - 1 =0 x - 3y + 14 =0, . .
17. : (AB) 7x-2y + 32 = 0; (AC) x +y + 2 = 0; (BC) 4x + y - 1 = 0. .
18. , 3x - y + 11 = 0 C(4;3) - .
19. : 5x + 3y - 53 = 0, x + 4y - 14 = 0 (3;7). .
20. x - 5y + 32 = 0, (2;1). .
21. , , 4x - 7y + 28 = 0, .
22. K (1;3) L (-1;1) , P (3;0) Q (-3;5) . .
23. : (AC) 2x -15y -55 = 0; (AB) 4x - 3y + 25 = 0; (BC) 14x + 3y - 61 = 0. , C AB, ( ) 1:4.
24. B(7;1) D(9;-3) . .
25. x + y - 3 = 0 11x - 4y + 10 = 0, . p, (8;9).
26. , (6;3), 11x - 9y + 75 = 0 11x - 13y + 79 = 0, .
27. A (2;0) , x + y -1 = 0. .
28. 60 2. M(1;2), . .
29. A(1;2) , B(3;-1) - . , , 4x - 3y + 10 = 0. .
30. , (9;2), x + y - 5 = 0 x - y = 0, .
31. A(-1;3), B (2;5) - H(1;4). . ( ).
32. H(-3;2) , 2x - y = 0 x + y - 3 =0. .
33. , A(-1;3) 7x + y = 0 x - y + 8 = 0.
34. M(1;0) N(2;1). , , 5x - y - 4 = 0.
35. B(1;2) C(3;-6) . .
36. K(-2;4). , 4x - y + 4 = 0 4x + 3y + 20 = 0.
37. , , 8. , , A (-4;8).
38. L1, L2 : 2x + 3y - 23 = 0, L3: 5x+2y+3 = 0, L1 L2 L4: 6x - y + 24 = 0.
39. , (-1;7) x + 4y - 37 = 0, 2x - y + 16 = 0.
40. p x - y + 6 = 0 x - y + 10 = 0 3x + y - 10 = 0 p. .
41. A(-2;9), (2;-3) O(2;7). .
42. A(3;-2) , M(1;1) - . .
43. x + y - 39 = 0 x - 3y + 11 = 0. , - N(-2;3).
44. , 2x - 5y - 5 = 0 2x + 5y - 15 = 0 6x + 5y - 35 = 0.
45. C D ABCD, AB DC , BD AC p A(9;-1), B(5;5).
46. (3;-1), (1;4) (0;2) . .
47. 3x + 4y - 23 = 0 12x - 5y - 24 = 0 (1;1). .
48. , x + y - 3 = 0 2x + 3y - 1 = 0, A(1;1) .
49. , x + 3y - 21 = 0 7x + y + 13 = 0, - (2;3). .
50. :(MN) 3x - 5y + 17 = 0, (NP) 8x + 6y - 32 = 0, (MP) 5x + 11y + 9 = 0. . ( ).
51. 2x + - 2 = 0, C(3;-1) . 9/4. , .
52. x +2y - 2 = 0, - y +2x -1= 0. , , .
53. , -
- (8;7) 5x+2+4=0.
54. , ,
2x + y - 8 = 0,
(x - 3)2 + y2 = 4.
55. M(3;7) N(2;3)
. K(1;7) P(4;6,5)
. .
56. : (AB) 4x + 3y - 10 =0;
(BC) 3x + 2y - 8 = 0; (AC) 8x + 5y - 18 = 0. , C
2:3 ( A).
57.
(-5;-3) (3;17). .
58. ,
(2;7), 9x + y + 4 = 0
x + 5y - 11 = 0, .
59. ,
(-5;4), 6x + y - 61 = 0 4x - 3y + 7 = 0.
60. M(6;4) ,
3x - y + 2 = 0.
p p p.
61. 120 6 . 2 4
. (-4;6).
.
62. P(8;1)
, N(2;3) -
. , ,
4x + 3y +1 = 0. .
63. ,
3x + 2y - 6 =0 x - y = 0
(4;0), .
64. : 4x - 3y + 26 = 0 (AB);
x + 2y + 1 = 0 (AC); 7x + 3y - 37 = 0 (BC).
, B ,
C.
65. ,
A(-1;8) x + 10 = 0
4x - 3y + 10 = 0.
66. K P(7;8)
Q(1;2). K, ,
4x - 5y + 27 = 0.
67. N, M -
x + y - 5 = 0. M
, K(-2;7)
, p p KM
pp p.
68.
x - 5y + 7 = 0 5x - 3y - 9 = 0.
,
, ,
M(2;4).
69. ,
ABC
ABC , A(9;-1), B(5;1), C(0;-5).
70. ,
x + 3y - 13 = 0 ,
6.
71. , A(1;2)
, ,
3x + y + 2 = 0 4x + y - 1 = 0, A .
72. - (; ).
4x + y + 14 = 0 x- 6y- 9= 0.
.
73. 7x - 9y - 39 = 0
3x + 11y - 91 = 0 5x + y - 13 = 0.
.
74. p ,
6x - y - 11 = 0
4x + 5y + 13 = 0 - (-1;2).
75. , -
(1;-3), - (-4;7).
76. ,
x + y - 2 = 0, (0;2)
3x - y - 10 = 0.
77. ,
2x - 5y - 5 = 0 2x + 5y - 15 = 0,
6x + 5y - 35 = 0.
78. ABCD (AD||BC)
p A(4;-1) B(13;6).
C D .
79. ,
(-7;6) (7;4) ,
(;4).
80. x - 5y + 16 = 0
9x + 7y + 14 = 0 M(-5;-3).
.
81. x - 3y + 2 = 0 2x + 2y - 21 = 0
p (5;-1). p
p p.
82. - (0;3).
x - 9y + 52 = 0 x + y - 8 = 0.
.
83. ,
6x + y - 23 = 0, 9x - 4y - 7 = 0, 3x - 5y - 17 = 0.
84. C(6;1) - ,
2x-3y+5 =0.
, ,
(-4;-25).
85. A(1;2) B(3;0) - -
ABC, A B arccos .
C, ,
AB, M(2;3).
86. -
x + 8y - 17 = 0 (2;9).
87. 4x +y - 9 = 0 4x +y +36 = 0.
,
A(6;2) .
88. M(5;-1) N(-3;7)
, P(-1;) K(4;6)
. p p p.
89. 9x - 2y - 51 =0 (AC),
4x + 3y + 24 = 0 (AB), x + 2y + 1 = 0 (BC). -
, p C K -
AB, 3:7 ( B).
90. A(9;8) D(-1;4)
. . 91. (4;-5),
7x - y + 17 = 0 2x - 11y - 13 = 0.
.
92. ,
(4;1), 2x - y + 11 = 0
7x - 8y + 25 = 0, .
93. : 4x - 3y = 0 (AB);
3x - 4y = 0 (BC); 5x + 12y - 10 = 0 (AC).
p.
94.
5x - y + 1 = 0 (5;-3).
p p p.
95. K(3;-7).
45º,
30º. 4 .
p.
96. M(6;1) -
, N(;1) - .
, ,
x + 4y + 7 = 0.
p.
97.
3x + y - 1 = 0, - 11x - 5y - 25 = 0,
- A(-3;-2).
p.
98. - (-1;5). -
, A(2;1),B(2;11).
99. x +2y +1=0, 2x - y - 2 = 0,
2x + y + 2 = 0. .
100. ,
A(-3;5) x - 3y - 2 = 0
13x - 7y + 102 = 0.
1.2.11. 11
(-2; -1- P7 ; 1), B(3; P5; -1),
C(5; 3 - P3; 1), D(1; -1 P7; 0). D :
) ;
) ;
) , D, ;
) D ;
) , D
;
) , D
;
) , D
;
) D ;
) D;
) D ;
) D.
1.2.12. 12
(1;0;-2). :
) 1(1;y1;z1),
S(-1-P7;P5;3-P3);
) 2(2;y2;z2),
) 3(3;y3;z3), -
2.
1 , , , Mathcad, . . - , "" .
Mathcad.
. ( )
n,1 - (n - , ; 1 - ).
-, . .
, . .
2.1
λ = -1.5:
; ; λ = -1.5.
,
λ, () ()
:
; ; ; -1; .