Прием 1. Замена площади сечения проводов участка сети эквивалентной

 

Применяется в сетях, в которых можно пренебречь индуктивным сопро-тивлением и учитывать только активные сопротивления. Например, в кабельных сетях напряжением до 35 кВ. Учитывая, что индуктивное сопротивление воздушных ЛЭП изменяется в малых пределах, прием может использоваться и для преобразования сетей более высокого напряжения.

Для упрощения расчетов сечения всех проводов сети приводятся с одному общему сечению. В качестве приведенной (эвивалентной) площади сечения принимается площадь сечения проводов, кторые наиболее часто встречаются в заданной сети. После приведения площадей сечений всех участков к эквива-лентной расчет преобразованной сети ведется не по сопротивлениям участков сети, а по их длинам. Это упрощает расчет.

В основу приема положено условие, что электрическое состояние сети до и после преобразования не изменяется. Это значит, что распеределение мощности и потеря напряжения одинаковы до и после преобразования.

Условие соблюдается, если активные сопротивления участков до и после преобразования не изменятся.

Предположим, что участок длиной l ₁ выполнен сечением F ₁. Сечение участка нужно заменить сечением F. Математически условие преобразования записывается следующим образом:

 

или .

 

Для выполнения условия должна измениться длина участка сети. Ее величина определяется из приведенного выражения:

 

 

Прием 2. Замена параллельных линий при отсутствии на них нагрузок эквивалентной линией

 

Прямая задача. Известны мощности параллельных линий и их сопротивления (см. рис. 13.1 а). Необходимо найти значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.1 б).

Условие эквивалентности схем – одинаковое напряжение в точке 0 в преобразованной и исходной схемах.

Если напряжение в точках 1 – n одинаково, то мы можем записать:

 

и

Эквивалентная проводимость схемы рассчитывается по формуле:

 

 

Обратная задача. Известны мощность и сопротивление в преобразованной схеме (см. рис. 13.1 б). Найти мощности в исходной схеме (см. рис. 13.1 а).

Так как напряжение в точке 0 одинаково, то одинаково падение напряжения на сопротивлениях в преобразованной и исходной схемах:

 

 

или

 

 

Из полученного равенства можно найти значения мощностей :

 

…

 

Прием 3. Замена источников напряжения, присоединенных к одной точке сети, одним эквивалентным

 

Прямая задача. Известны значения токов параллельных линий, их сопротивления и значения фазных ЭДС (см. рис. 13.2 а). Необходимо найти значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.2 б).

Условие эквивалентности схем – одинаковое напряжение в точке 0 в преобразованной и исходной схемах.

 

Значение токов в ветвях исходной схемы рассчитываются по выражениям:

 

(13.1)

 

Значение тока в эквивалентной сети равно:

 

(13.2)

 

Подставим выражение (13.1) в (13.2):

 

 

Так как , то полученное выражение можно записать так:

.

 

Раскроем скобки и выполним преобразования. В результате получим следующее выражение:

 

 

или

 

 

Откуда величина эквивалентной фазной ЭДС будет равна:

 

 

Обратная задача. Известны значения и в преобразованной схеме (см. рис. 13.2 б) Необходимо найти токов в исходной схеме. (см. рис. 13.2 а).

Величина падения напряжения на сопротивлениях в исходной схеме определяется как:

 

 

Аналогичное выражение можно записать для преобразованной схемы:

 

 

Из полученных выражений найдем значение напряжения в точке 0:

 

(13.3)

и

(13.4)

Приравнивая поочередно выражения из (13.3) к выражению (13.4), получим:

 

 

Из этих равенств можно определить искомые значения токов:

 

 

Чтобы определить значения мощностей в ветвях, нужно сопряженные комплексы токов умножить на значение напряжения в точке 0 и корень из трех:

 

 

Прием 4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

 

Прямая задача. Известны значения мощностей в ветвях треугольника , их сопротивления . (см. рис. 13.3). Необходимо найти значения мощностей в лучах звезды и их сопротивления .

Условие эквивалентности схем – режим за точками 1, 2 и 3 остается неизменным до и после преобразования.

Сопротивления лучей звезды рассчитываются по формулам:

 

 

 

Мощности в лучах звезды определяются по I закону Кирхгофа, составленного для узлов 1, 2, 3. При принятых направлениях мощностей получим:

 

 

Обратная задача. Известны значения мощностей в лучах звезды и их сопротивления (см. рис. 13.3). Необходимо найти значения мощностей в ветвях треугольника , их сопротивления .

Сопротивления сторон треугольника рассчитываются по формулам:

 

 

 

Мощности в ветвях треугольника рассчитываются по II закону Кирхгофа, составленного для замкнутых контуров. При принятом направлении обхода контуров по часовой стрелки, имеем следующие уравнения:

 

 

 

 

Решая полученные уравнения, определяем значения мощностей в треугольнике:

 

 

Прямым может быть преобразование звезды в треугольник. Тогда обратная задача – преобразование треугольника в звезду.