Побудова графіка зміни струму в функції часу

2.5. Задаємось значеннями t через с і розраховуємо значення з виразу . Результати розрахунків навед ені в табл. 1.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Табл. 1

t, с		1/100	2/100	3/100	4/100
		1.32	1.43	1.48	1.49

Рисунок 4. Графік зміни струму.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Завдання №2

Для заданого електричного кола першого порядку часовим методом (за допомогою інтеграла Дюамеля) розрахувати закон зміни напруги на виході при імпульсній дії на вході. Імпульсна дія задана. Параметр імпульсної дії вважати рівним постійні часу кола.

Рисунок 5 - Схема кола першого порядку

Рисунок 6 - Графік імпульсної дії

Методика розв’язання:

Розрахунок реакції кола на імпульсну дію часовим методом (за допомогою інтегралів Дюамеля)

1. Розрахунок часових характеристик.

2. Розрахунок реакції кола за допомогою інтеграла Дюамеля в будь-якій зручній формі.

Всі операції виконуються по змінній . Форму запису вибирають, керуючись зручністю та простотою виконання обчислень. Віддають перевагу тій формі, для якої підінтегральний вираз простіший, що залежить від умов конкретної задачі.

Часовими характеристиками називають реакцію кола при нульових початкових умовах на типову дію.

Реакція кола на одиничну функцію називаються перехідною характеристикою .

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Перехідна характеристика може мати розмірність опору, провідності або бути безрозмірною.

Реакція кола на дельта функцію називається імпульсною характеристикою .

Перехідну характеристику можна визначити класичним методом, подаючи на вхід напругу 1 В або струм 1 А. Крім того перехідну характеристику , наприклад, в якості коефіцієнту передачі можна визначити через операторну функцію:

Імпульсну характеристику можна визначити за формулами:

;

Якщо використовується інтеграл Дюамеля з перехідною характеристикою, то послідовність аналізу може бути така:

1. Визначаємо перехідну характеристику класичним або операторним методом при підключені кола до ЕРС Е = 1 В.

2. Заміняємо змінну на .

3. Записуємо аналітичний вираз імпульсної дії на кожному інтервалі.

4. Знаходимо похідну вихідної напруги на кожному інтервалі – .

5. Змінну заміняємо на .

6. Отримані вирази підставляємо в інтеграл Дюамеля.

В кожному інтервалі часу необхідно врахувати дію, яка повністю закінчилася до початку інтервалу часу, який розглядається.

Верхня границя інтегрування різна для різних інтервалів часу (для того інтервалу, що не пройшов, верхня межа інтегрування змінна, для того, що пройшов, - постійна).

Інтеграл від добутку довільної обмеженої функції на дорівнює значенню цієї функції при (якщо точка належить інтервалу інтегрування) або нулю (якщо не належить інтервалу інтегрування).

Реакція кола на стрибок напруги враховується складовою , де – час дії стрибка. Знак "+" відповідає випадку, коли в результаті стрибка напруга збільшується на величину .

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

При використанні імпульсної характеристики

послідовність аналізу може бути така:

1. Визначаємо імпульсну характеристику як реакцію кола на дельта - функцію , наприклад, операторним методом, де зображення . Можна також визначити через похідну .

2. Заміняємо змінну на .

3. Записуємо аналітичний вираз для кожного інтервалу дії імпульса.

4. Змінну заміняємо на .

5. Отримані вирази підставляємо в інтеграл Дюамеля, який розраховується за рекомендаціями до п.6 (див. вище).

Примітка: при використанні інтегралу Дюамеля з імпульсною характеристикою реакція на стрибок окремою складовою, як показано вище, не записується. Це враховує підінтегральний вираз .

Розрахунок:

1.1 Визначаємо перехідну характеристику кола K_U(t) при Е=1В

Рисунок 7 – операторна схема кола першого порядку

при дії імпульсного струму

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Якщо прирівняти N(p) до 0,отримаємо корені характеристичного рівняння:

та

1.2 Заміняємо змінну на

2.3 Знаходимо похідну вихідної напруги

де

2.4 Змінну заміняємо на

2.5 Виконаємо поінтервальний розрахунок вихідної напруги за допомогою інтеграла Дюамеля:

На інтервалі

На основі результату будуємо таблицю 2.1

Таблиця 2.1

t, c
		0.737	0.384	0.184

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

На інтервалі

На основі результату будуємо таблицю 2.2

Таблиця 2.2

t, c
	0.184	0.068	0.025	0.009

За значеннями таблиць 2.1 та 2.2 будуємо графік

Рисунок 8 - Графік зміни вихідної напруги

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Завдання №3

a) Аналіз частотних характеристик кола. Для електричного кола визначити АЧХ та ФЧХ кола, розрахувати та побудувати графіки залежностей, визначити смугу пропускання кола.

() (R=1000 Ом C=0.1 мкФ)

Методика розв’язання:

Аналіз частотних характеристик кіл та сигналів.

В курсовій роботі в якості прикладу аналізу частотних характеристик кіл розглядаються коефіцієнти передачі по напрузі.

Послідовність аналізу така:

1. записується вираз операторного коефіцієнта передачі кола по напрузі;

2. оператор замінюється на ;

3. шляхом перетворень вираз для комплексного коефіцієнту передачі приводиться до вигляду

тобто записується в показниковій формі. Тут модуль представляє амплітудно-частотну характеристику кола (АЧХ), а аргумент - фазочастотну характеристику кола (ФЧХ).

За виразом розраховується та будується графік АЧХ кола, визначається аналітично або графічно смуга пропускання кола, граничні частоти якої відповідають та .

За виразом розраховується та будується ФЧХ кола. Результати розрахунків приводяться в табл.

Для отримання спектральної характеристики сигналу використовуються формули прямого інтегрального перетворення Фур’є:

якщо сигнал задано при , та

якщо сигнал існує при .

Характеристика представляється в показниковій формі

Модуль - АЧХ сигналу, а аргумент - ФЧХ сигналу.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Універсальними прийомом для переходу до показникової форми є розкладення множників

та наступне згрупування дійсної та уявної частин:

Тоді АЧХ сигналу:

а ФЧХ сигналу:

В залежності від вигляду виразу , який отриманий з інтегралу Фур’є, можливі і інші прийоми.

Розрахунок:

Рисунок 9 - Схема кола першого порядку

1. Визначаємо операторний коефіцієнт передачі кола по напрузі:

2. Замінюємо і отримаємо комплексну частотну характеристику:

Отже, АЧХ кола - ,

а ФЧХ кола -

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Таблиця 3 – дані розрахунків АЧХ та ФЧХ кола.


0.5	0.632	0.79	0.877	0.922
	0.322	0.322	0.266	0.219

Рисунок 10 – графік АЧХ кола

Графічно визначаємо, що

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Рисунок 11 – графік ФЧХ кола

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

б)Визначити спектральну характеристику сигналу по рис., розрахувати та побудувати АЧХ та ФЧХ сигналу, визначити смугу несучих частот сигналу. Тривалість імпульсної дії вважати рівною постійної часу кола.

В,

Рисунок 12 - Графік імпульсної дії

3.1 Спектральна характеристика:

3.2. АЧХ сигналу:

3.3. ФЧХ сигналу:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Таблиця 4 – дані розрахунків АЧХ та ФЧХ


0,63	0,57	0,41	0,21	0,091
	-0,66	-1,13	-1,71	-1,4

Рисунок 13. Графік АЧХ сигналу

Рисунок 14 - Графік ФЧХ сигналу

Верхня частота смуги несучих частот: с^-1.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Завдання №4

Визначити енергію імпульсного сигналу,згідно завдання 3.

Методика розв’язання:

В загальному випадку енергія визначається як інтеграл від миттєвої потужності

де - напруга, тобто

В теорії сигналів Ом, тоді

Розрахунок:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Завдання №5

Вважаючи, що імпульсний сигнал став періодичним з періодом , визначити амплітуди та початкові фази перших членів ряду Фур'є, до 5-ої гармоніки включно.

Методика розв’язання:

Відомо, що періодичну функцію, яка задовольняє умовам Дирихле, можна розкласти в ряд Фур’є:

де - постійна складова; , , - амплітуда, кутова частота та початкова фаза першої гармоніки; - порядковий номер гармоніки.

Ряд Фур’є можна записати і іншій формі, а саме:

де ; ; .

Перехід до 1-ої форми ряду Фур’є здійснюється за формулами:

; .

Розрахунок:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Висновки:

Під час виконання курсового проекту були розглянуті основні методи розрахунку та аналізу перехідних процесів у лінійних колах першого та другого порядків.

Під час рішення першого завдання використовувались два методи: класичний та операторний. Результати обох способів однакові, що означає, що обидва методи рівнозначні.

Розрахунок другої задачі показав реакцію кола на дію експоненціального імпульсу. Також було проведено аналіз часових характеристик. Використовуючи інтеграл Дюамеля, була проведена перевірка результатів, які повністю співпадають.

Умовою третьої задачі було знаходження напруги на виході при імпульсній дії складної форми. Проведені розрахунки, за допомогою інтеграла Дюамеля та інтеграла згортки. А також мною була проведена перевірка, яка показала те, що якщо < то сигнал проходить без спотворень і навпаки. Тому сигнал з яким працював я у цій курсовій роботі проходить спотворюючись в зв’язку з тим, що у моєму випадку < .

Отже, під час виконання курсового проекту я закріпив і поглибив знання, отримані на лекціях, практичних заняттях і лабораторних роботах. Також мною було закріплено навики розрахунку та аналізу перехідних процесів в лінійних електричних колах, колах другого порядку.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

ТК-11-1

Список літератури

1. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 1986.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1969.

3. Зевека Г.В., Ионкин Н.А. и др. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 1987.

4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теорія радиотехнических цепей. – Л.: Энергия, 1969.

5. Лосев А.К. Теорія линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа,1987.

6. Татур Т.А. Основы теории цепей: справочное пособие. – М.: Высшая школа, 1980.

7. Бірюков В.Н., Попов В.П., Семенов В.Н. Сборник задач по теории цепей. – М.: Высшая школа, 1985.

8. Небес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1982.

9. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1978.

10. Белецкий А.Ф. Теорія линейных электрических цепей. – М.: Радио и свіязь, 1986.

11. Теоретические основы электротехники. Основы теории линейных цепей / Под ред. П.А. Ионкина. – М.: Высшая школа, 1976. – Т.1.

12. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1976.

13.Махтанов П.Н., Данилов Л.В. Сборник задач по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1980.