Закон збереження механічної енергії

Практичне завдання №7

Тема: Робота. Потужність. Енергія. Закон збереження механічної енергії.

Теоретичні відомості.

Роботою постійної сили називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили і переміщення, помноженому на косинус кута α між векторами сили і переміщення

(3)

або у векторній формі дорівнює скалярному добутку векторів сили і переміщення .

(4)

У загальному випадку сила може змінюватися як по модулю, так і за напрямком, тому цією формулою (1) користуватися не можна. Однак на елементарному (нескінченно малому) переміщенні можна ввести скалярну величину – елементарну роботу dA сили :

(5)

Тоді робота сили на ділянці траєкторії від точки 1 до точки 2 рівна алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху:

(6)

Потужність – це фізична величина, що характеризує швидкість виконання тілом механічної роботи і дорівнює роботі, яку виконує тіло за одиницю часу.

Потужність N дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка в результаті дії цієї сили:

(7)

При рівномірному русі:

(8)

Одиниця потужності – ват (Вт): 1Вт = 1Дж / с.

Кінетична енергія механічної системи – це енергія механічного руху цієї системи.

Сила, діючи на нерухоме тіло і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, приріст кінетичної енергії частинки на елементарному переміщенні рівно елементарній роботі на тому самому переміщенні:

(9)

Тіло масою m, що рухається зі швидкістю υ, має кінетичну енергію:

(8)

Потенційна енергія () – механічна енергія системи тіл, обумовлена ​​їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

Приклади потенційної енергії:

1) Потенційна енергія тіла масою m на висоті h:

(10)

2) Потенційна енергія поля тяжіння:

У полі тяжіння Землі (на значних відстанях від неї) потенційна енергія тіла залежить від відстані до центру Землі (закон всесвітнього тяжіння).

Формула, що виражає потенційну енергію тіла масою m на відстані r від центру Землі, має вигляд:

(11)

3) Потенційна енергія деформованого тіла визначається роботою сили, що викликає зсув х

(11)

Робота дорівнює зміні потенційної енергії зі знаком мінус, тобто робота дорівнює зменшенню потенціальної енергії:

(12)

або (13)

Закон збереження механічної енергії.

Повна механічна енергія системи – енергія механічного руху і взаємодії – рівна сумі кінетичної і потенційної енергій.

Закон збереження механічної енергії: в системі тіл, між якими діють тільки консервативні сили повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом:

(14)