Включение форсирующего звена

Передаточная функция идеального форсирующего звена W_ф(p) = T_ф(p)p + 1. При T_ф(p) = 0.005с его ЛАЧХ выглядит так, как это показано на рис.112 тонкой сплошной линией. Частотные характеристики скорректированной САУ показаны пунктирными линиями. Из рисунка видно, что изначально неустойчивая САУ после коррекции стала устойчивой. Кроме того увеличилась частота среза, то есть повысилось быстродействие системы. Это достоинства данного способа корректировки. Вместе с тем высокочастотная часть ЛАЧХ сместилась вверх, то есть усилилось влияние высокочастотных помех. Поэтому данный способ называется демпфирванием с поднятием высоких частот. Это серьезный недостаток, ограничивающий применение данного способа корректировки.

34. Статическая и динамическая ошибка

Для оценки точности используется величина ошибки

,

(5.4)

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

.

(5.5)

 

Рис.5.2. Изменение ошибки во времени

При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований, (5.6)

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p =0, а статическая ошибка находится по выражению

(5.7)

Динамической ошибкой будем называть величину

(5.8)

причем

Ошибка (статическая ошибка) является одной из основных количественных характеристик динамики системы.

 

35. Статические характеристики

Статическая характеристика элемента - называется зависимость установившихся значений выходной величины от значения величины на входе системы, т.е.:

Yуст = ц (X)

Статическую характеристику изображают в виде кривой Y(X).

Установившийся режим (Yуст) - это режим, при котором расхождение между истинным значением
регулируемой величины и ее заданным значением будет постоянным во времени.

.
Астатический элемент - у которого при постоянном входном воздействии сигнал на выходе
непрерывно растет с постоянной скоростью, ускорением и т.д.
Линейный статический элемент - называется безинерционный элемент, обладающий линейной
статической характеристикой вида:

Yуст = k*X + b

Как видно из формулы, статическая характеристика элемента имеет вид прямой с
коэффициентом наклона k и смещением характеристики b.
Линейные статические характеристики, в отличие от нелинейных, более удобны для изучения
благодаря своей простоте. Если модель обьекта нелинейна, то обычно ее преобразуют к линейному виду путем методалинеаризации.

 

 

40 Характеристики нелинейных элементов

 

существенно нелинейных характеристик элементов.

Существенно нелинейных характеристик много. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся из них.
Ограниченно-линейные характеристики линейные (наклонные) в начале и нелинейные (горизонтальные) по краям (рис.11.1). Такую характеристику имеют уси­лители и, в частности, электронный усилитель. Поскольку нали­чие нелинейных участков связано с насыщением элементов усилителей, то часто эту характеристику называют характеристикой с зоной насыщения.

Рис.11.1. Статическая характеристика электронного усилителя.

Характеристики с зоной нечувствительности. Если на вход элемента, имею­щего характеристику с зоной нечувствительности, подавать сигнал х ₁, то до тех пор, пока этот сигнал не превысит некоторого порогового значения х ₁₀,выходной сигнал х ₂будет равен нулю (рис.11.2,а). Пороговые значения входной величины разных знаков определяют величину зоны нечувствительности (на рис. 11.2,азона нечувствительности равна 2 x ₁₀).

Рис.11.2. К определению характеристики с зоной нечувствительности.
Появление зоны нечувствительности может быть вызвано различными при­чинами, зависящими от конструктивного выполнения и принципа действия данного элемента.

Например, в характеристике золотника причиной появления зоны нечувст­вительности является конструктивная особенность поясков поршня (рис.11.2,б). Поскольку ширина поясков больше, чем ширина отверстий, через которые мас­ло поступает в гидропривод, то понадобится осуществить некоторое· переме­щение штока золотника, прежде чем отверстия начнут открываться, и масло будет поступать в ту или другую полость гидропривода. Если характеристику с зоной нечувствительности (рис.11.2,а ) отнести к золотнику, то х ₁ будет обозначать ход штока золотника, а х ₂ – количество масла, проходящего через отверстие в единицу времени. В этом случае величина х ₂ определяет скорость движения поршня гидропривода.

На рис.11.2,впредставлен другой элемент, характеристика которого имеет зону нечувствительности,- устройство для передачи колебаний оси х ₁ на маят­ник с помощью поводка. Так как вилка имеет раствор δ, больший диаметра d подвески маятника, то приводная ось будет иметь свободный ход, при котором маятник остается в нулевом положении. Очевидно, что величина зоны нечувст­вительности равна δ - d.
Характеристики типа сухого трения или зазора имеют вид петли. Они не­однозначны во всем диапазоне изменения входной величины х ₁ (рис.11.3,а). Поясним построение такой характеристики на примере передачи угла поворота с помощью поводка и вилки (рис.11.3,б).

Пусть с оси 1 на ось 2 требуется передать угол поворота х ₁. С этой целью на оси 1 имеется вилка с раствором δ, а на оси 2 - поводок с диаметром d. Если вилка касается поводка стороной, противоположной направлению вращения, то угол поворота х ₂ изменяется пропорционально углу поворота х ₁. При изме­нении направления вращения вилка должна коснуться поводка другой сторо­ной. Следовательно, ось 1 будет иметь свободный ход, во время которого в передаче выбирается зазор δ - d,а ось 2 остается в неизменном положении.

Рис.11.3. К определению характеристики типа сухого трения или зазора.
Такую же характеристику имеет устройство, в котором осуществляется перемещение х ₂ползунка по направляющей под действием перемещения х ₁свободного конца пружины (рис.11.3,в).При перемене направления движения сила трения F _тр,действующая между ползунком и направляющей, изменяет свой знак. Поэтому ползунок остается в неизменном положении до тех пор, пока сила, действующая на пружину, не уменьшится на величину 2 F _тр.

Сухое трение и зазоры, давая одинаковые по внешнему виду нелинейные характеристики элементов, принципиально отличаются друг от друга тем, что зазор в системе можно свести к нулю, например, установкой предварительно затянутой спиральной пружины на ось 2 (рис. 11.3,б), а силу трения можно только уменьшить, но к нулю свести ее нельзя.

Релейные характеристики имеют ту отличительную особенность, что в них при достижении входной величиной некоторых пороговых значений выходная величина изменяется скачкообразно (рис.11.4 – 11.7).

Рис.11.4. Схема включения (а) и Рис. 11.5. Схема включения (а) и характеристика (б,в) скользя-

характеристика (б) эле- щего контакта.

ктрического контакта.

Рис. 11.6. Характеристика электро- Рис. 11.7. Схема включения (а) и характеристика (б) биметал-

магнитного реле. лического (теплового) реле.
Например, электрический контакт в зависимости от угла поворота произво­дит подачу напряжения в исполнительную цепь (рис. 11.4,а). Контакт имеет холостой ход х ₁₀(рис. 11.4,б). При х ₁ ≥ х ₁₀в исполнительную цепь подается напряжение .

У скользящего контакта, который управляет вращением реверсивного электродвигателя, положение щетки шириной d на контактной пластине опре­деляется углом поворота х ₁рычага щеткодержателя (рис. 11.5, а). Контактная пластина имеет в своей средней части изоляционный участок шириной δ. На­пряжение подается на ту или иную обмотку электродвигателя в зависимости от того, на каком проводящем участке пластины находится щетка. На рис. 11.5, б и в приведены характеристики скользящего контакта для случаев соответствен­но d = δ и d < δ. На характеристиках через х ₂обозначена скорость вращения электродвигателя.

На рис. 11.6 изображена типичная характеристика электромагнитного реле (х ₁– ток в обмотке реле или напряжение, подаваемое на обмотку; х ₂- ход контактов, отсчитываемый от их нормального положения). Характеристика имеет петлю, ширина которой равна разности тока срабатывания и тока отпу­скания.

На рис. 11.7,аизображено биметаллическое (тепловое) реле, управляющее исполни­тельным реверсивным электродвигателем. Реле имеет в качестве чувствитель­ного элемента биметаллическую пластину, помещенную между двумя непо­движными шарнирами. При некоторой температуре пластина изогнута так, что замкнут левый контакт. По мере уменьшения температуры пластина будет стремиться изогнуться в противоположную сторону. Перебрасывание контакта, а следовательно, и реверс двигателя может произойти только при температуре, ниже той, при которой кривизна свободной пластинки равна нулю. Характе­ристика реле изображена на рис. 11.7, б, где по оси абсцисс отложены изменения температуры х ₁,а по оси ординат - скорость вращения х ₂электродвигателя.

Следует отметить, что не все системы, имеющие контакты, относятся к не­линейным. В автоматических системах могут использоваться различные реле вспомогательного характера (например, для подключения источников питания), скачкообразность изменения выходных величин которых не влияет су­щественно на характер процесса управления. Такие системы можно отнести к линейным, если только у них нет других нелинейных элементов.

Нелинейная характеристика, имеющая вид петли гистерезиса, изображена на рис. 11.8. При наличии гистерезиса, например магнитного или механическо­го, зависимость выходной величины от входной будет неоднозначной. В отдель­ных случаях при точных расчетах эту неоднозначность приходится учитывать. Однако чаще при расчетах усредняют характеристику, заменяя петлю некото­рой средней линией. Так поступают, например, при использовании кривых на­магничивания различных сортов стали или при использовании характеристик механических пружин. В этом случае характеристика будет плавной, т. е. несущественно нелинейной.

Рис.11.8. Гистерезисная характери- Рис.11.9. Схема (а) и характеристика (б) пневматического