p1. L i ii:
1) ;
2) i i i A, L(A) =L;
3) i i i A, L(A) = L;
4) L ii .
. ii 2) ⇔ 3) i *( *. i i i i, i ).
iii 1) ⇒ 3) i **(p **. i i i ).
3) ⇒ 1) , , i i i A. , i i. i G i ii : ν1i i νf, i i
. π ν1 νf , i :
i, i G L(G)
ii ii G, ii i , i G L(G) .
ii: n = 0 G i i , = . i i i , i i υ ν i :
i :
a, b, c, d i ., G L(G) = a∗.
i π . , π i. i, π ii , , i , i - i , 1 ≤ j ≤ k. , r() = ≥ 0 i,
j = 2,..., k, r() i c ≥ 0,
. , r
i π i G , r(π) = r. , L(G) = a∗b(c+da∗b)∗i .
I : n ≥ 1, ν, ii , i . , , i ii, i i. , , i i i i i υ i ω. i, , ν
c. ν i . i (υ, ω) G i υ , , , i υ → ν i ν → ω i i d i υ → ω d + ac∗b ( i υ → ω i G, , i υ → ω ∅).
:
|
|
ii, i L. , i , , i G
.
, , i i . , , ii i A L(A) . A i i f, i ii A ii , I i i i e-i i i f. i G, i {e}∪X. , L(G) = L().
, , L() .
2) ⇒ 4) L i (Q,X, δ, q0, F).
i, , Q ∩ X = ∅. ii G = (N, T, S, P), N = Q, T = X, S = q0 P = {q → ap | δ(q, a) = p} ∪ {f → e | f ∈ F}.
i, ii , - p, q ∈ Q i ω ∈ X,
δ(q, ω) = p i i i i, i i G. , ω ∈ L i i i, i q0⇒∗ ωf ⇒ ω f ∈ F. i , L ⊂ L(G). i , i P, i ii i i i f → e, f ∈ F, i i G. , L =L(G).
4) ⇒ 3) G = (N, T, S, P) ii . i i . i N ∪ {f}, f / ∈ N. S , f i . i G A → ωB, A,B ∈ N i ω ∈ i A B i, i A → ω, A ∈ N i ω ∈ i A f.
, S ⇒∗ ω G ii i S i f, ω. , , i , i L(G). i i i ii ,
i , L(G) . .
p. L1 i L2 , L1/L2 .
. , L1 i A = (Q,X, δ, q0, F). ω ∈ L1/L2 i ν ∈ L2, δ(q0, ων) = δ(δ(q0, ω), ν) ∈F. I , , i ω i = δ(q0, ω). i ν ∈ L2,
δ(, ν) ∈ F, ω i, i i L1/L2. , ,
i = (Q,X, δ, q0, ). , i L1/L2. .
i. i i ᒺ, i, , ii, ii, i, ii .
. ( )
L , i i ( i L) s,
|
|
ω ∈ L, ii |ω| ≥ s, i ω = αβγ, i :
) |β| ≥ 1; ) |αβ| ≤ s; ) k ≥ 0 ∈ L, ⊂ L.
. L , i i 1 i A, i . ii i A i s (, i i ). ω ∈ L, ω
i q0 i i i i qf. i |ω| i, i i ω. , i i ii |ω|+1 i. i |ω| ≥ s, , i ii, ii. ii ω.
β ω, , i i i i = ω. α ω β, γ i β. , |β| ≥ 1 |αβ| ≤ s (i i ii). i , αβkγ - i䒺 k , αβγ. i, A i, i i . k i. i , A i , i i i αβγ.
i i i L. .