.


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2

 

 

2001

..

519

 

. :

/ ...-; . ... ,

.

. , , , , ,

.

.

 

. 3. . 2. .: 8 .

 

 

. .-. ,

..

 

 

 

 

020280 09. 12. 96. 50-25 1. 04.97.

________. 6084 1/16. -

. . . 녅 .-. 녅 100 . ...

.

.

-

.

:

305040 , . 50 , 94.

 

 

充.4

1. .5

1.1. ...5

1.2. 8

1.2.1. 1..8

1.2.2. 2..9

1.2.3. 310

1.2.4. 410

1.2.5. 511

1.2.6. 611

1.2.7. 711

1.2.8. 811

1.2.9. 912

1.2.10. 10..15

1.2.11. 11..23

1.2.12. 12..24

2. ̅...25

3. 酅27

4. 35

.37

 

 

 

 

- , ; ; ; .

.

. .

, . ( ) ( ), , , (thcad) , ( ) .

. , ( ) :

- 3-5, 8, 9(,), 11(,);

- 1-9, 11(-,-);

- 1-12.

 

 

1.

 

 

-2 n. - n , [n / k] - n k. , n = 7, 2=1, 3=1, 4=3, 5=2, 6=1, 7=0, 8=7, 9=7 .. n = 7 = 4, [n/k] = [7/4] = 1.

:

[1, . 1, 1-4; . 2, 4-5; 2, 5-14; 3, . 3, 3-9; 4, . I-III;

5, .2, 1-3; 6-8].

 

 

1.1.

 

m, m=P30 +1.

1. .
2.
.
3. .
4. , ,
, .
5. , .
6. .
7. , .
8. .
9.

V2 V3.
10. [ ] = - [ ] -

.

11. , -
,
.
12. -
-
.
13. , -
.
14. .
15. -

.
16. -
V3.
17. ,
+ + = 0, = (A;B)

.
18. ,
0(0;0) k.
19. , -

,
(), - , ()
.
.
20. , -




(), - ,
() - .
.
21.

, .

.
22.

, -

.
.
23.
, ()
. -
.
24. -
.
25. -
.
26. , -
+ + z + D = 0, = (A;B;C) -
.
27.
, .
28. .
.
29.
, ()
. -
.
30. .
.

 

1.2.

 

 

1.2.1. 1

 

m .1.1, m = 4 +1.

 

1.1

1

m     α
     
          - | | = 100. ( ), , α, 90˚     =90˚+2˚([n/4]+1)
        | |=100 - . ( ), , 90˚, α     α = 3·([n/4] + 1)
          , - , | |= 100 . ( ), , α       α = 6˚([n/4] + 1)

 

. 1.1

     
            | |=100 - . ( ), , α, 120˚     α = 2˚([n/4] + 1)
       

 

 

1.2.2. 2

 

m .1.2, m = 5 + 1

 

1.2

2

m  
   
  - . , = (-1;3;0), = (1;5;-2), (2;-1;7)
  - . , (3;-1;-2), (-3;5;1), = (4;0;7)

 

. 1.2

   
  D - D. , = (1;-5;3), = (-2;7;-3), (5;0;7)
  D - . , - D, (3;5;7), (-2;1;-3), (4;0;-1)
    D D - , N(7;3;P5) - . - , = (8;12;-4), = (-2;-3;1), = (5;0;7)

 

1.2.3. 3

 

: = P2 + 2 - 7 , = 3 + P3 + 4 = -2 + 5 .

, , , , 0 (0;1; P7 ) (6; 0; 1).

 

 

1.2.4. 4

 

= (P3 ; P5; -2) (4 ; -1; P7). () ( ) .

 

 

1.2.5. 5

 

= (1 - 4; P5 + 1; -3) = (P3 1; 1; 4 P7). .

 

 

1.2.6. 6

 

: (-1; -P3; 2), B(P5; 2; 0)

C(P5(P3 +2); P32 + 3×3 + 4; 8 - 2(3+1)). ?

, ?

, -

.

 

 

1.2.7. 7

 

: A(1; -P2; -1), B(1-P3 ; 0; 1), C(-1; 1; P5-2), D(P2 ; P4 ; P8). ?

, ?

, - .

 

 

1.2.8. 8

 

(-1 7 ; P5 - 2) (5 2; P5 + 4). :

) (1 ; y1) - ;

) D(x2 ; y2),

(9 + 1): (9 P9).

 

 

1.2.9. 9

 

(1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3).

. 1.3.

:

) ( , -

, );

) ( );

) ,

;

) , , ;

) , ;

) .

 

 

1.3

, , 9

n x1 y1 x2 y2 x3 y3  
               
    -1 -1   -7 -1  
  -1 -1   -1      
  -7 -2   -2      
  -1 -1     -5 -1  
  -5 -2     -5    
  -1   -1 -2   -2  
    -6     -4    
  -5 -6          
  -2       -2      
  -3 -11     -3    
    -7     -7    
    -4 -3   -3    
      -1   -7 -1  
          -1 -3  
    -9     -11    
      -5   -14    
  -3 -1     -9    
      -5     -3
  -9   -9 -5   -5
  -7 -3 -7      

. 1.3

             
    -6 -2   -2  
  -2       -4    
  -1 -1     -8 -1
  -7   -7     -4
             
  -6   -14   -6 -8
      -7 -2   -2
  -5 -1 -1 -1    
  -5     -4    
    -3     -1 -3
  -1     -6    
        -9    
    -7     -3 -7
      -9   -3 -1
  -3 -8 -8   -3  
  -7     -7      
      -4   -4 -3
  -1   -7 -1    
      -8 -1 -1 -1
    -4 -7   -7  
  -3 -1   -1    
  -7 -1   -1 -1  
  -5     -3    
    -9 -1 -1    
      -7 -3 -7  
  -2   -2     -6
          -5 -6
  -4     -6    
  -3 -3       -3
  -2         -5
  -6 -8 -6   -14  
    -5 -2      
  -1 -2     -1  
  -5   -5 -2    
  -3 -6   -1 -3  
      -11   -11 -8
    -9        
      -11     -9
    -3 -2       -2
      -3   -3 -11

 

. 1.3

             
      -7     -7
      -1 -3   -3
      -3 -7   -7
  -4 -6   -6   -1
  -1 -3        
  -1   -7 -1   -1
  -2     -6 -2  
    -2   -10   -18
    -3     -5  
  -3   -3     -4
      -7 -5   -5
      -5 -6    
      -4     -6
  -8 -6   -1 -8  
  -3   -3 -6   -1
  -11     -9    
  -14   -6 -8 -6  
  -1 -3   -3    
  -6   -6 -8    
  -9   -3 -1    
            -9
  -7       -7 -3
    -1 -3   -3 -6
  -7     -1    
  -3 -7   -7    
  -7 -1     -1  
        -5 -2  
  -3 -5 -3   -11  
  -3   -3 -11    
      -5 -1 -1 -1
        -4   -4
      -5   -5 -2
  -8 -1 -1 -1    
    -5   -1    
  -7     -4 -7  
    -2     -7 -2
  -13   -1 -1    
  -3     -4 -3  
  -2          
      -1 -3    

 

1.2.10. 10

 

n.

 

1. 2x + y + 11 = 0 , A(1;1), B(3,0).

2. , (2,-4) 4x + 3y + 1 = 0.

3. , x + y - 1 = 0 y + 1 = 0, , P(-1;0).

4. , A(2;6) , 3 ..

5. , A(-1,2) , , x + 2y + 1 = 0 x + 2y - 3 = 0 x - y - 6 = 0.

6. 4x - 5y + 9 = 0 x + 4y - 3 = 0. , , (3;1).

7. , 2x - y + 4 = 0 2x - y + 10 = 0 x + y + 2 = 0.

8. , A(-5;5), B(3;1) - , D(2;5) - .

9. x + 3y - 7 = 0 P(0;-1). .

10. x - 3y + 10 = 0 x + 4y - 4 =0. P(0;1). .

11. x + 2y + 2 = 0 x + y - 4 = 0, x - 2 = 0. .

12. A(-3;-2) B(8;-4) ABCD (AD || BC). , p p (0,2). C D .

13. A(2;-2) B(3;-1) P(1;0) . , C.

14. 3x + 2y -34 = 0 x + y -1= 0 A(6;5). .

15. 2x - 11y + 28 = 0, 5x + 7y - 22 = 0 (-2;-2) . .

16. 2x + y - 1 =0 x - 3y + 14 =0, . .

17. : (AB) 7x-2y + 32 = 0; (AC) x +y + 2 = 0; (BC) 4x + y - 1 = 0. .

18. , 3x - y + 11 = 0 C(4;3) - .

19. : 5x + 3y - 53 = 0, x + 4y - 14 = 0 (3;7). .

20. x - 5y + 32 = 0, (2;1). .

21. , , 4x - 7y + 28 = 0, .

22. K (1;3) L (-1;1) , P (3;0) Q (-3;5) . .

23. : (AC) 2x -15y -55 = 0; (AB) 4x - 3y + 25 = 0; (BC) 14x + 3y - 61 = 0. , C AB, ( ) 1:4.

24. B(7;1) D(9;-3) . .

25. x + y - 3 = 0 11x - 4y + 10 = 0, . p, (8;9).

26. , (6;3), 11x - 9y + 75 = 0 11x - 13y + 79 = 0, .

27. A (2;0) , x + y -1 = 0. .

28. 60 2. M(1;2), . .

29. A(1;2) , B(3;-1) - . , , 4x - 3y + 10 = 0. .

30. , (9;2), x + y - 5 = 0 x - y = 0, .

31. A(-1;3), B (2;5) - H(1;4). . ( ).

32. H(-3;2) , 2x - y = 0 x + y - 3 =0. .

33. , A(-1;3) 7x + y = 0 x - y + 8 = 0.

34. M(1;0) N(2;1). , , 5x - y - 4 = 0.

35. B(1;2) C(3;-6) . .

36. K(-2;4). , 4x - y + 4 = 0 4x + 3y + 20 = 0.

37. , , 8. , , A (-4;8).

38. L1, L2 : 2x + 3y - 23 = 0, L3: 5x+2y+3 = 0, L1 L2 L4: 6x - y + 24 = 0.

39. , (-1;7) x + 4y - 37 = 0, 2x - y + 16 = 0.

40. p x - y + 6 = 0 x - y + 10 = 0 3x + y - 10 = 0 p. .

41. A(-2;9), (2;-3) O(2;7). .

42. A(3;-2) , M(1;1) - . .

43. x + y - 39 = 0 x - 3y + 11 = 0. , - N(-2;3).

44. , 2x - 5y - 5 = 0 2x + 5y - 15 = 0 6x + 5y - 35 = 0.

45. C D ABCD, AB DC , BD AC p A(9;-1), B(5;5).

46. (3;-1), (1;4) (0;2) . .

47. 3x + 4y - 23 = 0 12x - 5y - 24 = 0 (1;1). .

48. , x + y - 3 = 0 2x + 3y - 1 = 0, A(1;1) .

49. , x + 3y - 21 = 0 7x + y + 13 = 0, - (2;3). .

50. :(MN) 3x - 5y + 17 = 0, (NP) 8x + 6y - 32 = 0, (MP) 5x + 11y + 9 = 0. . ( ).

51. 2x + - 2 = 0, C(3;-1) . 9/4. , .

52. x +2y - 2 = 0, - y +2x -1= 0. , , .

53. , -

- (8;7) 5x+2+4=0.

54. , ,

2x + y - 8 = 0,

(x - 3)2 + y2 = 4.

55. M(3;7) N(2;3)

. K(1;7) P(4;6,5)

. .

56. : (AB) 4x + 3y - 10 =0;

(BC) 3x + 2y - 8 = 0; (AC) 8x + 5y - 18 = 0. , C

2:3 ( A).

57.

(-5;-3) (3;17). .

58. ,

(2;7), 9x + y + 4 = 0

x + 5y - 11 = 0, .

59. ,

(-5;4), 6x + y - 61 = 0 4x - 3y + 7 = 0.

60. M(6;4) ,

3x - y + 2 = 0.

p p p.

61. 120 6 . 2 4

. (-4;6).

.

62. P(8;1)

, N(2;3) -

. , ,

4x + 3y +1 = 0. .

63. ,

3x + 2y - 6 =0 x - y = 0

(4;0), .

64. : 4x - 3y + 26 = 0 (AB);

x + 2y + 1 = 0 (AC); 7x + 3y - 37 = 0 (BC).

, B ,

C.

65. ,

A(-1;8) x + 10 = 0

4x - 3y + 10 = 0.

66. K P(7;8)

Q(1;2). K, ,

4x - 5y + 27 = 0.

67. N, M -

x + y - 5 = 0. M

, K(-2;7)

, p p KM

pp p.

68.

x - 5y + 7 = 0 5x - 3y - 9 = 0.

,

, ,

M(2;4).

69. ,

ABC

ABC , A(9;-1), B(5;1), C(0;-5).

70. ,

x + 3y - 13 = 0 ,

6.

71. , A(1;2)

, ,

3x + y + 2 = 0 4x + y - 1 = 0, A .

72. - (; ).

4x + y + 14 = 0 x- 6y- 9= 0.

.

73. 7x - 9y - 39 = 0

3x + 11y - 91 = 0 5x + y - 13 = 0.

.

74. p ,

6x - y - 11 = 0

4x + 5y + 13 = 0 - (-1;2).

75. , -

(1;-3), - (-4;7).

76. ,

x + y - 2 = 0, (0;2)

3x - y - 10 = 0.

77. ,

2x - 5y - 5 = 0 2x + 5y - 15 = 0,

6x + 5y - 35 = 0.

78. ABCD (AD||BC)

p A(4;-1) B(13;6).

C D .

79. ,

(-7;6) (7;4) ,

(;4).

80. x - 5y + 16 = 0

9x + 7y + 14 = 0 M(-5;-3).

.

81. x - 3y + 2 = 0 2x + 2y - 21 = 0

p (5;-1). p

p p.

82. - (0;3).

x - 9y + 52 = 0 x + y - 8 = 0.

.

83. ,

6x + y - 23 = 0, 9x - 4y - 7 = 0, 3x - 5y - 17 = 0.

84. C(6;1) - ,

2x-3y+5 =0.

, ,

(-4;-25).

85. A(1;2) B(3;0) - -

ABC, A B arccos .

C, ,

AB, M(2;3).

86. -

x + 8y - 17 = 0 (2;9).

87. 4x +y - 9 = 0 4x +y +36 = 0.

,

A(6;2) .

88. M(5;-1) N(-3;7)

, P(-1;) K(4;6)

. p p p.

89. 9x - 2y - 51 =0 (AC),

4x + 3y + 24 = 0 (AB), x + 2y + 1 = 0 (BC). -

, p C K -

AB, 3:7 ( B).

90. A(9;8) D(-1;4)

. . 91. (4;-5),

7x - y + 17 = 0 2x - 11y - 13 = 0.

.

92. ,

(4;1), 2x - y + 11 = 0

7x - 8y + 25 = 0, .

93. : 4x - 3y = 0 (AB);

3x - 4y = 0 (BC); 5x + 12y - 10 = 0 (AC).

p.

94.

5x - y + 1 = 0 (5;-3).

p p p.

95. K(3;-7).

45º,

30º. 4 .

p.

96. M(6;1) -

, N(;1) - .

, ,

x + 4y + 7 = 0.

p.

97.

3x + y - 1 = 0, - 11x - 5y - 25 = 0,

- A(-3;-2).

p.

98. - (-1;5). -

, A(2;1),B(2;11).

99. x +2y +1=0, 2x - y - 2 = 0,

2x + y + 2 = 0. .

100. ,

A(-3;5) x - 3y - 2 = 0

13x - 7y + 102 = 0.

 

 

1.2.11. 11

 

(-2; -1- P7 ; 1), B(3; P5; -1),

C(5; 3 - P3; 1), D(1; -1 P7; 0). D :

) ;

) ;

) , D, ;

) D ;

) , D

;

) , D

;

) , D

;

) D ;

) D;

) D ;

) D.

 

 

1.2.12. 12

 

(1;0;-2). :

) 1(1;y1;z1),

S(-1-P7;P5;3-P3);

) 2(2;y2;z2),

) 3(3;y3;z3), -

 

 

2.

 

 

1 , , , Mathcad, . . - , "" .

Mathcad.

 

 
 

. ( )

n,1 - (n - , ; 1 - ).

-, . .

 

, . .

2.1

λ = -1.5:

; ; λ = -1.5.

,
λ, () ()

:

; ; ; -1; .





:


: 2016-09-06; !; : 427 |


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80% - .
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783 - | 733 -


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