Курсовая работа
По Математике
Тема: Статическая обработка данных.
Выполнил: Яркеев В.И. Гр 52-4
Проверила: Бабий Т.Я, Балуева Г.К.
Красноярск 2012
Пусть в процессе проведения эксперимента в лабораторных условиях были получены результаты ста измерений величины разрывного груза F(г) и диаметра D(мм) места разрыва волокон целлюлозы определенного типа, которые приведены в таблице:
| № | F | D | № | F | D | № | F | D | № | F | D |
| 2,8 | 0,02 | 5,4 | 0,03 | 0,028 | 8,6 | 0,034 | |||||
| 2,8 | 0,03 | 5,6 | 0,034 | 0,03 | 8,6 | 0,026 | |||||
| 3,2 | 0,02 | 5,8 | 0,026 | 0,032 | 8,6 | 0,026 | |||||
| 3,8 | 0,018 | 5,8 | 0,03 | 0,026 | 8,8 | 0,03 | |||||
| 0,018 | 5,8 | 0,03 | 7,2 | 0,028 | 8,8 | 0,034 | |||||
| 0,026 | 0,026 | 7,2 | 0,03 | 8,8 | 0,0024 | ||||||
| 4,2 | 0,014 | 0,02 | 7,2 | 0,028 | 8,8 | 0,034 | |||||
| 4,2 | 0,022 | 0,032 | 7,2 | 0,026 | 8,8 | 0,023 | |||||
| 4,6 | 0,03 | 6,2 | 0,024 | 7,4 | 0,028 | 0,014 | |||||
| 4,6 | 0,036 | 6,2 | 0,03 | 7,4 | 0,03 | 0,024 | |||||
| 4,6 | 0,022 | 6,2 | 0,02 | 7,4 | 0,02 | 0,024 | |||||
| 4,6 | 0,046 | 6,2 | 0,02 | 7,6 | 0,034 | 0,04 | |||||
| 4,6 | 0,034 | 6,2 | 0,018 | 7,6 | 0,032 | 0,04 | |||||
| 4,8 | 0,32 | 6,4 | 0,044 | 7,8 | 0,018 | 0,014 | |||||
| 0,02 | 6,4 | 0,014 | 7,8 | 0,03 | 0,044 | ||||||
| 0,03 | 6,4 | 0,028 | 7,8 | 0,02 | 11,2 | 0,026 | |||||
| 0,024 | 6,6 | 0,032 | 0,018 | 11,2 | 0,026 | ||||||
| 0,05 | 6,6 | 0,03 | 0,02 | 11,4 | 0,024 | ||||||
| 0,018 | 6,6 | 0,026 | 0,03 | 11,4 | 0,03 | ||||||
| 5,2 | 0,032 | 6,6 | 0,03 | 0,036 | 11,6 | 0,04 | |||||
| 5,2 | 0,026 | 6,6 | 0,02 | 8,2 | 0,03 | 11,6 | 0,03 | ||||
| 5,2 | 0,036 | 6,8 | 0,034 | 8,2 | 0,024 | 12,8 | 0,032 | ||||
| 5,2 | 0,032 | 6,8 | 0,026 | 8,2 | 0,03 | 12,8 | 0,038 | ||||
| 5,4 | 0,032 | 6,8 | 0,02 | 8,2 | 0,02 | 0,04 | |||||
| 5,4 | 0,034 | 6,8 | 0,02 | 8,4 | 0,03 | 0,05 |
Обозначим через Х- величину разрывного груза, Y- диаметр места разрыва, n- число проведенных измерений, X u Y – одномерные случайные величины.
Cтатистическая обработка случайной величины X.
1. Проведем первичную обработку данных.
Xmin=2,8; Xmax=16.
Все остальные значения наблюдаемой величины находятся в промежутке [Xmin;Xmax]. Разобьем отрезок на интервалы равной длины.
Найдем длину частичного интервала.
|
За начало первого интервала a0 возьмем значение случайно величины, равное Xmin-h/2
Для каждого из полученных интервалов найдем правый конец по формуле аi=аi-1+h, i=1,….11.
Будем считать полученные интервалы закрытыми слева.
Далее подсчитаем число значений случайно величины X, попавших в каждый из полученных интервалов (используем функцию ЧАСТОТА).
Вычислим относительные частоты W(i)=n(i)/n
Также для составления дискретного ряда распределения случайной величины найдем середины полученных интервалов x(i).
Результаты вычислений представим в таблице (2).
Таблица 2.
| N | интервалы | n(i) | w(i) | x(i) | |
| 2,14 | 3,46 | 0,03 | 2,8 | ||
| 3,46 | 4,78 | 0,1 | 4,12 | ||
| 4,78 | 6,1 | 0,2 | 5,44 | ||
| 6,1 | 7,42 | 0,28 | 6,76 | ||
| 7,42 | 8,74 | 0,17 | 8,08 | ||
| 8,74 | 10,06 | 0,1 | 9,4 | ||
| 10,06 | 11,38 | 0,04 | 10,72 | ||
| 11,38 | 12,7 | 0,04 | 12,04 | ||
| 12,7 | 14,02 | 0,02 | 13,36 | ||
| 14,02 | 15,34 | 14,68 | |||
| 15,34 | 16,66 | 0,02 | |||
| Сумма |
2. Построим гистограмму и полигон относительных частот:
3. Вычислим числовые характеристики выборки.
Выборочная средняя отображает положение центра распределения опытных данных и является оценкой математического ожидания.
Выборочная дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно выборочной средней и является оценкой дисперсии.
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса служат для сравнения эмпирического распределения случайной величины с нормальным, для которого они равны нулю.
Для удобства вычислений числовых характеристик выборки составим таблицу (3).
Таблица 3.
| x(i) | n(i) | x(i)*n(i) | (x(i)-x(вх))^2*n(i) | (x(i)-x(вх))^3*n(i) | (x(i)-x(вх))^4*n(i) |
| 2,8 | 8,4 | 60,426432 | -271,1938268 | 1217,117895 | |
| 4,12 | 41,2 | 100,36224 | -317,9475763 | 1007,257922 | |
| 5,44 | 108,8 | 68,30208 | -126,2222438 | 233,2587066 | |
| 6,76 | 189,28 | 7,805952 | -4,121542656 | 2,176174522 | |
| 8,08 | 137,36 | 10,663488 | 8,445482496 | 6,688822137 | |
| 9,4 | 44,60544 | 94,20668928 | 198,9645278 | ||
| 10,72 | 42,88 | 47,114496 | 161,6969503 | 554,9439333 | |
| 12,04 | 48,16 | 90,326016 | 429,229228 | 2039,697292 | |
| 13,36 | 26,72 | 73,738368 | 447,7393705 | 2718,673458 | |
| 14,68 | |||||
| 151,797888 | 1322,4632 | 11521,2994 | |||
| Сумма | 728,8 | 655,1424 | 1744,295731 | 19500,07813 |
|
|
|
|
|
4. Установим тип распределения случайной величины.
В нашем примере вид полигона позволяет сделать предположение о том, что распределение наблюдаемой величины следует нормальному закону. Проверим эту статическую гипотезу.
Сформулируем нулевую H0 и конкурирующую H1 гипотезы. согласно условию задачи.
H0: распределение случайной величины Х следует по нормальному закону.
H1: случайная величина Х не подчиняется нормальному закону распределения.
Проверим гипотезу H0, пользуясь критерием согласия Пирсона.
Предполагая, что гипотеза H0 верна, найдем теоретические вероятности попадания случайной величины X в интервал по формуле:
|
Где Ф(х)- функция Лапласа.
Затем найдем теоретические частоты np и наблюдаемое значение статистики критерия Пирсона.
|
Для вычисления функции Лапласа используем функцию НОРМСТРАСП.
Также найдем χ^2(кр) по заданному уровню значимости и числу степеней свободы.
Составим таблицу (4) расчетов.
Таблица 4.
| Интервалы | n(i) | p(i) | np(i) | (n(i)-np(i))^2\np(i) | |
| 2,14 | 3,46 | 0,045207 | 4,520702 | 0,511543481 | |
| 3,46 | 4,78 | 0,096181 | 9,618084 | 0,015165194 | |
| 4,78 | 6,1 | 0,157718 | 15,77182 | 1,133508201 | |
| 6,1 | 7,42 | 0,199351 | 19,93511 | 3,262705581 | |
| 7,42 | 8,74 | 0,194229 | 19,42293 | 0,302251489 | |
| 8,74 | 10,06 | 0,145871 | 14,58709 | 1,442464583 | |
| 10,06 | 11,38 | 0,084442 | 8,444239 | 2,339021823 | |
| 11,38 | 12,7 | 0,037675 | 3,767512 | 0,014346513 | |
| 12,7 | 16,66 | 0,017086 | 1,708613 | 3,072933099 | |
| Сумма | 0,977761 | 97,7761 | 12,09393996 |
χ^2(набл)= 12,09393996
χ^2(кр)= 12,59158724
χ^2(набл)< χ^2(кр)
Отсюда следует, при данном уровне значимости выдвинутая гипотеза H0 согласуется с экспериментальными данными.
