Типове завдання модульної контрольної роботи № 2

1. Попит та пропозиція на деякий товар на ринку виражаються функціями: q(p)=300–10р, s(p)=100+10р. Визначити: 1)рівноважну ціну; 2)еластичність попиту і пропозиції; 3) доход при рівноважній ціні; 4)ціну за якою доход буде максимальним; 5) ціну одиниці продукції, при якій попит буде еластичним.

2. Обчислити границю за правилом Лопіталя: .

3. Дослідити функції на неперервність в точках:

4. Знайти диференціал функції: .

5. Знайти похідну функції: .

6. Провести повне дослідження та побудувати графік функції: .

Контрольні запитання до змістовного модуля 2.

1. Яке означення функції одного аргументу?

2. Що називають областю визначення функції, областю значень?

3. Які основні способи задання функції?

4. Яку функцію називають монотонною?

5. Яку функцію називають парною, а яку непарною?

6. Яку функцію називають періодичною?

7. Яку функцію називають обмеженою,а яку необмеженою?

8. Яку функцію називають складною?

9. Які функції називають взаємно оберненими?

10. Які функції є основними елементарними функціями?

11. Які графіки основних елементарних функцій?

12. Яку функцію називають цілою раціональною функцією (многочленом)?

13. Яку функцію називають дробово-раціональною функцією?

14. Яку функцію називають трансцендентною функцією?

15. Які функції використовують в економічній теорії?

16. Яке означення границі функції?

17. Які основні властивості функції, яка має границю?

18. Яке означення границі числової послідовності?

19. Яку функцію називають нескінченно малою,а яку нескінченно великою?

20. Який існує зв'язок між ними?

21. Які основні властивості нескінченно малих функцій?

22. Які основні теореми про границі функцій?

23. Які визначні границі?

24. Яке означення неперервності функції в точці, на відрізку?

25. Які існують точки розриву функції?

26. Яка класифікація точок розриву?

27. Які властивості неперервних на відрізку функцій ви знаєте?

28. Який зміст задачі про неперервне нарахування відсотків в банку?

29. Який зміст павутиноподібної моделі ринку?

30. Яке означення похідної функції однієї змінної?

31. Яка операція називається диференціюванням функції?

32. Які правилами диференціювання функцій?

33. Яке правило диференціювання складної функції?

34. Як можна обчислити похідну показниково-степеневої функції?

35. Як обчислюють похідну функції заданої неявно?

36. Як обчислюють похідну функції заданої параметрично?

37. Яке означення односторонніх похідних?

38. У чому полягає геометричний зміст похідної?

39. За якою формулою обчислюють кут між двома кривими?

40. Який вигляд має рівняння дотичної до кривої?

41. Який вигляд має рівняння нормалі до кривої?

42. В чому полягає механічний зміст похідної?

43. У чому полягає економічний зміст похідної?

44. Яка функція називається диференційованою?

45. Що називається диференціалом функції?

46. Яку формулу використовують при наближених обчисленнях за допомогою диференціала?

47. Як визначаються похідні 2-го, 3-го,…, n -го порядку?

48. Яка формула Лейбніца для обчислення похідної n -го порядку?

49. Як обчислють похідну 2-го порядку функції заданої неявно?

50. Як обчислють похідну 2-го порядку функції заданої параметрично?

51. Як обчислюють диференціали 1-го, 2-го,…, n -го порядку?

52. Як формулюється теорема Ролля?

53. Які умови теореми Коші?

54. Коли використовують правила Лопіталя?

55. Яку формулу називають формулою Тейлора?

56. Яка ознака монотоності функції?

57. Які необхідні та достатні умови локального екстремуму функції?

58. Що називають еластичністю функції?

59. Що виражає еластичність?

60. В чому полягає геометричний зміст еластичності?

61. Яку функцію називають еластичною, а яку нееластичною?

62. Яку функцію називають цілком еластичною, а яку цілком нееластичною?

63. Які властивості еластичності ви знаєте?

64. Який існує зв’язок еластичності з доходом?

65. В чому полягає модель стягування податку?

66. Який зміст економічної моделі одноресурсної фірми.

67. В чому полягає закон спадної доходності?

68. Як визначають оптимальний розв’язок фірми?

69. Яка основна задача фірми?

70. В чому полягає закон спадної ефективності виробництва?

71. Як обчислюється прибуток фірми та обсяг податків, що надходять державі при даній податковій ставці?
ІІ СЕМЕСТР