Основные определения СМО
Системы массового обслуживания – это такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания
Примерами таких систем являются
- телефонные системы
- ремонтные мастерские
- вычислительные комплексы,
билетные кассы, магазины, парикмахерские и т. П
Основные компоненты СМО
- входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание
- дисциплина очереди
- механизм обслуживания
Пуассоновский (простейший) поток – поток обладающий свойствами
- ординарности
- стационарности
- отсутствие памяти
Свойства простейшего потока
- Свойство ординарности - означает, что все заявки поступают в систему по одной, а не группами
- Свойство стационарности означает неизменность потока во времени
- Свойство отсутствие памяти означает, что вероятность поступления в систему очередной заявки в следующий момент времени, совершенно не зависит от того, сколько времени прошло с момента поступления предыдущей заявки
Дисциплина очереди —определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания
Механизм обслуживания определяется характеристиками:
- продолжительность процедуры обслуживания
- количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры
Факторы, определяющие функциональные возможности СМО
- вероятностное распределение моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых)
- вероятностное распределение времени продолжительности обслуживания
- количество и производительность обслуживающих каналов
- конфигурация обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
- дисциплина очереди
- мощность источника требований
Критерии эффективности функционирования СМО
- вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
- вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
- относительная и абсолютная пропускная способность системы;
- средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
- среднее время ожидания в очереди;
- средняя длина очереди;
- средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.
Классификация систем массового обслуживания
СМО классифицируются по трем основным признакам
- Популяция потенциальных клиентов и характеристики входного потока
- Свойства очереди
- Свойства каналов обслуживания
Популяция
- Бесконечная
- Конечная
Входной поток
- Пуассоновский
- Не пуассоновский
Размер очереди
- Неограниченная
- Ограниченная
Дисциплина очереди
- «первый пришел — первым обслужен»,
- «последний пришел — первым обслужен»
- обслуживание с приоритетом
Число каналов
- Одноканальная
- Многоканальная
Пропускная способность каналов
- Одинаковая
- Различная
Частотное распределение времени обслуживания
- Экспоненциальное распределение
- Произвольное распределение
Расчетные характеристики СМО
- K – число серверов (каналов обслуживания)
-
–интенсивность входного потока заявок в ед. времени -
– средняя скорость обслуживания для каждого сервера - N – максимальное количество клиентов, которые могут находится в системе
- Lq – средняя длина очереди
- Ls – среднее число клиентов в системе
- Wq – среднее время ожидания в очереди
- Ws – среднее время пребывания клиента в системе
- P0 – вероятность отсутствия клиентов в системе
- Pn – вероятность того, что в системе ровно n клиентов
