Метод та експериментальна установка

Міністерство освіти і науки України

Національний Авіаційний Університет

Кафедра загальної фізики

Лабораторна робота № 4

по темі:

“Визначення відношення молярних теплоємностей газів”

Виконав: студент групи КП-106

Допущений

Виконав

Здав

Київ – 2012

Мета роботи: дослідження адіабатичного процесу та ізопроцесів в ідеальних газах, визначення відношення молярних теплоємностей повітря.

Теоретичні відомості

Питома теплоємність с — скалярна величина, що чисельно до­рівнює кількості теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речо­вини, щоб збільшити її температуру на 1 К.

Молярна теплоємність С — скалярна величина, що чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно надати одному молю ре­човини, щоб підвищити його температуру на 1 К.

Молярна й питома теплоємності зв'язані між собою співвідно­шенням

де µ — молярна маса, тобто кількість речовини, виражена у грамах, що чисельно дорівнює відносній молекулярній масі.

Питома і молярна теплоємності газу залежать від умов, за яких проводиться нагрівання, тобто від характеру термодинамічного процесу. Наприклад, можна проводити нагрівання за сталого об'єму (V =const), або за сталого тиску (Р = const). При цьому завжди С_Р> С_v.

Формула С_p= С_v +R носить назву рівняння Майєра. З цього рівняння випливає, що С_pбільша за С_v на величину універсальної газової сталої.

Універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного молю ідеального газу при нагріванні його на один градус; R = 8,31 Дж / (моль • К).

Із молекулярно-кінетичної теорії випливає, що С_p і С_v залежній від числа степенів вільності і молекул, з яких складається газ:

, .

Кількість степенів вільності молекули газу дорівнює числу незалежних координат, які необхідно задати для визначення положення молекули в просторі. Молекула одноатомного газу має три степені вільності (і = 3), жорстка молекула двохатомного газу — п’ять (i = 5), трьохатомного і багатоатомного — шість (i = 6).

Відношення теплоємності С_Р до С_v для ідеального газу називається показником адіабати. Для ідеального газу

Адіабатичним називається процес, який відбувається в системі без теплообмінуз навколишнім середовищем.

Закон Пуассона для адіабатичногопроцесу

формулюється так: для даної маси газу (m = const) добуток тиску га­зу на його об'єм, піднесений до степеня γ, є величиною сталою. Рів­няння закону Пуассона можна подати також у змінних Р—T або V— Т:

За допомогою адіабатичного процесу з тим або іншим ступенем наближення можна розглядати широке коло практичних завдань, коли процеси в газах відбуваються досить швидко: вивчення проті­кання газу у вхідних пристроях компресорів, турбінах, соплах реак­тивних двигунів, аеродинамічний нагрів літальних апаратів.

Адіабатичний процес та ізопроцеси є окремими випадками так званого політропного процесу (процес за постійної теплоємності). Рівняння політропного процесу

де n може набувати значень від -∞ до +∞ залежно від виду процесу. Значення n для ізопроцесів наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Назва процесу	Значення n	Рівняння процесу	Теплоємність
Ізотермічний		T=const PV=const	CT=±∞
Ізохорний	∞	V=const P/T= const
Ізобарний		P=const V/T=const
Адіабатичний	γ	PVγ=const	Cад=0

Метод та експериментальна установка

 

Експериментальний пристрій (рис. 35) складається із скляного балона 1 досить великої ємності, з'єднаного з рідинним U- подібним манометром 2. Верхня частина балона закрита кришкою і обладнана кранами 3 і 4, за допомогою яких балон сполучається з атмосферою і джерелом тиску 5 (у даному випадку гумова груша). Нехай у бало­ні початково був атмосферний тиск. Якщо швидко збільшити тиск у балоні й закрити кран 4, то кінцева різниця рівнів рідини в маномет­рі встановиться не одразу (при швидкому стисненні температура газу в балоні підніметься і пройде деякий час, поки температура по­вітря в балоні не зрівняється за рахунок теплопровідності з темпера­турою навколишнього середовища).

Позначимо температуру навколишнього повітря T₀, а тиск газу в балоні — Р₁. Цей тиск дорівнює сумі атмосферного тискуР_а і тиску Р', який визначається за показанням манометра:

Р₁= Р_а + Р'.

Стан газу, який характеризується параметрами P₁, T₀, назвемо першим станом газу. Відкриємо кран З, повітря розширюватиметься, доки його тиск не зрівняється з атмосферним і при цьому охолоне до температури Т₂. Якщо в момент установлення атмосферного тис­ку в балоні кран 3 швидко закрити, то такий процес можна вважати адіабатичним. Параметрами Р_a і Т₂ буде визначатися другий стан газу. Повітря в балоні, яке охолонуло при адіабатичному розширен­ні, знову почне нагріватися. Цей процес нагрівання— ізохорний (бо кран закритий), при цьому температура повітря в балоні підви­щиться до температури навколишнього середовища T₀, а тиск зросте дозначення Р₂. Це значення дорівнює сумі атмосферного тиску Р_a і тиску Р', якому відповідає різниця рівнів стовпчиків рідини у мано­метрі h₂:

P_a=P_a+P''

Параметри Р₂ і T₀ визначатимуть третій стан газу. Отже, ми маємо три стани газу, які характеризуються такими параметрами:

перший стан — T₀, P_a+P';

другий стан — T₂, P_a;

третій стан — Т₀, Рa+ Р".

Розглядаючи газ як ідеальний, за допомогою рівнянь адіабатич­ного та ізохорного процесів запишемо вираз, який пов'язує пара­метри газу в трьох станах.

Адіабатичний процес (перехід із стану 1 у стан 2)

Ізохорний процес (перехід зі стану 2 у стан 3)

Поділивши рівняння адіабатичного процесу на рівняння ізохор­ного процесу та виконавши перетворення, дістанемо:

Прологарифмувавши цей вираз, маємо:

 

Оскільки згідно з умовою проведення дослідів

 

 

 

то вираз можна спростити, враховуючи, що за умови х «1 вираз

ln (1 + х)≈х, відповідно

 

 

 

Тоді маємо

 

Виразивши у із цього рівняння, дістанемо формулу

 

Тиск Р' у першому стані вимірюється різницею висот стовпців рідини у трубках манометра h₁, а тиск Р", що відповідає показаннямманометра в третьому стані, вимірюється різницею висот h₂, тому останній формулі можна надати вигляду

Ця формула є розрахунковою формулою цієї роботи.