Лабораторная работа № 2. 2 определение отношения теплоемкостей газа методом адиабатического расширения

Цель работы:

1) изучение первого начала термодинамики в различных изопроцессах;

2) экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

Схема экспериментальной установки

1 – сосуд с воздухом;

2 – насос;

3 – манометр;

4 – пробка;

5 – линейка

Теория метода

Рассмотрим подробнее два заключительных процесса: адиабатическое расширение 3-4 и изохорическое нагревание 4-5. Для первого из них запишем уравнение адиабаты:

, (1)

где – показатель адиабаты, представляющий собой отношение теплоемкости газа при постоянном давлении С_р к его теплоемкости при постоянном объеме C_V.

Учитывая, что в состоянии 4 давление воздуха в сосуде равно атмосферному (р ₄ = р ₁), а объем имеет то же значение, что и в конечном состоянии 5 (V ₄ = V ₅), перепишем (1) в виде

. (2)

Температура воздуха в состояниях 3 и 5 одинакова и равна температуре окружающей атмосферы Т ₁. Воспользовавшись уравнением изотермы

находим

и уравнение (2) принимает вид

откуда показатель адиабаты

. (3)

Преобразуем знаменатель дроби в правой части выражения (3)

, (4)

а также величины давлений р ₃ и р ₅ (см. рис. 2):

;

тогда

. (5)

Таким образом, величины D р_I и D р_II несоизмеримо малы по сравнению с р ₁, и отношения

Используем известное в математике соотношение, имеющее место при малых х (х << 1):

ln(1 + x)» x.

Тогда выражения (5) и (4) преобразуются к виду

;

а их подстановка в (3) дает

. (6)

Перепад давлений D р прямо пропорционален разности D h уровней воды в коленах манометра. С учетом этого выражение (6) примет вид

, (7)

где

; (8)

; (9)

– высота уровня воды в закрытом (на схеме – левом) и открытом (правом) коленах манометра после изохорического охлаждения, т.е. в состоянии 3; – то же, после изохорического нагревания (состояние 5).

Ход работы

Номер опыта	, мм	, мм	D h_I, мм	, мм	, мм	D h_II, мм	g	D g	(D g)²










						=		s =

Порядок измерений и обработки результатов

1. Откройте сосуд 1 с воздухом, вынув пробку 4. Дождавшись установления постоянных одинаковых уровней воды в манометре 3, закройте сосуд.

2. Вращая рукоятку насоса 2, следите за манометром. По достижении разности уровней около 15-20 см прекратите накачивать воздух.

3. Наблюдайте показания манометра в течение двух-трех минут (разность уровней должна уменьшаться). После установления неизменной разности уровней измерьте и занесите в таблицу значения . Рассчитайте по формуле (8) и запишите в таблицу перепад D h_I.

4. Вынув пробку, откройте и быстро закройте сосуд. Следите за показаниями манометра (разность уровней должна увеличиваться). Выждав две-три минуты до установки постоянного перепада давлений, измерьте и занесите в таблицу значения ; по формуле (9) рассчитайте и запишите установившуюся разность уровней D h_II.

5. Повторите измерения, описанные в пп. 1-4, еще девять раз.

6. Для каждого из десяти проведенных опытов вычислите по формуле (7) и занесите в таблицу значения показателя адиабаты g.

7. Найдите среднее значение показателя адиабаты . Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины g. Задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95, рассчитайте погрешность D _sg.

8*. Определите абсолютную приборную ошибку прямого измерения высоты уровней воды в манометре d h, а также относительные ошибки

9*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения показателя адиабаты dg. Для этого, если потребуется, используйте формулу

10. Оцените полные абсолютную D и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения показателя адиабаты (отношения теплоемкостей) воздуха.

Контрольные вопросы

1. Каков смысл внутренней энергии идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

2. Дать определения удельной и молярной теплоемкостей. В каких единицах они измеряются и какова связь между ними?

Молярная теплоёмкость — отношение теплоёмкости к количеству вещества, теплоёмкость одного моль вещества (Дж/(моль·К))

Удельная теплоёмкость — отношение теплоёмкости к массе, теплоёмкость единичной массы вещества (Дж/(кг·К))

Связь с удельной теплоёмкостью:

С=M*с, где с — удельная теплоёмкость, М — молярная масса

3. Какой процесс называется адиабатическим? Чему равна работа при адиабатическом процессе?

Адиабатический процесс – термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством.

δA = -dU

4. Произведите вывод уравнения Пуассона для адиабаты.

Поскольку для адиабатического процесса dQ = 0, то δA = - dU. Следовательно, p·dV = - (m/m)·Cv·dT (10). Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна A1-2 = (m/m)·Cv·(T1 - T2) (11). Выразив величину P из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставив ее в (10), после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты: p·V^ɤ = const.

5. Чему равна величина отношения для одно-, двух-, трехатомных газов согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкости идеальных газов?

Одноатомные: 3

Двухатомные жесткие: 5

Двухатомные упругие: 7

Трехатомные: 6

6. Вывести уравнение Майера. В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной?

Cp = CV + R.

Универсальная газовая постоянная численно равна работе расширения одного моля идеального одноатомного газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.

7. Что такое степень свободы? Показать, что .

Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.