При построении векторной диаграммы примем допущение, что потери мощности на корону в сети отсутствуют. В этом случае схема замещения ЛЭП представлена П-образной схемой: активным R и реактивным X сопротивлениями и емкостной проводимостью B/2 в начале и конце ЛЭП (см. рис. 8.5). В них протекают токи 
и 
. В сопротивлениях ЛЭП протекает ток I Z. Нужно определить U 1ф, I1 и cos φ1.
Ток I Z представляет собой геометрическую сумму тока нагрузки и тока проводимости в конце ЛЕП:
I Z = I 2 + 
.
Ток в проводимости опережает напряжение в конце ЛЭП на 900 и рассчитывается по формуле:
= U 2ф· B/2.
Напряжение в начале ЛЕП отличается от напряжения в конце на величину падения напряжения в сопротивлениях и проводимостях ЛЭП:
U 1ф = U 2ф + Δ U ф.
Падение напряжения рассчитывается следующим образом:
т.е. полное падение напряжение в нагруженной ЛЭП складывается из падения напряжения при холостом ходе U 0ф, вызванного током , и падения напряжения Δ U ф2, вызванного током нагрузки I 2.
Построение векторной диаграммы начнем с построения вектора падения напряжения от тока проводимости. По действительной оси откладывем напря-жение U 2ф (см. рис. 8.6). Получаем точку а. Под углом 900 откладываем опережающий ток .
 |
От конца вектора U 2ф параллельно линии тока
откладываем вектор падения напряжения в активном сопротивлении ЛЭП. Получаем точку b. Под углом 900 к нему в сторону опережения откладываем вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении. Получаем точку c. Соединяем начало координат с точкой c и получаем напряжение в начале ЛЭП в режиме холостого хода U 1ф0.
Стороны треугольника падения напряжения от тока холостого хода (тока ) пропорциональны:
ab≡ ∙ R; bc≡ ∙ X; ac≡ ∙ Z.
Под углом φ 2 к напряжению U 2ф откладываем ток I 2. От точки с параллельно линии тока I 2 откладываем вектор падения напряжения в активном сопротивлении ЛЭП. Получаем точку d. Под углом 900 к нему в сторону опережения откладываем вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении. Получаем точку e. Соединяем начало координат с точкой e и получаем напряжение в начале ЛЭП U 1ф.
Стороны треугольника падения напряжения от тока нагрузки (тока I 2) пропорциональны:
cd≡ I 2∙ R; de≡ I 2∙ X; ce≡ I 2∙ Z.
Если соединить точку а с точкой е, получим вектор полного падения напряжения от тока I Z протекающего в ЛЭП. Его проекции на действительную и мнимую оси дают продольную и поперечную составляющие падения напряжения:
∆ U ф ≡ af; δ U ф ≡ ef.
На диаграмме видно, что величина тока I Z меньше тока нагрузки. Это объясняется тем, что емкостный ток проводимости в конце ЛЭП, протекая по линии совместно с током нагрузки, компенсирует соответствующую величину индуктивной составляющей тока нагрузки.
Чтобы определить ток I 1 в начале ЛЭП, необходимо сложить векторы I Z и 
:
I 1 = I Z + .
Вектор тока в проводимости в начале ЛЭП опережает напряжение U 1ф на 900. Угол между напряжением U 1ф и током I 1 обозначим φ 1.
Определим из диаграммы значения векторов ∆ U ф и δ U ф. Спроецируем векторы ∙ R, ∙ X, I 2∙ R и I 2∙ X на обе оси. Получим точки с ’, b ’, d ’ и f ’. Отрезок dd’ продолжим до пересечения с отрезком bb ’. Получим точку k. Рассмотрим два треугольника - ckd и def ‘. Эти треугольники подобны по двум углам: 
прямые; 
дополняют 
до прямого угла.
Из треугольников получим:
c ’ d ’ = ck = I 2∙ R · cos φ2; dk = b ’ f ‘ = I 2∙ R sin φ2;
fd ’ = d ’ f = I 2∙ X · sin φ2; ef ‘ = I 2∙ X cos φ2.
Величина продольной составляющей падения напряжения рассчитывается следующим образом:
∆ U ф = c ’ d ’ + fd ’ – c’a = I 2∙ R · cos φ2 + I 2∙ X · sin φ2 – ∙ X.
Величина поперечной составляющей падения напряжения определяется из выражения:
δU ф = ef ‘ – ff ‘ = ef ‘ – (b ’ f ‘ – bf ‘) = ef ‘ – b ’ f ‘ + bf ‘ = I 2∙ X cos φ2 – I 2∙ R sin φ2 + ∙ R.
Найдем формулы для расчета величины линейных значений ∆ U и δU. Для этого полученные выражения умножим на множитель 
В результате преобразований, получим:
Из приведенных выражений следует, что зарядные мощности ЛЭП уменьшают продольную составляющую падения напряжения (потерю напряжения) и увеличивают поперечную составляющую.
Это можно показать и на векторной диаграмме. При учете тока в проводимости величина потери напряжения уменьшается на величину отрезка аc’, а поперечная составляющая падения напряжения увеличивается на величину отрезка b ’ f. Следствием этого является увеличение сдвига фаз между напряжениями U 1ф и U 2ф.
Уменьшение потери напряжения благоприятно сказывается на режиме работы ЛЭП, особенно при больших и средних нагрузках. При некоторой небольшой нагрузке линии потеря напряжения, вызванная током нагрузки I 2, будет полностью скомпенсирована отрицательной потерей напряжения от емкостного тока проводимости . В этом случае передача мощности будет выполняться при равенстве напряжений в начале и конце ЛЭП. При дальнейшем снижении тока нагрузки отрицательная потеря напряжения от тока станет больше потери напряжения от тока нагрузки. Напряжение в начале ЛЭП станет меньше напряжения в конце (см. векторную диаграмму при холостом ходе). Такой режим недопустим. Мощность, генерируемая емкостями ЛЭП, направлена в сторону генераторов и будет оказывать подмагничивающее действие на их магнитную систему. В результате будет увеличиваться напряжения на шинах генераторов и в сети, которая питается от этих шин. В сетях с глухозаземленной нейтралью в режиме холостого хода напряжение в сети может превысить величину напряжения, на которую рассчитана изоляция оборудования.
Лекция № 9
Расчет режимов электрических сетей
План.
1. Задача расчета режимов. Основные допущения.
2. Расчет режима при заданном напряжении в конце ЛЭП.
3. Расчет режима при заданном напряжении в начале ЛЭП (на источнике питания).
4. Расчет сетей разных номинальных напряжений.
