Мета роботи: Навчитись планувати кількість необхідних вимірів в залежності від заданої випадкової похибки та класу точності засобів вимірювань.
Відома середня квадратична помилка вимірювань.
Збільшуючи кількість вимірювань N навіть при їхній точності, можна збільшити надійність довірчих оцінок або звузити довірчий інтервал для істинного значення вимірювальної величини. Необхідна кількість вимірювань для досягнення необхідної точності ε та необхідної надійності t можна визначити заздалегідь лише у тому випадку, коли відома середня квадратична помилка вимірювань (виміри припускаються рівно точними і незалежними). У цьому випадку кількість вимірювань N для одержання довірчої оцінки точності ε:
, (5.1)
З заданою надійністю £ визначається за допомогою формули:
, (5.2)
де t =t(Р) знаходиться з рівності 2Ф(t) = Р з табл. 5.1. (далі розглядається приклад №1 розрахунків).
Невідома середня квадратична помилка вимірювань.
Якщо середня квадратична помилка вимірювань заздалегідь невідома, але відомий хоча б її порядок, тоді необхідну кількість вимірювань можна визначити в залежності від надійності Р і від відношення q = ε/s, де s – майбутній емпіричний стандарт помилки. Для визначення N в залежності від Р і q застосовується табл. 5.2. (далі розглядається приклад №2 розрахунків).
ПРИКЛАД: щоб гарантувати одержання довірчої оцінки з надійністю Р = 0,99 та точністю до 0,1s слід зробити 668 вимірювань. На практиці часто можна обмежитися меншим числом вимірювань, якщо застосовувати наступний прийом. Спочатку потрібно зробити порівняно невелику кількість вимірів (у 3-4 рази менш означеного у таблиці 5.2). По результатах цих вимірювань розрахувати довірчий інтервал. Після цього уточнити необхідну кількість вимірів, виходячи з того, що зменшення довірчого інтервалу в λ – раз збільшує кількість замірів у 
разів (наприклад, зменшення довірчого інтервалу у 2 рази забезпечується збільшенням кількості вимірів у 4 рази).
Таблиця 5.1.
Величини, пов’язані із інтегралом ймовірності Ф(t);
| 1 - Р | t =t(Р) | Р |
| 0.05 | 1.960 | 0.95 |
| 0.04 | 2.054 | 0.96 |
| 0.03 | 2.170 | 0.97 |
| 0.02 | 2.326 | 0.98 |
| 0.01 | 2.576 | 0.99 |
| 0.009 | 2.612 | 0.991 |
| 0.008 | 2.652 | 0.992 |
| 0.007 | 2.697 | 0.993 |
| 0.006 | 2.748 | 0.994 |
| 0.005 | 2.807 | 0.995 |
| 0.004 | 2.878 | 0.996 |
| 0.003 | 2.968 | 0.997 |
| 0.002 | 3.090 | 0.998 |
| 0.001 | 3.291 | 0.999 |
| 0.0009 | 3.320 | 0.9991 |
| 0.0008 | 3.353 | 0.9992 |
| 0.0007 | 3.390 | 0.9993 |
| 0.0006 | 3.432 | 0.9994 |
| 0.0005 | 3.481 | 0.9995 |
| 0.0004 | 3.540 | 0.9996 |
| 0.0003 | 3.615 | 0.9997 |
| 0.0002 | 3.720 | 0.9998 |
| 0.0001 | 3.891 | 0.9999 |
Функція t =t(Р) є зворотною для Р =2Ф(t)
| t | Ф(t) | 1-2Ф(t) |
| 2.5 | 0.49379 | 0.01242 |
| 2.6 | 0.49534 | 0.00932 |
| 2.7 | 0.49653 | 0.00693 |
| 2.8 | 0.49744 | 0.00511 |
| 2.9 | 0.49813 | 0.00373 |
| 3.0 | 0.49865 | 0.00270 |
| 3.1 | 0.49903 | 0.00194 |
| 3.2 | 0.49931 | 0.00137 |
| 3.3 | 0.49952 | 0.00097 |
| 3.4 | 0.49966 | 0.00067 |
| 3.5 | 0.499767 | 0.000465 |
| 3.6 | 0.499841 | 0.000318 |
| 3.7 | 0.499892 | 0.000216 |
| 3.8 | 0.499927 | 0.000145 |
| 3.9 | 0.499952 | 0.000096 |
| 4.0 | 0.499968 | 0.000063 |
| 4.1 | 0.499979 | 0.000041 |
| 4.2 | 0.499987 | 0.000027 |
| 4.3 | 0.499991 | 0.000017 |
| 4.4 | 0.499995 | 0.000011 |
Таблиця 5.2.
Розрахунок необхідної кількості вимірювань
| q = ε/s | Р | ||||
| 0,90 | 0,95* | 0,98 | 0,99 | 0,999 | |
| 1,0 | |||||
| 0,5 | |||||
| 0,4 | |||||
| 0,3 | |||||
| 0,2 | |||||
| 0,1 | |||||
| 0,05 |
, для Р =0,95 (5.3.)
Приклад №1. Відома середня квадратична помилка вимірювань.
Знайдемо кількість вимірювань N для одержання довірчої оцінки заданої нами точності ε = 0,003 з прийнятою надійністю Р = 0,95 при середньому квадратичному відхиленні вимірювань 
.
Для P = 0,95 по табл. 5.1 – 2 знаходимо значення t через зворотну функцію t =t(P),t =1,96.
Для порівняння.
Зменшимо значення точності ε = 0,005 при тих самих вимогах до Р = 0,95 та .
