Найти значение производной функции в точке

Тест №1 по алгебре 10 класса для подготовки к мониторингу

 

А1. Упростите выражение (sin²x – tg²x)/(cos²x – ctg²x)

1) cos²x; 2) tg⁶x; 3) ctg⁴x; 4) -2sin²x

А2.Найдите область определения функции у = 1/(х² +1)

1) (-1;1); 2) (-∞; -1)U(-1; 1)U(1; +∞); 3) (-1; 1)U(1; +∞); 4) R

А3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = (3x² +2)/(x -1) в точке его пересечения с осью ординат.

1) у = -2х – 2; 2) у = х + 3; 3)у = 2х – 2; 4) у = 7х + 4.

А4. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t⁴ – 2t³ + 1 (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2с.

1) 24; 2) 12; 3) 72; 4) 4.

А5. Решите уравнение cos⁴x – sin⁴x = √3/2

1) π/6 + 2 πn, n € Z; 2)+ - π/6 + 2 πn, n € Z; 3))+ - π/12 + πn, n € Z; 4) иное

А6. Найдите промежутки возрастания функции у = х³ –

1) (-1/3;1/3); 2) (-∞; -1/3)U(1/3; +∞); 3) (-∞; -1/3); 4) (1/3; +∞)

А7. Найдите ctg(3π/2 + x), если tg x = -2,7

1)-2,7; 2)7,2; 3)-7,2; 4) 2,7

А8. Известно, что sin x = , х – угол 2 четверти. Найдите соs 2x

1) – 12/13; 2) 119/169; 3) – 119/169; 4) – 10/13

А9. Известно, что g(x) = x . Найдите gꞌ(3)

1) 2,5; 2) 1,7; 3) 2,75; 4) - 4.

А10. sin 3x cos x – cos 3x sin x = √3/2

1)(-1)ⁿ π/6 + 1/2 πn, n € Z; 2))+ - π/12 + πn, n € Z; 3) π/6 + 2 πn, n € Z; 4) иное

В1. Найдите производную функции у = (3х – х²)

В2. Найдите максимумы и минимумы функции у = - х

В3. Решите уравнение 3cos²x – sin²x + 4sinx = 0

 

Тест № 2 для подготовки к мониторингу в 10 классе

А1. Упростите выражение 2 – cos² x – sin² x

1) -1; 2) 1; 3) 3; 4) 0.

А2. Какая из перечисленных функций является четной?

1) у = х² cos x; 2) у = х³ sin x²; 3) у = sin x cos x; 4) у = x² sin x⁷

А3. Найдите производную функции у = 2х – 5х⁶

1) у, = 2х – 30х⁵; 2) у, = 2х - 5 х⁵; 3) у, = 2 – 30х⁵; 4) у, = 2 – 5х⁵

А4. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 16t – 2t³. Найдите ее скорость в момент времени t = 2.

1) 4; 2) -8; 3) 16; 4) -4.

А5. Решите уравнение sin x = .

1) (-1)ⁿ⁺¹ • π/3 + πn, n € Z
2) (-1)ⁿ • π/3 + πn, n € Z
3) π/6 + πn, n € Z
4) π/6 + 2πn, n € Z

А6. Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она убывает?

1) [-1;4]
2) [-4;-1]
3) [-3;0]
4) [-4;-3].

А7. Вычислите: 2 sin75 cos75
1) 1/2; 2) -1/2; 3) V3/2; 4) -V3/2.

A8. Известно, что sin x = - 3/5 и π < х < 3π /2. Найдите tg x:

1) – 4/5; 2) 1; 3) 3/4; 4) 4/3

А9. Найдите производную функции у = (4 – 3х)¹⁰⁰:

1) 100(4 -3х)⁹⁹; 2) 300(4 – 3х)⁹⁹; 3) -300(4 – 3х)⁹⁹; 4) -3(4х – 3)¹⁰⁰.

А10. Решите уравнение cos x + 2cos 2x = 1

1) π + 2 πn, n € Z и (-1)n π/3 + πn, n € Z
2) π + 2 πn, n € Z и arcsin 3/4 + πn, n € Z
3) π + 2 πn, n € Z и arccos 3/4 + 2πn, n € Z
4) π/2 + πn, n € Z и arccos 3/4 + πn, n € Z

В1. Найдите производную функции у = sin 2x – cos 3x:

1) 2cos 2x – 3sin 3x
2) -2cos 2x + 3 sin 3x
3) 2cos 2x + 3 sin 3x
4) -2cos 2x – 3sin 3x

В2. Функция определена у = f(x) на промежутке (-4;3). На рисунке изображен график ее производной. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и запишите в ответе длину промежутка убывания.

1) (-4; 1)
2) (1;3)
3) (-∞; 0) U (2;+ ∞)
4) (0;2)

В3. Решите уравнение sin x = - cos x

1) – π/3 + 2 πn, n € Z
2) – π/3 + πn, n € Z
3) (-1)n π/3 + πn, n € Z
4) π/3 + πn, n € Z

В4. При каком значении p парабола у = 2х² – 3х – 4 касается прямой у = х + p? Решение запишите отдельно

 

Контрольный тест

по теме «Тригонометрические формулы»

I вариант

 

А₁. Решить уравнение cos 2x = 1

1) + π n, n Z 2) π n, n Z 3) , n Z 4) + , n Z

А₂.. Решить уравнение sin ( x) + 1 = 0

1) -9+ 18π n, n Z 2) - 4,5 + πn, n Z 3) - 4,5 + 18n, n Z 4) -9π + 18π n,n Z

 

А₃. Найти значение sin 2α, если cos α - sin α = 0,5

1) 0,75 2) 0,15 3) -0,75 4) -0,15

А₄. Найти значение выражения -1,5sin(π +α) –1,3cos( +α), если sin α = -0,1

1) 0,02; 2) -0,02; 3) 0,28; 4) -0,28

А₅. Упростить выражение 1) sin α 2) -1 3) 1 4) - cos α

В₁. Найти значение выражения sin α, если cos α = -

В₂. Найти значение выражения 3sin² α - 7 cos² α, если cos α = -0,1

 

В₃. Найти значение выражения sin( +α) – 4cos (π - α), если cos α = -0,4

В₄. Найти значение выражения 13tg(π - α) - 8ctg ( +α), если tg α = -1,1.

 

 

II вариант

 

А₁. Решить уравнение sin = 1

1) + , n Z 2) + π n, n Z 3) 5π + 10 π n, n Z 4) + 10 π n, n Z

А₂. Решить уравнение cos ( x) + 1 = 0

1) 3π + 6π n, n Z 2) 3+ 6n, n Z 3) 3π + 6 n, n Z 4) 3+ 6π n,n Z

 

А₃. Найти значение cos 2α, если sin α = 0,6

1) 0,64 2) 0,08 3) 0,28 4) 0,36

 

А₄. Найти значение выражения 13cos(2π - α) – 4sin(α + ), если cos α = 0,1

1) 1,7; 2) 0,17 3) 0,9 4) -0,9

А₅. Упростить выражение 1) sin α 2) tg α 3) ctg α 4) - cos α

В₁. Найти значение выражения sin α, если cos α = -

В₂. Найти значение выражения 2sin² α + 6 cos² α, если sin α = -0,2

 

В₃. Найти значение выражения 4sin( +α) – cos (π - α), если cos α = -0,9

В₄. Найти значение выражения 6,5 сtg( - α) - 0,3tg (π + α), если tg α = -10.

 

Тест по теме «Производная функции»

ВАРИАНТ 1

1. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

2. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

3. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4)

4. Найдите производную функции .

1); 2); 3); 4).

5. Найдите производную функции .

1); 2); 3); 4).

Найти значение производной функции в точке.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

10. Уравнение касательной к графику функции , проведённой в точке (1; 1) имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4)

11. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с

абсциссой 0.

y = f(x)

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAckkiq8MA AADbAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPzWrDMBCE74W8g9hAb7WU0JrEsRJCSqGnluYPclus jW1irYyl2u7bV4VCjsPMfMPkm9E2oqfO1441zBIFgrhwpuZSw/Hw9rQA4QOywcYxafghD5v15CHH zLiBv6jfh1JECPsMNVQhtJmUvqjIok9cSxy9q+sshii7UpoOhwi3jZwrlUqLNceFClvaVVTc9t9W w+njejk/q8/y1b60gxuVZLuUWj9Ox+0KRKAx3MP/7XejYZ7C35f4A+T6FwAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFwZXht bC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAckkiq8MAAADbAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIgDAAAAAA== " filled="f" stroked="f">

х

х0

у

4

1) ; 2) ; 3) ; 4)