В реальных цепях переменного тока с ёмкостью всегда имеется активное сопротивление-сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т.д.. Поэтому реальную цепь с ёмкостью следует рассматривать состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления R и конденсатора C.
Через конденсатор и резистор протекает один и тот же ток I = Iо∙sinωt,
поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
Напряжение, приложенное к цепи, равно век-ой сумме падений напряжений на конденсаторе и на резисторе: U = Uc + 
(*векторно)
Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:
= 
∙sinωt, а напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π / 2:
Uc = Uоc∙sin(ωt - π/2)
Построим векторы I, 
и Uc и, воспользовавшись формулой, найдём вектор U.
Из векторной диаграммы следует, что в рассматриваемой цепи ток I опережает по фазе приложенное напряжение U, но не на π/2, как в случае чистой ёмкости, а на угол φ. Этот угол может изменяться от 0 до π/2 и при заданной ёмкости С зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол φ уменьшается.
Модуль вектора U равен:
U = 
= I 
= I∙Z,где
Z = 
называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе между током и напряжением:
tgφ = Uc/ 
= (1/ωC)/R = 1/(ω∙R∙C)
16. Последовательная цепь переменного тока. Резонанс напряжений. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, ёмкость и резистор, соединённые последовательно.
Рис.4.24. Последовательная цепь переменного тока.
Через все эти элементы протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
U = UL + Uc + UR
Мы знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на π⁄2, а напряжение на ёмкости отстаёт от тока по фазе на π⁄2. Запишем эти напряжения в следующем виде:
UR = UmR∙sinωt = Im∙R∙sinωt
UL = UmL∙sin(ωt + π/2) = Im∙ω∙L∙sin(ωt + π/2)
Uc = Umc∙sin(ωt - π/2) = (Im/ωC)∙sin(ωt - π/2)
Построим векторную диаграмму и найдём вектор U.
Рис.4.25. Векторная диаграмма для последовательной цепи переменного тока.
Из этой диаграммы находим модуль вектора приложенного к цепи напряжения и сдвиг фаз φ между током и напряжением:
U = 
= I·Z, где
Z = 
, называется полным сопротивлением цепи.
Из векторной диаграммы tgφ = (UL - Uc)/UR = 
.
Разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, Uc и UR. При UL - Uc > 0 угол φ положительный и нагрузка имеет индуктивный характер. При ULменьше Uc угол отрицательный и нагрузка имеет ёмкостной характер. См. рис.4.26, а при UL = Uc нагрузка имеет активный характер.
Рис. 4.26. Векторная диаграмма последовательной цепи:
а - нагрузка имеет ёмкостной характер; б - нагрузка имеет активный характер.
Разделив стороны треугольника напряжений на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений (рис. 4.27), в котором R - активное сопротивление, Z - полное сопротивление, а X = XL - Xc - реактивное сопротивление.
Рис.4.27. Треугольник сопротивлений.
Кроме того, R = Z∙cosφ; X = Z∙sinφ.
Когда напряжения на индуктивности и ёмкости, взаимно сдвинутые по фазе на 180 градусов, равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис.4.26, б).
Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.
Условие резонанса напряжений:
UL = Uc, а значит и XL = Xc или ωо = 1/ ωо∙С, где
ωо - угловая частота резонанса. Ток в цепи равен:
I = U / 
= U/R
Ток в цепи при этом достигает максимального значения, φ = 0, а cosφ = 1. Резонанс напряжений характеризуется обменом энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Увеличение магнитного поля катушки индуктивности происходит за счёт уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и наоборот. При резонансе напряжений напряжения на реактивных сопротивлениях XL и Хс могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение.
U / UL = I∙Z / I∙XL = Z / XL или U∙L = U∙(XL / R), т.е. напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в XL/R раз. Это означает, что на отдельных участках цепи могут возникать опасные напряжения.
Вернёмся к формуле (4.31).
ωо∙L = 1 / (ωо∙С);
ω²о∙L∙С = 1;
ωо = 
= 
, но ω = 2πf, значит 2πfо = , тогда
fо = 
, где
fо - частота при резонансе напряжений в герцах;
L - индуктивность в генри;
С - ёмкость в фарадах.
