Абсолютная радиоактивность

Скорость радиоактивного распада называется абсолютной радиоактивностью и обозначается:

а = = lN, (3. 5)

а в интегральной форме:

а = а_оexp(-lt) (3. 6)

Итак, активность уменьшается во времени по такому же экспоненциальному закону, что и число ядер N.

В соответствии с определением – радиоактивность измеряется числом распадов в 1с. Единицей активности в СИ является беккерель(Бк).

До введения СИ применялись и другие единицы радиоактивности: кюри(Ки) и резерфорд(Рд).

Ки – 3,7 10¹⁰расп/сек, Рд – 1 10⁶расп/сек.

Отметим, что 1г чистого ²²⁶Ra имеет активность 1Ки.

В практической работе абсолютная радиоактивность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы обычно дают величину, пропорциональную а, ее называют регистрируемой активностью I, которая связана с абсолютной радиоактивностью через коэффициент j:

I= а Мj, (3.7)

где j - коэффициент пропорциональности, или коэффициент регистрации.

Регистрируемая активность также следует основному закону распада:

I_t = I_oexp(-lt). (3.8)

Период полураспада

Кроме величины радиоактивной постоянной и средней продолжительности жизни, устойчивость радиоактивного ядра можно характеризовать также с помощью периода полураспада Т_1/2.

Периодом полураспада Т_1/2называется промежуток времени, в течение которого распадается половина наличного количества ядер данного изотопа.

Число ядер N, абсолютная активность а, регистрируемая активность I, за время, равное периоду полураспада уменьшается в двое. Заменив в выражении (3.3) N_t на N_о/2, а t на Т_1/2 получим

N_о/2 = N_oe ^-^l^Т_1/2 или = e ^-^l^Т_1/2 (3.9)

Отсюда следует, что

, (3.10)

Так же как и постоянная распада l, Т_1/2 не зависит от внешних факторов и одинаков для всех радиоактивных ядер данного вида не зависимо от того в какие соединения они входят.

Уравнения (3.8) и (3. 9) позволяют быстро рассчитать степень распада радиоактивного вещества за данный промежуток времени, выражаемый числом периодов полураспада n =t/ Т. В этом случае

= . (3.11)

В общем случае по истечении n периодов полураспада в образце останется (1/2)ⁿ первоначального числа ядер. Из (3.12) следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, когда практически все вещество распадется (останется меньше 0,1 % от исходного количества). Теоретически же радиоактивный образец никогда не распадается целиком, так как выражение ехр(-lt) не превращается в нуль ни при каких значениях t. Следует отметить, что это правило имеет относительный характер, так как при больших исходных количествах радиоактивного вещества конечная величина также будет большой.

Радиоактивное равновесие

Экспоненциальный закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах справедлив, если количество радиоактивных ядер только уменьшается за счет распада.

Часто в результате распада образуется ядро нестабильного нуклида. В этом случае оно со временем также распадается, затем может последовать третий распад и т.д., пока не возникнет ядро стабильного нуклида.

Схематично цепочку последовательных распадов можно изобразить:

А ® В ® С ®... S(стаб.)

Совокупность нуклидов, связанных между собой взаимными радиоактивными превращениями называют радиоактивными семействами. При этом при любом акте распада А ® В, нуклид А называется материнским по отношению к В, а В - дочерним по отношению к А.

В этих случаях, закон радиоактивного распада имеет более сложный вид. Обозначим числа ядер материнского вещества А через N₁, а дочернеговещества В через N_2. Каждый акт распада ядер материнского вещества А приводитк образованию ядер дочернего вещества В, также радиоактивного.Запишем систему уравнений реакций распада и накопления материнского и дочернего вещества. Для материнского вещества А скорость распада:

(3.12)

Для дочернего вещества В скорость изменения числа ядер выражается уравнением

(3.13)

Откуда можно записать:

dN₂ = l₁N₁dt - l₂N₂dt (3.14)

Проинтегрировав выражение (3.15) и приняв, что в первоначальный момент количество ядер дочернего элемента было N₂ = 0, а период полураспада материнского вещества намного больше периода полураспада дочернего: (Т_1/2)₁» (Т_1/2)₂, т. е. l₁«l₂ и t«(Т_1/2)₁, получим:

l₁ N₁= l₂N₂(3.15)

Такое состояние системы, содержащей материнский нуклид и связанные с ним дочерние нуклиды, при котором соотношение количества материнского и дочерних ядер не меняется с течением времени, называют радиоактивным равновесием или вековым равновесием.

Вековое равновесие позволяет определять периоды полураспада долгоживущих радионуклидов по определенным экспериментально периодам полураспада дочерних элементов.

Радиоактивные семейства

Как было отмечено выше, радиоактивные нуклиды, возникающие друг за другом, вследствие распада одного материнского вещества, образуют радиоактивное семейство, последний элемент которого представляет собой стабильный не радиоактивный элемент.

Переход одних элементов в другие осуществляется путем a и b - распада. Массовые числа при a - распаде меняются сразу на 4, заряд ядра меняется на 2 единицы:

Х ® Х + Не

и новый элемент отстоит в этом случае на две клеточки влево в периодической системе, например:

Ra Rn

При b - распаде массовые числа не меняются вовсе, а заряд увеличивается на 1 и новый элемент сдвигается вправо в периодической системе:

Х X + e

Очевидно, например, что все продукты распада изотопа тория ²³²Th, массовое число которого кратно четырем (4n), тоже должны иметь делящиеся на четыре массовые числа: А= 232, 228, 224 и т. д. Соответственно все продукты распада урана ²³⁸U (4n+2) будут иметь массовые числа А= 238, 234, 230, и т.д., деление которых на 4 дает 4n+2. Поэтому, в принципе, в природе могут существовать 4 независимых семейства радиоактивных элементов с массовыми числами 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3, где n - целое число. Фактически в природе найдено три ряда радиоактивных семейств. Это ряд тория(4n), ряд урана (4n+2) и ряд актиния (4n+3).

Четвертое семейство с формулой 4n + 1 (семейство нептуния) не было обнаружено в природе, так как оно состоит из нуклидов со сравнительно короткими периодами полураспада. Поэтому за время существования Земли все они давно распались.

Для любого члена радиоактивного ряда справедливо выражение

l₁ N₁= l₂N_2.= l_і N_і, (3,16)

где l_i N_iпостоянная распада и число ядер i-того члена радиоактивного семейства. Исходя из этого выражения, можно вычислить содержание любого дочернего элемента, зная содержание материнского и наоборот.

Таблица 3.1. Некоторые данные о четырех радиоактивных семействах

Структура массового ядра	Название семейства	Материнское ядро	Период полураспада	замыкающее стабильное ядро
А = 4n	ториевое		1,39×10¹⁰ лет
А = 4n+1	нептуниевое		2,2×10⁶ лет
А = 4n+2	урано-радиевое		4.5×10⁹ лет
А = 4n+3	урано-актиниевое		7.18×10⁸ лет