Вопрос 8. Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность. Центр давления силы. Тело давления

Вопрос 7. Сила давления жидкости на плоские поверхности. Определение координат центра давления.

Рассмотрим плоскость АВ, наклоненную под углом α к горизонту.

Д – центр давления (точка приложения силы).

С – центр тяжести.

Равнодействующая элементарных сил гидростатического давления на какую-нибудь поверхность называется суммарным давлением или силой давления (F=[H]).

Определим силу давления dF на бесконечно малую площадку с площадью dS, расположенной на произвольной глубине погружения h.

– избыточное давление на поверхности жидкости

, проинтегрируем:

.

– статический момент площади S всей фигуры относительно центральной горизонтальной оси, тогда .

Получаем: – сила давления на плоскую фигуру равна произведению площади этой фигуры на гидростатическое давление в центре тяжести фигуры.

Для инженерных расчетов важно знать не только величину силы давления, но и точку её приложения – центра давления. Направление силы давления на плоскую поверхность согласно первому свойству гидростатического давления нормально к плоскости.

По теореме о равенстве момента равнодействующей относительно некоторой оси сумме моментов составляющих относительно той же оси:

1) .

, где

– момент инерции площади фигуры S относительно .

2)

Решим 1 и 2 системой: , получим , ,

– по теореме Штейнера, тогда – положение центра давления, он всегда лежит ниже центра тяжести на величину эксцентриситета - .

Если стенка вертикальная, то , , .

Вопрос 8. Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность. Центр давления силы. Тело давления.

При определении силы гидростатического давления на криволинейную поверхность заранее не известны точка приложения этой силы и её направление, т к в каждой точке направление давления нормально к поверхности этой точке. Поэтому при определении силы давления на криволинейную поверхность предварительно определяют три её составляющие, параллельные координатным осям , , .

– сила давления на криволинейную поверхность определяется корнем квадратным из суммы квадратов составляющих по координатным осям.

Если имеется цилиндрическая поверхность, то у нее будет 2 составляющие: – гориз., – вертик. Тогда сила гидростатического давления на цилиндрическую поверхность: , а направление этой силы определяется углом наклона к горизонту β, .

;

 

Определим горизонтал. составляющую:

,

– площадь проекции на вертикальную плоскость .

– статический момент площади

– глубина погружения центра тяжести.

– гидростатическое давление в центре тяжести.

Горизонтальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность равна силе давление на вертикальную проекцию (площадь проекции*гидростатическое давление в центре тяжести).

 

Определим вертикальную составляющую:

,

– горизонтальная проекция площади на свободную поверхность жидкости или её продолжения.

- объем элементарной прямоугольной призмы, – объем призмы.

V – объем тела давления, которое ограничено самой цилиндрической поверхностью АВ, горизонтальной проекцией на свободную поверхность воды (или на её продолжение АВ’) и вертикальными плоскостями проектирования.

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления.

Направление вертикальной составляющей силы зависит от взаимного расположения цилиндрической поверхности и жидкости.

1 – объем заполнен жидкостью, значит тело давления «+» (действительное). Значит равна по величине силе тяжести и совпадает с ней по направлению, т е направлена вниз.

2 – объем не заполнен жидкостью, значит тело давления «-» (мнимое). Значит равна по величине силе тяжести и противоположна с ней по направлению, т е направлена вверх.

Если цилиндрическая поверхность является частью круговой цилиндр, то сила F проходит через центр тяжести цилиндра. Точка пересечения силы F с цилиндрической поверхностью называется – центром давления.