Типове завдання модульної контрольної роботи № 1

1. Розв¢язати систему лінійних рівнянь, користуючись одним з названих методів: методом Гауса; матричним методом; правилом Крамера:

2. Задана матриця А прямих матеріальних витрат та матриця Y кінцевої продукції: , .

Знайти необхідний обсяг валового випуску X (модель Лєонтьєва).

3. Встановити, чи буде система векторів a=(2;5;7), b=(1;1;-1), c=(1;2;2) лінійно незалежною.

4. Задано вершини трикутника А(2;5;4), В(0;7;2), С(1;5;2). Знайти проекції на координатні осі векторів і кут при вершині В.

5. Знайти точку, яка симетрична точці (1,1,1) відносно площини x+y–2z–6=0.

6. Попит та пропозиція на деякий товар на ринку виражаються функціями: q(p)= 1300 – 20р, s(p)= 100 + 10р. Визначити рівноважну ціну.

Контрольні запитання до змістовного модуля І

1. Що називається матрицею? Які види матриць ви знаєте?

2. Які операції над матрицями називаються лінійними?

3. Яка матриця називається сумою матриць, різницею матриць?

4. Яка матриця називається добутком матриці на число?

5. Які властивості лінійних операцій над матрицями ви знаєте?

6. Для яких матриць вводиться дія множення матриць?

7. Яка матриця називається добутком матриць?

8. Які властивості множення матриць ви знаєте?

9. Яке означення визначника квадратної матриці 2-го порядку, 3-го порядку, 4-го порядку, n -го порядку.

10. Які властивості визначників ви знаєте?

11. Як формулюється теорема про розклад визначника n -го порядку за елементами будь-якого рядка або стовпця?

12. Що називається рангом матриці?

13. Які перетворення матриці називаються елементарними?

14. Яку матриця називають оберненої до даної матриці?

15. Як обчислюється обернена матриця?

16. Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь?

17. Яка система рівнянь називається сумісною?

18. Яка система рівнянь називається несумісною?

19. Яка система рівнянь називається визначеною?

20. Яка система рівнянь називається невизначеною?

21. Як формулюється теорема Кронекера-Капеллі?

22. В чому полягає метод Гауса розв'язування системи лінійних рівнянь?

23. Яка ідея матричного методу розв'язування системи лінійних рівнянь?

24. В якому випадку можна користуватись матричним методом?

25. Які формули Крамера розв'язків системи лінійних рівнянь?

26. В якому випадку застосовують формули Крамера?

27. При якій умові система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок?

28. Як визначаються власні числа, власні вектори матриці?

29. В чому полягає суть моделі Леонтьєва багатогалузевої економіки?

30. Яка основна задача міжгалузевого балансу?

31. Як визначають матриці прямих, повних та посередницьких витрат?

32. Які критерії продуктивності моделі Леонтьєва ви знаєте?

33. В чому полягає економічна модель рівноважних цін?

34. Які основні припущення лінійної моделі міжнародної торгівлі?

35. Що таке вектор? Як позначається та зображується вектор?

36. Що називається довжиною вектора?

37. Який вектор називається нульовим?

38. Які вектори називаються рівними?

39. Як здійснюються лінійні операцї над векторами?

40. Які властивості мають дії додавання і множення векторів на числа?

41. Які вектори називаються колінеарними?

42. Яка необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів?

43. Що називають лінійною комбінацією системи векторів?

44. Яка лінійна комбінація називається тривіальною?

45. Яку систему векторів називають лінійно залежною?

46. Яку систему векторів називають лінійно незалежною?

47. Яка необхідна і достатня умова лінійної залежності векторів?

48. Як виконуються діі над векторами, заданими своїми координатами?

49. Яка система векторів утворює базис в n -вимірному просторі?

50. Як записують розклад вектора в базисі векторів?

51. Як визначають координати вектора в даному базисі?

52. За якими формулами обчислюють в прямокутних координатах

довжину, проекції на координатній осі, напрямні косинуси вектора?

53. Як визначають скалярний добуток векторів?

54. Які властивості має скалярний добуток?

55. Яка необхідна та достатня умова перпендикулярності двох векторів?

56. За якою формулою обчислюють кут між двома векторами?

57. Як в просторі визначають декартову систему координат?

58. Як на площині можна задати лінію?

59. Якими способами визначають пряму на площині?

60. Які існують види рівняння прямої на площині?

61. За якою формулою обчислюють кут між двома прямими?

62. За якою формулою обчислюють відстань від точки до прямої?

63. Як можуть розміщуватись дві прямі на площині?

64. Які необхідні та достатні умови паралельності двох прямих?

65. Які необхідні та достатні умови перпендикулярності двох прямих?

66. Як записують рівняння кола з центром у точці і радіусом ?

67. Яке канонічне рівняння еліпса?

68. Як побудувати еліпс?

69. Який геометричний зміст параметрів, що входять у рівняння еліпса?

70. Як залежить форма еліпса від величини його ексцентриситету?

71. Яке канонічне рівняння гіперболи?

72. Які рівняння асимптот гіперболи?

73. Який геометричний зміст параметрів рівняння гіперболи?

74. Які гіперболи називаються рівносторонніми, спряженими?

75. Яке канонічне рівняння параболи, симетричної відносно осі ?

76. Яке канонічне рівняння параболи, симетричної відносно осі ?

77. Які існують види рівняння площини в просторі?

78. Як можуть розміщуватись дві площини у просторі?

79. Яка формула обчислення кута між двома площинами?

80. Які умови паралельності двох площин?

81. Які умови перпендикулярності двох площин?

82. Які існують види рівняння прямої в просторі?

83. Як можуть розмішуватись дві прямі в просторі?

84. Яка формула обчислення кута між двома прямими в просторі?

85. Які умови паралельності двох прямих в просторі?

86. Які умови перпендикулярності двох прямих в просторі?

87. Як можуть розміщуватись пряма і площина в просторі?

88. Яка формула обчислення кута між прямою та площиною?

89. Які умови паралельності прямої та площини в просторі?

90. Які умови перпендикулярності прямої та площини в просторі?

91. Яка формула для обчислення відстані від точки до площини?

92. Яка формула для обчислення відстані між двома точками в просторі?

93. Який зміст економічної моделі рівноваги ринку, якщо функції попиту та пропозиції лінійні?

Змістовий МОДУЛЬ 2.