Для работы на перемещении 
можно написать два эквивалентных выражения.
Знак «-» во второй формуле связан с тем, что работа сил поля над зарядом равна убыли потенциальной энергии заряда.
Сравнение двух формул приводит к связи между потенциалом поля 
и вектором напряженности электростатического поля 
.
Отсюда
; 
; 
.
Вектор можно представить как 
, подставляя выражения для компонентов вектора , получим:
Выражение в скобках есть не что иное как 
, окончательно получаем:
Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.
(Примечания. 1. Используя символ «набла» 
, связь между вектором напряженности и потенциалом можно представить более компактно:
2. В случае радиальной симметрии 
).
| Пример: Пусть имеются эквипотенциальные линии (линии одинакового потенциала)  ,  и  причем  (рис. 17.2). Требуется указать направления векторов  и в некоторой точке А. В соответствии с определением градиента он направлен в сторону быстрейшего возрастания , то есть по перпендикуляру к касательной в точке А к эквипотенциальной линии в сторону . Из формулы связи и следует, что вектор направлен в противоположную сторону.
|
6. Электрическое и электромагнитное поле
В первую очередь, стоит заметить, что нельзя путать эти два понятия, несмотря на то, что они немного схожи. В природе существует электрические и магнитные поля, взаимодействующие между собой и, при определённых условиях могут порождающие друг друга.
Электромагнитное поле – это итог взаимодействия электрического и магнитного полей, фундаментальное физическое поле, которое возникает вокруг заряженных тел. Таким образом, электрическое поле – это часть поля электромагнитного, которое в свою очередь порождает электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве со скоростью света. Это не что иное, как возмущения электромагнитного поля.
Электрическое поле
Как уже было сказано ранее, электрическое поле – это часть фундаментального электромагнитного поля, это особый вид материи, который существует вокруг заряженных тел или частиц.
Оно может существовать и в свободном виде, когда происходят изменения магнитного поля, так как они напрямую зависят друг от друга и взаимодействуют между собой. Примером такого изменения могут быть электромагнитные волны.
Итак, электрическое поле возникает в пространстве вокруг заряженных тел и представляет собой вид материи, невидимой для обычного зрения человека. Но и его можно зафиксировать и измерить, благодаря тем характеристикам, которыми оно обладает.
На находящиеся в поле тела постоянно действуют электрические силы, они определяют запас энергии, которым обладает данное электрическое поле. На схемах электрическое поле изображают в виде непрерывных силовых линий – это традиционное представление, которое принято во всём мире.
Силовые линии не являются вымыслом, они фактически существуют на самом деле. Если в электрическое поле поместить частички гипса, предварительно взвешенные в масле, то они будут поворачиваться вдоль линий, так можно определить направление.
Напряжённость электрического поля
Электрическое поле можно измерить. В качестве количественного показателя вводится такое понятие, как напряжённость электрического поля – это его силовая характеристика. Суть этой характеристики в том, что поле действует на любой заряд внутри его с некоторой определённой силой, а, следовательно, эту силу можно измерить и определить интенсивность её воздействия.
Другими словами, напряжённость – это отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда. В электротехнике с помощью напряжённости электрического поля характеризуют его интенсивность. Напряжённость можно назвать основной характеристикой электрического поля, его «силу и мощность»
Электрический потенциал
У электрического поля можно измерить различные количественные характеристики, можно определить его интенсивность и силу воздействия. По этим показателям можно судить о том воздействии, которое оно может оказывать на тела и на человека.
Но у электрического поля есть и другая характеристика, которую можно назвать запасом энергии. Этот запас энергии является способностью электрического поля совершать работу.
Что же именно подразумевается под этим? Энергию можно накопить, для этого, например, можно сжать или растянуть пружину, при этом пружина будет совершать определённую работу за счёт той энергии, которая появляется в ней.
Точно также обстоит дело и с электрическим полем. Стоит только внести в него заряженное тело или частицу, то сразу высвобождается запас энергии. Заряд начинает двигаться вдоль силовых линий поля, а, следовательно, он совершает определённую работу. Энергия сосредоточена в каждой точке электрического поля и может высвобождаться в такие моменты.
Для этой характеристики электрического поля ввели специальное понятие – электрический потенциал. Он существует для каждой конкретной точки и его значение будет равно той работе, которую совершат силы при перемещении заряда.
При рассмотрении понятия электрического потенциала можно говорить и о разности потенциалов. Можно представить себе человека, который поднимается по лестнице. Чтобы ему подняться на десятый этаж, ему понадобится больше энергии, чем для того, чтобы подняться на седьмой.
Так и в электрическом поле, чем дальше нужно переместить заряд, тем большую энергию нужно затратить.
В общих словах, электрический потенциал – это характеристика электрического поля, которая выражает его напряжённость. Она определяет «потенциал», запас энергии, работу, которую можно будет совершить.
Кстати, в некоторых частных случаях, когда изменения электрического и магнитного полей не происходит, электрический потенциал называется электростатическим. Это более упрощённый случай, и напряжённость высчитывается по более простой формуле.
Электрическое напряжение
Рассмотрев понятие электрического потенциала, можно переходить к ещё одной характеристике электрического поля – напряжению. Как уже было сказано ранее, каждая точка электрического поля обладает потенциалом, а между двумя разными точками образуется разница потенциалов.
Разница потенциалов, как правило, гораздо важней, так как чаще приходится иметь дело именно с этой характеристикой. При перемещении заряда в поле, потенциал определяет ту работу, которая совершается при этом.
Таким образом, напряжение определяется отношением работы электрического поля A к величине заряда q, который перемещается в нём. Если вспомнить пример с человеком, который поднимается по лестнице, то в этом случае нас мало интересуют конкретные высоты каждого этажа, на который ему нужно подняться. Нам гораздо важней именно то расстояние, которое нужно пройти, разница между ними.
Т. е., это и есть разница потенциалов, если ввести ещё и понятие груза, который нужно поднять на верхний этаж, можно понять, что значит напряжение.
Между двумя точками электрического поля существует разница потенциалов и возникает напряжение. Оно характеризует тот запас энергии, который может высвободиться при перемещении заряда между этими двумя точками внутри рассматриваемого электрического поля.
Все характеристики электрического поля зависят друг от друга, каждую их них можно определить, если известны другие. Напряжение – один из наиболее важных показателей электрической цепи, оно измеряется в Вольтах (В), по нему определяют работу и мощность.
7. Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь 
. Правда в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле 
. Для комнатной температуры (
300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению: 
. При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью 
, накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью 
. Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью :
| (18.1) |
Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм2 = 107 А/м2. Взяв для n=1029 м-3, получим
Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 108 раз меньше средней скорости теплового движения .
