Важно! Если в условии задачи не указан масштаб, то единица масштаба принимается равной 1 см

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Рабочая тетрадь для аудиторной работы

 

студента группы ___________________

 

_____________________________________________

 

 

Составители: Калиничев В.Н., Некоз С.Ю., Назаров А.П.

 

Москва 2014

ВВЕДЕНИЕ.

 

Одним из условий успешного освоения курса инженерной графики является систематическое решение задач по основным разделам курса.

Приходя на практические занятия студент должен:

- проработать соответствующий методический материал по теме;

- иметь при себе чертёжные принадлежности: простые карандаши марки 2Т и ТМ, два треугольника, транспортир, циркуль и ластик, а также данный альбом или методические указания и папку для черчения.

Все построения выполняются острозаточенным карандашом. Линии проекционной связи и все линии вспомогательных построений следует проводить сплошными тонкими линиями карандашом Т или 2Т. Полученные результаты (построенный геометрический образ – точка, линия, фигура и т.п.) на всех проекциях выполняются карандашом ТМ. Все линии построений, проведённые при решении задач, необходимо сохранять. Буквенные и числовые обозначения на чертежах должны быть выполнены чертёжным шрифтом размер 3,5 или 5 по ГОСТ 2.304-81.

Решенные задачи по каждому заданию студент должен представить преподавателю в конце занятия. Студенты, не успевшие выполнить задачи очередной работы, заканчивают их дома и представляют преподавателю в часы консультаций, при этом студент должен дать пояснения по решению каждой задачи.

Решение каждой задачи инженерной графики обычно состоит из двух этапов – решение в пространстве и выполнение её на чертеже. При этом полезно прибегать к моделированию изучаемых геометрических форм простейшими средствами (карандаш, линейка, тетрадь и т.д.). Приступая к решению задачи, следует составить сначала ясный план решения в пространстве, а затем уже осуществить его выполнение на чертеже. Для решения некоторых наиболее трудных задач вместе с условием даётся алгоритм, который необходимо записать с помощью условных обозначений на чертеже данной задачи.

Для успешного решения задач от студента требуются знания основных теорем элементарной геометрии – планиметрии и стереометрии.

При графических решениях задачи точность ответа зависит не только от выбора правильного пути её решения, но и от точности геометрических построений. Поэтому, решая задачу, необходимо пользоваться качественным инструментом и аккуратно выполнять все геометрические построения.

К итоговой аттестации по инженерной графике допускаются студенты, выполнившие все работы.

На титульном листе и в верхней части каждой страницы студент должен разборчиво написать свои фамилию и инициалы, а также шифр группы.

Важно! Если в условии задачи не указан масштаб, то единица масштаба принимается равной 1 см.

1. Метод проекций, комплексный чертёж точки.

 

1. Значением каких координат определяются горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки? (ответы дать в таблице).

 

Проекция точки	Высота	Широта	Глубина
Горизонтальная
Фронтальная
Профильная

 

2. Где находятся горизонтальная проекция точки, принадлежащей фронтальной плоскости П₂ и фронтальная проекция точки, принадлежащей горизонтальной плоскости П₁?

 

3. В каком октанте все координаты точки имеют отрицательные значения?

 

4. Как расположена точка C относительно плоскостей проекций П₁ и П₂, если её горизонтальная и фронтальная проекции совпадают и располагаются под осью проекций?

 

 

5. По наглядному изображению точек A, B, C и D построить их комплексный чертеж.

 

6. Построить комплексный чертёж точки A, отстоящей от плоскости П₁ на расстоянии 3 ед. масштаба, а от плоскости П₂ на 2.5 ед. масштаба и точки B, если она лежит в плоскости П₁ и отстоит от плоскости П₂ на 2 ед. масштаба. Построить горизонтальные и фронтальные проекции точки C, у которой глубина в два раз больше её высоты и точки D, высота которой равна 3 ед. масштаба, а глубина равна 0. Точки A и B находятся в первой четверти.

 

 

 

 

7. Определить положение точек C, D и Е относительно плоскости проекций (указать высоту и глубину этих точек в мм).

8. Построить комплексный чертёж точек A, В, С и D, находящихся в разных четвертях и отстоящих от плоскости П₁ на 20 мм, а от плоскости П₂ на 10 мм.

 

 

 

 

9. Построить комплексный чертёж точки B симметричной точке A (10,10, 30) относительно:

а) пл. П₁; б) пл. П₂; в) оси проекций Х

Построения а), б) и в) выполняются на трех отдельных трехкартинных чертежах.

2. Трёхкартинный чертёж, прямая линия, моделирование

буровой скважины прямой линией.

 

10. Какие прямые называются прямыми общего положения? В чём отличительные особенности эпюра, на котором отображена прямая общего положения от эпюра прямых частного положения?

11. Чем отличаются восходящая и нисходящая прямые?

 

 

12. Определить положение прямых в пространстве по их комплексному чертежу.

 

 

13. Построить трёхкартинный чертёж точек A (5; 3; 4), В (-1; 2; -1.5), С (5; 0; 2); D (2; -2; 2.5).

 

 

 

14. По данным наглядным изображениям определить положение прямых в системе плоскостей проекций и построить комплексный чертеж проекций точек и прямых.

 

 

15. Построить на комплексном чертеже горизонтальную прямую, отстоящую от плоскости П₁ на 2.5 ед. масштаба и наклонную к плоскости П₂ под углом 47 °.

 

 

 

 

16. Построить комплексный чертёж отрезка АВ, если он находится в первой четверти, упирается концом А в ось проекций, а его конец В одинаково удалён от плоскостей П₁ и П₂ на 25 мм. (а – если отрезок АВ – общего положения и б – прямая уровня)

 

17. Определить азимут падения буровой скважины, заданной на чертеже прямой m; построить фронтальную и горизонтальную проекции точки B – устья буровой скважины, если точка D – забой скважины, фронтальная проекция зенитного угла равна 40 ° и скважина падает в северо-западном направлении.

3. Прямая и точка. Определение истинной длины отрезка прямой общего положения и углов её наклона к плоскостям проекций.

18. Определить какая из точек A, B, и C принадлежит прямой m?

19. Построить на комплексном чертеже недостающие проекции точек F, D, R, принадлежащих прямым i, p и а.

20. Определить наклонную глубину, зенитный угол и азимут падения буровой скважины, заданной на комплексном чертеже отрезком АВ. Построить проекции точки D – забоя буровой скважины, если азимут падения скважины, запроектированной в точке F, равен 263 °, фронтальная проекция зенитного угла 39 °, наклонная глубина скважины 160 м. определить угол наклона скважины к плоскости П₂.

 

 

21. На прямой n найти точку F, отстоящую от плоскости П₂ на 15 мм и точку R, равноудалённую от плоскостей П₁ и П₂.

22. Через точку A провести прямую m с углом наклона к плоскости П₁ равным 60 °. Сколько решений имеет задача?

Алгоритм.

- выбрать на прямой m произвольную точку B и построить на горизонтальной проекции отрезка АВ ( отрезок А ₁ В ₁), как на катете, прямоугольный треугольник с углом 60° при вершине А;.

- катет прямоугольного треугольника – В ₁ В *, лежащий против угла 60°, равен разности высот точек A и B;

- проведя линию проекционной связи через точку B, отложить по ней на фронтальной проекции полученную разность высот точек A и В.

 

 

 

4. Взаимное расположение двух прямых линий.

Взаимно перпендикулярные прямые.

23. Указать на каких чертежах прямая а перпендикулярна прямой b.

24. Через точку М провести прямую m параллельную прямой n и фронтальную прямую, пересекающую прямую n.

 

 

 

25. Построить проекции горизонтально-проецирующей прямой d, пересекающей прямые а и b.

 

 

26. Построить проекции прямой k, параллельной прямой l и пересекающей данные прямые а и b

 

27. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой n при условии, что величина основания ВС равна высоте треугольника.

Алгоритм.

- определить по чертежу положение прямой n в пространстве и на основании теоремы о проекции прямого угла опустить из точки А перпендикуляр на прямую n, т.е. провести высоту AD треугольника АВС.

- определить истинную величину отрезка AD (обратить внимание на то, что здесь решается задача на определение кратчайшего расстояния от точки до прямой).

- построить основание треугольника – отрезок ВС.

- соединив точки В и С с точкой А, замкнуть треугольник АВС.

 

 

28. Построить квадрат АВСD со стороной ВС на прямой m.

 

Алгоритм.

- определить положение прямой m в пространстве и на основании теоремы о проекции прямого угла провести фронтальную проекцию линии, на которой лежит сторона ВА и найти на ней фронтальную проекцию точки А.

- определить истинную длину стороны квадрата – отрезка ВА.

- построить вторую сторону квадрата – ВС на стороне m.

- достроить стороны CD и DA, параллельные сторонам АВ и ВС.

 

5. Плоскость. Прямая и точка в плоскости.

 

29. Как расположены по отношению к плоскостям проекций плоскости, заданные на чертеже прямыми а и b (указать в таблице какие это плоскости: общего положения, проецирующие, уровня)?

а б в г д

	а	б	в	г	д
Название плоскости

 

30. Указать в таблице какое положение относительно плоскостей проекций занимают плоскости заданные на чертеже?

а б в г д е ж з

	а	б	в	г	д	е	ж	з
Название плоскости

 

31. Даны точка А и плоскость. Определить и указать в таблице принадлежит ли точка А плоскости?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Расположение точки А относительно плоскости

 

 

32. На каком из чертежей прямая m принадлежит плоскости?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Принадлежность прямой m плоскости

 

33. Построить недостающие проекции точек принадлежащих плоскости S?

 

 

34. Построить в плоскости D (m x n) треугольник АВС и произвольную точку D, удалённую от плоскости П₂ на 25 мм.

 

35. Через прямую m провести горизонтально-проецирующую и профильно-проецирующую плоскости.

 

 

36. Построить фронтальную проекцию прямой l и горизонтальную проекцию прямой d, лежащих в плоскости S.

 

 

37. Построить следы плоскостей D (А, В, С) и L (f x h).

 

 

 

6. Главные линии плоскости. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций. Элементы залегания структурной плоскости.

 

38. В плоскости Y (А, В, С) провести горизонтальную прямую, отстоящую от плоскости П₁ на 3.5 ед. масштаба, а через точку В провести фронтальную прямую.

 

 

39. Построить горизонтальную проекцию горизонтали h плоскости L (h^l; В).

 

40. Определить угол наклона плоскости D (h ^D x f ^D) к плоскостям П₁, P₂ и P₃.

 

41. Буровые скважины, заложенные в точке А (вертикальная) и в точках В и С (наклонные), вскрыли в точках D, E и F слой горной породы. Определить элементы залегания (азимут падения, азимут простирания и угол падения) слоя и наклонную глубину скважин В и С.

Координаты точек в мм	A	B	C
Азимут падения скважины	вертикальная	40°	206°
Фронтальная проекция зенитного угла	-	22°	16°
Глубины точек в метрах	D	E	F

 

7. Взаимное расположение двух плоскостей.

 

42. На каком из чертежей изображены параллельные плоскости?

 

а б в г д е

43. Построить линии пересечения двух плоскостей S x L и D x Y.

 

 

44. Через точку К провести плоскость D, параллельную плоскости L(m // n).

 

 

45. Построить плоскость S // L(a x b) и отстоящую от неё на 3.5 ед. масштаба вниз.

 

46. Построить линию пересечения двух плоскостей Y(А, В, С) и Q(D, Е, F).

 

 

8. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимно перпендикулярные плоскости.

47. Определить положение прямой m относительно плоскости L.

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Положение прямой относительно плоскости

 

48. На каком из чертежей изображена прямая n перпендикулярная плоскости S?

а б в г

	а	б	в	г
Прямая перпендикулярная к плоскости

 

49. На каком чертеже плоскости S и L перпендикулярны?

а б в г д е

	а	б	в	г	д	е
Плоскости S и L перпендикулярны

50. Построить горизонтальную проекцию прямой m, проходящей через точку А параллельно плоскости L(f x h), а через прямую n провести плоскость S, параллельную прямой d.

 

51. Найти точку пересечения, наклонную глубину и элементы залегания буровой скважины, запроектированной в точке А перпендикулярно к слою горной породы. Слой определяется плоскостью S(D, B, C).

 

 

52. На прямой m найти точку, равноудалённую от концов отрезка АВ.

 

 

9. Метод перемены плоскостей проекций.

 

53. Какая координата точки останется неизменной при замене горизонтальной плоскости П₁ новой плоскостью проекций П₅?

 

54. Сколько замен плоскостей проекций следует произвести, чтобы прямую общего положения сделать проецирующей?

 

55. Как следует расположить новую плоскость проекций, чтобы плоскость общего положения сделать проецирующей?

 

56. Построить проекции точек А, В и С в новых системах плоскостей проекций П₂/ П₅ и П₁ /П₄.

 

 

 

57. Определить расстояние от точки D до плоскости S(А, В, С).

 

 

 

58. Определить истинную величину угла, составленного прямыми m и f.

 

 

 

59. Определить кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми a и b.

 

 

 

10. Метод вращения.

 

60. Как должна быть расположена ось вращения i, чтобы при вращении вокруг неё: прямая общего положения m заняла бы в пространстве положение, указанное в таблице; плоскость общего положения заняла бы в пространстве положение, указанное в таблице.

m // P1	m // P2	m // P3	S // P1	S ^ P1	S // P2	S ^ P2

61. Определить истинную величину зенитного угла и наклонную глубину буровой скважины, заданной на чертеже прямой m; в точке В запроектировать скважину с азимутом падения 297° и зенитным углом 35°.

 

 

62. Вращением вокруг прямой уровня определить кратчайшее расстояние от точки N до прямой b.

 

 

 

 

63. Вращением вокруг одного из следов определить истинную величину треугольника АВС, лежащего в плоскости S.

 

 

64. Определить угол между прямой m и плоскостью D, заданной параллельными прямыми a и b.