Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Тема: Анализ режимов цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа




Цель: Научиться рассчитывать токи в ветвях с помощью законов Ома и Кирхгофа.

В результате выполнения практического занятия у студента формируются компетенции ПК-10 (умение проводить инженерные изыскания), ПК-17 (умение применять знание научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по профилю деятельности).

Актуальность темы практического занятия заключается в необходимости использовать законы Ома и Кирхгофа для расчета электрических цепей.

Теоретическая часть

Закон Ома для участка цепи между зажимами a и b (рисунок 2.1) позволяет найти ток участка по разности потенциалов и сопротивлению этого участка:

. (2.1)

Рисунок 2.1 – Участок цепи

Закон Ома для участка цепи между зажимами b и a (рисунок 2.2) позволяет найти ток участка по разности потенциалов и сопротивлению этого участка:

. (2.2)

Рисунок 2.2

Закон Ома для участка цепи содержащего ЭДС между зажимами a и b (рисунок 2.3 и рисунок 2.4).

Рисунок 2.3 – Участок цепи, Рисунок 2.4 – Участок цепи

содержащий ЭДС содержащий ЭДС

Для схем на рисунках 2.3 и 2.4 закон Ома позволяет найти ток участка по разности потенциалов , а также находящимся на этом участке ЭДС и сопротивлению .

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (рисунке 2.3)

(2.3)

В случае если на участке цепи между зажимами a и b направление ЭДС будет противоположно току (рисунок 2.4).

(2.4)

Расчет режимов электрических цепей проводят используя первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон формулируется для узлов электрической цепи. Узлом называется место соединения трех и более ветвей электрической цепи. Ветвью электрической цепи называется участок электрической цепи между узлами, состоящий из одного или нескольких элементов по которым протекает один и тот же ток.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

. (2.5)

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура (под контуром здесь понимается замкнутая последовательность ветвей, не содержащих источников тока) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре:

или . (2.6)

Алгоритм решения задач с использованием законов Кирхгофа.

1. Определить количество узлов y и ветвей b электрической цепи.

2. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначить их на схеме.

3. Определить количество уравнений по первому закону Кирхгофа, которое равно количеству узлов без единицы (y – 1). Записать для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнения по законам Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока.

4. Определить количество уравнений по второму закону Кирхгофа. Их число равно количеству ветвей без источников тока (b – b ит) за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т.е. (b – b ит) – (у – 1), где b ит – число ветвей с источниками тока. Записать уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей, не содержащих источников тока, так, чтобы в новом контуре была хоть одна ветвь, не входящая в предыдущие. (Иногда в некоторых цепях необходимо составлять уравнения, в которые входят уже содержащиеся ветви.)

5. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа, в систему уравнений.

6. Решить систему уравнений.

Пример использования алгоритма решения задач с использованием законов Кирхгофа для электрической цепи, представленной на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Схема электрической цепи

При расчетах как правило необходимо определить токи в ветвях схемы. Все параметры элементов электрической цепи, и ее топология считаются известными.

Решение.

1. Определим количество узлов y и ветвей b электрической цепи. Так, в рассматриваемой цепи имеется три узла, обозначенных цифрами 1, 2 и 3 всего y = 3. Ветви находятся между узлами и в представленной цепи их пять b = 5.

2. Выберем произвольно положительные направления искомых токов , , , ветвей и обозначим их на схеме.

3. Определим количество уравнений по первому закону Кирхгофа, равное количеству узлов без единицы: 3 – 1 = 2. Запишем для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнений по первому закону Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока.

1 узел:

2 узел:

4. Определим количество уравнений по второму закону Кирхгофа, равное числу ветвей без источников тока (5 – 1) минус два уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, т.е. (5 – 1) – 2 = 2. Запишем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей не содержащих источников тока.

Уравнения по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

I контур: ,

II контур: .

5. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа в систему уравнений.

(2.7)

6. Решить полученную систему уравнений можно, если в ней четыре неизвестные. Чаще всего в задачах требуется определить токи (т.е. для данной схемы , , , ), тогда все остальные элементы должны быть известными. Возможны и другие варианты.

Таким образом, получена система уравнений 2.7 для заданной электрической цепи рисунок 2.5 по законам Кирхгофа.

После расчета токов, необходимо проверить баланс мощностей электрической цепи.

Баланс мощностей в электрической цепи.

Общая мощность источников электрической энергии для электрической цепи (рисунок 2.5) определяется следующим образом:

. (2.8)

Знак «минус» в выражении (2.8) у мощности источника ЭДС , ставится потому, что направление тока противоположно направлению ЭДС . Если направление источника ЭДС и тока через него не совпадает, то данный источник ЭДС потребляет электрическую энергию, а не производит ее. Мощность источника тока , т.к. у источника тока потенциал больше, чем . Как определять потенциалы электрической цепи (напряжение на участке цепи), будет рассмотрено ниже в примере построения потенциальной диаграммы.

Общая мощность потребителей электрической энергии для электрической цепи (рисунок 2.5) определяется следующим образом:

. (2.9)

В результате расчетов общая мощность источников электрической энергии должна оказаться равна общей мощности потребителей электрической энергии для рассматриваемой электрической цепи . Если равенство не получается, значит, имеются ошибки в расчетах, которые требуется устранить.

Пример. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура электрической цепи, представленной на рисунке 2.5. Внешний контур состоит из элементов , , , , , . Перечень элементов производился от наибольшего по названию узла, в данном случае это узел 3, по часовой стрелке. Из рисунка видно, что при выборе контура в его состав не включены ветви с источником тока, т.к. его сопротивление равно бесконечности, и определить падение напряжения на нем по закону Ома не удастся. Обозначим на электрической схеме точки при переходе от одного элемента к другому. Так, между элементами и получим точку а, между и – точку b, между и обозначим точку с. Используя закон Ома, определим потенциалы всех указанных во внешнем контуре точек. Для этого условно заземлим потенциал точки 3, тогда станет равен нулю. При этом токораспределение в цепи не изменится, т.к. никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи, не образуется.

Тогда потенциалы обозначенных в схеме точек при известных токах определятся следующим образом:

Знак «плюс» в формуле ставится потому, что ЭДС повышает потенциал при переходе от потенциала к . Знак «минус» в формуле ставится потому, что ток течет от большего потенциала к меньшему . Чтобы определить меньший потенциал необходимо от большего вычесть падение напряжения на резисторе . Знак «минус» в формуле ставится потому, что ЭДС понижает потенциал при переходе от потенциала к . Знак «плюс» в формуле ставится потому, что ток течет от большего потенциала к меньшему . Чтобы отыскать больший потенциал необходимо к нему прибавить падение напряжения на резисторе . Аналогичным образом ставятся знаки в других уравнениях потенциалов электрической цепи. Представленные формулы для определения потенциалов электрической цепи вытекают из закона Ома.

На основании полученных значений потенциалов точек строится потенциальная диаграмма 2.6.

Рисунок 2.6 – Потенциальная диаграмма

Задания

1. Определить показание вольтметра для схемы, изображенной на рисунке 2.7. (15 В).

Рисунок 2.7

2. Определить токи в ветвях схемы рисунок 2.8, применяя законы Кирхгофа. Дано: = 3 В, = 2 В, = 2 В, = 1 В, = 1A, = 0,5 A, = 4 Ом, = 6 Ом, = 2 Ом, = 8 Ом, = 10 Ом. ( = 0,2 A, = 0,7 A, = -0,5 A, = 0,1 A, = 0,1 A)

Рисунок 2.8

3. Для цепи рисунок 2.9 построить потенциальные диаграммы при разомкнутом и замкнутом ключе. Дано: = 15 В, = 5 В, = 20 В, = 35 В, = 8 Ом, = 24 Ом, = 40 Ом, = 4 Ом. Внутренние сопротивления источников энергии: = 2 Ом, = 6 Ом, = 2 Ом, = 4 Ом.

Рисунок 2.9

Контрольные вопросы

1. Записать закон Ома для участка эклектической цепи и для полной цепи.

2. Как определяется направление тока при известных потенциалах электрической цепи?

3. Дайте определение узлам и ветвям электрической цепи.

4. Сформулируйте и запишите первый закон Кирхгофа.

5. Сформулируйте и запишите второй закон Кирхгофа.

6. Как определить показания вольтметра по известным токах в ветвях?

7. Методика построения потенциальной диаграммы для замкнутого контура электрической цепи.

8. Поясните, как произвести учет внутреннего сопротивления источника энергии при построении потенциальной диаграммы.

 

Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме

Основная литература

1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.

2. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов / В.В. Кононенко [и др.]; под ред. В.В. Кононенко. – Изд. 6-е – Ростов н/Д: Феникс, 2010. – 784 с. (Высшее образование). – ISBN 978-5-222-17568-2.

Дополнительная литература

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

Практическое занятие 3





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-03-28; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1071 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2475 - | 2271 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.