Дифракция Фраунгофера от круглого отверстия

Установлено:

1) в центре дифракционной картины всегда максимум;

2) картина имеет вид центрального светлого пятна,

окруженного темными кольцами.

3) Минимум первого темного кольца отстоит от центра на

, где λ - длина волны, D – диаметр отверстия.

4) Интенсивность света ;

· Чем больше D,тем уже дифракционная картина, т.е. меньше .

Дифракционная расходимость пучка

Основная часть светового потока приходится на центральный дифракционный максимум, поэтому для оценки дифракционной расходимости пучка можно использовать параметр .

Вывод: дифракция исключает получение абсолютно параллельных световых

пучков.

Разрешающая способность объектива

Изображение одного точечного источника в линзе – светлый кружок, причем свет дифрагирует на оправе линзы. Для двух некогерентных источников – два дифракцион-ных кружка. Если расстояние между центрами светлых пятен мало по сравнению с их размерами, то они выглядят как одно целое пятно и говорят, что объектив не разрешает эти точки. Если же между светлыми пятнами будет разделительная темная область, то источники света на изображении смотрятся раздельно, т.е. объектив разрешает две точки. Рэлей предложил критерий разрешения: два

точечных некогерентных источника считаются раз-

решенными, если центр дифракционного пятна от

одного из них совпадает с ближайшим к центру

минимумом дифракционной картины от другого.

Это соответствует минимальному угловому расстоянию между источниками , причем провал составляет около 25% от максимума интенсивности.

Разрешающая способность – величина .

· Чем больше диаметр D объектива, тем выше R.

Дифракция Фраунгофера от щели

Пусть на щель шириной b нормально падает плоская монохроматическая световая волна. Мысленно разделим щель на множество узких полосок – щелей и от каждой в точку Р экрана приходит колебание причем каждый сдвинут по фазе относительно предыдущего на один и тот же угол. Тогда имеет вид хорды:

· Для т. цепочкаиз образует

прямую (а не дугу), что

соответствует центральному

максимуму интенсивности.

Условие минимумов

Если разность хода волн крайних лучей (разность фаз ), то цепочка из замыкается и ,т.е. получается первый минимум

; и для минимума , где , тогда = или , где – условие минимумов.

· т.к при k =0 будет максимум.

· Из (*) видно, что при уменьшении дифракционная картина расширяется.

Распределение интенсивности

Из рисунка: A= =

I =

α= =

· При дифракции Фраунгофера в середине всегда будет максимум (в отличие от дифракции Френеля).

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – система щелей одинакового размера,

расположенных с определенной периодичностью.

Пусть плоская монохроматическая световая волна нормально падает на дифракционную решетку с шириной щели b и периодом d.

Главные максимумы

В середину дифракционной картины волны от всех щелей приходят в фазе, т.е. в т. F и

– нулевой главный

максимум. Главные максимумы k-го порядка будут при углах , для которых разность хода волн соседних щелей составит целое число λ: , где k=1,2,3… В этих направлениях интенсивность I в раз больше интенсивности от одной щели.

C

R

δ

Интерференционные минимумы

В произвольную т. P экрана приходит N векторов от N щелей, которые одинаковы по амплитуде и каждый последующий сдвинут относительно предыдущего на угол , где

– разность хода волн от соседних щелей.

. При удалении т. P от т.F цепочка векторов будет постепенно закручиваться и при замкнется, т.е. . При дальнейшем росте растут и , а цепочка будет то распрямляться (главные максимумы), то замыкаться при

(минимумы). Тогда или .

С учетом условия главных максимумов: , где k=0,1,2,3… получаем, что Тогда – условие минимумов для

, кроме ,2N,3N …

Между двумя соседними главными максимумами расположены N-1 минимумов, между которыми расположены добавочные максимумы, интенсивность которых при достаточно большом N пренебрежимо мала (не более 5% от I главных максимумов).

Интенсивность главных максимумов

Установлено, что в некоторой т. P интенсивность , где – интенсивность в т. ;

; .

 

Графически I= имеет вид:

Дифракционная решетка как

Спектральный прибор

Из следует, что направления главных максимумов зависят от (для всех ,т.е. в каждом порядке решетка разложит свет в спектр, причем наибольшее отклонение получит длинноволновая часть спектра.

Угловая дисперсия – величина , характеризующая степень пространствен-ного (углового) разделения волн с различными длинами.

Из при дифференцировании слева по , а справа по (и опуская знак

“-”), получаем: , где – период решетки.

Отсюда видно, что для заданного порядка kчем меньше тем больше .

Разрешающая способность – величина , где - наименьшая разность длин

волн, при которой их спектральные линии ещё воспринимаются раздельно,

т.е. разрешаются.

Критерий разрешенности Рэлея: спектральные линии с разными , но одинаковой

интенсивности считаются разрешенными, если главный максимум

одной из них совпадает с первым минимумом другой.

Установлено, что верхний предел разрешающей способности дифракционной решетки: ,где k – порядок максимума, N – число штрихов решетки.

Область дисперсии - максимальнаяширина спектрального интервала, при

которой ещё нет перекрытия спектров соседних порядков.

· При перекрытии спектров аппарат становится непригодным для их анализа.

Перекрытие наступает, когда длинноволновый конец k-го порядка совпадает коротко-волновым концом спектра (k+1)-го порядка, т.е.

.

Формула Брэгга-Вульфа

Для рентгеновского излучения кристалл можно рассматривать как пространственную дифракционную решетку, представляющую собой систему плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки. Дифракцию на кристалле рассматривают как интерфе-ренцию волн, зеркально отраженных от плоскостей решетки. Вторичные волны, отра-зившись от разных атомных плоскостей, когерентны и интерферируют друг с другом. Разность хода волн, отразившихся от соседних плоскостей ,

причем для рентгеновских лучей показатель преломления кристаллов n=1, угол скольжения, – межплоскостное расстояние. Направления, в которых возникают фраунгоферовы дифракционные максимумы определяются формулойБрэгга-Вульфа: , где =1, 2, 3…

Поляризация света

Поляризация света – упорядочивание колебаний вектора световой волны.

Виды поляризации:

1) плоская или линейная – поляризация, при которой колеблется в некоторой

плоскости;

2) э ллиптическая – поляризация, при которой конец описывает эллипс ( враща-

ется вокруг направления распространения волны, при этом меняясь по модулю);

3) к руговая – аналогично эллиптической, но конец описывает круг.

При эллиптической или круговой поляризации если конец , направленный на нас, поворачивается по часовой стрелке, то поляризация правая, против часовой – левая.

Неполяризованный (или естественный) свет – колебания в

любойточке среды происходит в разных направ-

лениях, беспорядочно сменяющих друг друга.

Естественный свет можно представить как сумму двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимноортогональными плоскостями

поляризации.

Поляризатор – прибор, осуществляющий поляризацию.

Через поляризатор проходят только колебания вектора , лежащие в плоскости пропускания поляризатора (остальные колебания поляризатор отсекает).

Наряду с естественным и плоскополяризованным светом существует частично-поляризованный свет. Его можно представить (как и естественный)

в виде суммы двух некогерентных плоскополяризованных волн разной интен-

сивности с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.

Либо его можно рассматривать как сумму естественного и плоскополяризованного света.

Степень поляризации , где - интенсивность поляризованной

составляющей;

- полная интенсивность частично-поляризованного света;

и - интенсивности ортогональных плоскополяризованных волн.

· Для плоскополяризованного света () , для естественного () .

· К эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо.

Закон Малюса

Анализатор – поляризатор, используемый для определения характера и степени

поляризации света.

Пусть на анализатор падает плоскополяризованный свет, вектор которого составляет угол с плоскостью пропускания . Анализатор пропускает только составляющую .

- закон Малюса, где - интенсивность падающего плоскопо-

ляризованного света.

Закон Брюстера

При падении света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными, причем в отраженном преобладает нормальный к плоскости падения, в преломленном – лежащий в плоскости падения. При некотором угле падения отраженный свет становится полностью поляризованным. Это происходит при - закон Брюстера,

где - угол Брюстера (угол полной поляризации). При этом отраженный и преломленный лучи взаимно ортогональны.

 

Двойное лучепреломление

Большинство прозрачных кристаллов оптически анизотропны (их оптические свойства зависят от направления), вследствие чего падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два, которые распространяются в кристалле в разных направлениях и с разными скоростями. Один из пучков – обыкновенный (о) подчиняется закону преломления геометрической оптики, другой – необыкновенный (е) – нет, причем он, как правило, не лежит в плоскости падения.

· Наиболее заметно двойное лучепреломление выражено у кристаллов кварца,

исландского шпата и турмалина.

В кристаллах имеется направление - оптическая ось N - вдоль которого обе волны распространяются в одном направлении и с одинаковой скоростью.

· Оптическую ось можно провести через любую точку кристалла.

Главная плоскость (главное сечение) кристалла – любая плоскость, проходящая

через оптическую ось кристалла.

Обычно используют главное сечение, проходящее через падающий луч. Обыкновенная и необыкновенная волны плоскополяризованы, причем колебания обыкновенной волны происходят в направлении, нормальном к главному сечению кристалла для обыкновенного луча, колебания необыкновенного луча лежат в плоскости главного сечения кристалла для необыкновенного луча. Разделение волн на обыкновенную 1 и необыкновенную 2 имеет смысл только внутри кристалла, за его пределами эти волны отличаются только плоскостями колебаний векторов и , причем .

Дихроизм

Дихроизм – явление неодинакового поглощения кристаллом энергий

обыкновенного и необыкновенного лучей.

Наиболее ярко дихроизм обнаруживают кристаллы турмалина. Они пропускают волну, колебания которой лежат в строго определенной плоскости и практически поглощают все остальные волны.

Поляроид – оптический поляризатор в виде тонкой пленки.

· Поляроиды изготавливают из материалов с ярко выраженным проявлением дихроизма.