Краткие теоретические сведения. Из опыта известно, что изменение скорости тела, то есть появление ускорения, всегда происходит под воздействием на данное тело других тел

Из опыта известно, что изменение скорости тела, то есть появление ускорения, всегда происходит под воздействием на данное тело других тел. Для характеристики этих воздействий вводится понятие силы. Силой называют векторную величину, характеризующую такое действие на данное тело других тел, которое приводит к появлению ускорения и деформации тела. При действии одинаковых сил на различные тела скорости этих тел изменяются по-разному. Свойство тела сохранять свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано, называется инертностью. Инертность тел приводит к тому, что мгновенно изменить скорость тела невозможно — действие на него другого тела должно длиться определенное время. Чем инертнее тело, тем меньше изменяется его скорость за данное время. Количественной мерой инертности является масса тела

Понятия массы тела и силы, действующей на тело, позволяют количественно описывать взаимодействия различных тел. Основой для такого описания являются законы динамики (законы Ньютона).

Первый закон. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Второй закон. Сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса этого тела:

(3.1)

Третий закон. Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:

(3.2)

Инициальные системы отсчета играют в механике очень важную роль. Во-первых, сами законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем. Во-вторых для инерциальных систем отсчета справедлив принцип относительности Галилея: все механические явления в инерциальных отсчета протекают одинаково. Первый закон Ньютона дает опытный критерий, позволяющий ответить на вопрос - является ли система отсчета инерциальной или нет.

Второй закон Ньютона является основным в динамике. Используя определение импульсатела, уравнение (3.1) можно переписать в виде

 

или

(3.3)

Из уравнения (3.3) следует, что ускорение, получаемое те лом,

является откликом на внешнее воздействие. Величина этого отклика (ускорения а) зависит как от внешнего воздействия (силы F), так и от самого тела (массы m). Так как a = r, то уравнение (3.3) есть дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции r(t). Решение этого уравнения дает решение основной задачи механики – определения положения тела в любой момент времени. Если на данное тело действуют одновременно несколько других тел, то есть несколько сил, то под силой F в уравнениях (3.1), (3.3) надо понимать равнодействующую всех этих сил:

В настоящей работе определяется сила, действующая на стальной шарик при ударе о стальную плиту. Ударом называют кратковременное взаимодействие двух тел. Если известна зависимость импульса от времени р(t) хотя бы для одного из соударяющихся тел, то силу улара можно определить из уравнения (3.1). Однако экспериментальный метод, предложенный в работе, не дает такой возможности. В работе определяется полное изменение импульса и время , за которое изменение произошло, то есть время удара.

 

По этим данным можно определить среднюю силу удара:

(3.4)

Для нахождения изменения импульса шарика рассмотрим центральный абсолютно упругий удар шарика массой m о неподвижное тело массой М (рис. 3.1).

Удар называют центральным, если скорости соударяющихся тел направлены вдоль одной прямой, и удар называется абсолютно упругим, если механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия соударяющихся тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. При этом потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются двумя условиями - сохранением полной энергии и импульса соударяющихся тел. Поэтому имеем два уравнения:

(3.5)

 

(3.6)

где v и v´ - скорости шарика до столкновения и после него; V -

скорость тела массой М после удара по нему шарика. Уравнение (3.5)

есть закон сохранения импульса, а уравнение (3.6) - закон сохранения

механической энергии для ситуации, показанной на рис. 3.1. Решение

уравнений (3.5), (3.6) относительно переменных v´ и V приводит к

выражениям:

(3.7)

 

(3.6)

 

 

С помощью формул (3.7), (3.8) можно определить скорость шара до удара о неподвижную стенку, которую можно рассматривать как тело бесконечно большой массы.

 

При М→∞ из выражений (3.7), (3.8) получаем:

(3.9)

то есть скорость шара меняет направление на противоположное, но не изменяется по величине. Используя равенства (3.9), находим, что изменение импульса шара после абсолютно упругого удара о плиту равно и выражение (3.4) для средней силы удара принимает вид:

 

или в скалярном виде:

 

(3.10)

Формула (3.10) является расчетной в данной лабораторной работе.