Энергия, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие не только магнитных потерь, но и электрических, то есть потерь в обмотке. Эти потери называют потерями в меди.
Мощность электрических потерь равна
Рэ = I 2 R,
где R – сопротивление обмотки.
Таким образом, мощность катушки складывается из мощностей магнитных и электрических потерь Р = Рэ + Рм. Тогда активная составляющая тока определится как
.
Кроме того, в упрощенном рассмотрении мы считали, что весь магнитный поток проходит через сердечник. В реальной катушке магнитный поток, наводимый протекающим по катушке током, подразделяется на основной поток Ф 0, который замыкается по сердечнику, и поток рассеяния ФS, линии магнитной индукции которого частично замыкаются через воздух (рис. 17.9).
 |
Оба потока создаются одним и тем же током, но из-за различия сред, в которых они распространяются, они определяются по-разному.
Основной магнитный поток не пропорционален току, так как связан с ним нелинейной кривой намагничивания. Действующее значение ЭДС, наводимой основным потоком, определяется соотношением
.
Магнитный поток рассеяния пропорционален току, так как магнитная проницаемость воздуха постоянна, следовательно, ЭДС рассеяния определится выражением
,
или в комплексной форме
,
где XS – индуктивное сопротивление рассеяния.
Тогда напряжение, приложенное к катушке, можно рассматривать как сумму трех составляющих
,
где 
– напряжение, уравновешивающее ЭДС основного потока;
– напряжение, уравновешивающее ЭДС потока рассеяния, или падение напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния;
– падение напряжения в активном сопротивлении обмотки.
Таким образом, реальная катушка может быть заменена цепью из последовательно соединенных активного сопротивления R, индуктивного ХS и идеальной катушки с напряжением U 0.
Для решения практических задач реальную катушку с ферромагнитным сердечником можно представить электрической схемой замещения, показанной на рис. 17.10.
Здесь Rм и Хм – постоянные для данного напряжения значения активного и реактивного сопротивлений. Эти параметры являются электрическими аналогами параметров сердечника. При этом потери в ферромагнитном сердечнике заменяются электрическими потерями в активном сопротивлении Rм. Активное и реактивное сопротивления сердечника можно определить по формулам:
; 
.
 |
Чаще ферромагнитный сердечник представляют не последовательной, а параллельной цепью (рис. 17.11).
Тогда ток в ветви с реактивной проводимостью Iм представляет собой ток намагничивания. Ток в ветви с активной проводимостью Ia – ток потерь.
Проводимости ветвей рассчитываются по формулам:
 |
Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником представлена на рис. 17.13.
Феррорезонанс напряжений
 |
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов (рис. 17.14).
В линейных цепях подобной структуры резонанс можно получить, изменяя индуктивность, емкость или частоту. В нелинейных цепях, если индуктивность и емкость нелинейны, резонанс может наступать при изменении тока в цепи или приложенного напряжения.
В цепях, содержащих катушку со стальным сердечником и конденсатор, резонансные явления связаны с изменением магнитных свойств сердечника, вследствие чего вольт-амперная характеристика катушки является нелинейной. В этом случае напряжение индуктивности растет быстрее, чем ток в цепи.
Резонансные явления, связанные с нелинейной характеристикой индуктивности, называют феррорезонансом.
Запишем для рассматриваемой цепи уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме
,
где UP = UL – UC.
Рассмотрим графически эффект феррорезонанса.
Вольт-амперная характеристика нелинейной индуктивности по форме напоминает основную кривую намагничивания сердечника. Так как конденсатор линейный, то его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую, проходящую через начало координат, которая описывается уравнением
.
Можно подобрать емкость таким образом, чтобы ее вольт-амперная характеристика пересекала ВАХ индуктивности. Точка пересечения вольт-амперных характеристик будет являться точкой резонанса. В этой точке UL = UC, и напряжение, приложенное к цепи, будет носить активный характер, то есть U = UR.
Построим суммарную вольт-амперную характеристику с учетом активного сопротивления и учитывая, что по абсолютной величине UP = UL – UC (рис. 17.15).
Практически такую кривую получить трудно. Если мы будем увеличивать плавно напряжение, то ток будет плавно возрастать до точки максимума I 1, а затем скачком увеличиваться до значения I 2. Такое скачкообразное изменение тока называют триггерным эффектом.
При триггерном эффекте происходит изменение фазы тока по отношению к напряжению на 180о. Этот эффект называют опрокидыванием фазы. Таким образом, если до резонанса характер цепи был активно-индуктивным, то после резонанса он становится активно-емкостным.
При параллельном соединении нелинейной индуктивности, емкости и активного сопротивления возникает резонанс токов. В этом случае скачком изменяется напряжение.
Контрольные вопросы и задания
1. Поясните, в чем состоят особенности нелинейных индуктивности и емкости?
2. Как влияет нелинейность элемента на спектральную характеристику?
3. В чем состоит метод эквивалентных синусоид?
4. Чем вызваны потери энергии в нелинейной катушке?
5. Как нелинейность элемента влияет на форму кривой тока при синусоидальном напряжении?
6. Какое влияние на форму кривой тока оказывает гистерезис?
7. В чем отличие основного магнитного потока от потока рассеяния?
8. Какой ток называют током намагничивания?
9. В чем состоит Феррорезонанс напряжений?
Библиографический список
Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи / Г.И. Атабеков. – М.: Лань, 2008.
Бакалов В.П. Основы теории цепей / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. – М.: Горячая линия – Телеком, 2009.
Баскаков С.И. Лекции по теории цепей / С.И. Баскаков. – М.: Высш. школа, 2005.
Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники / К.С. Демирчан, Н.В. Коровкин, Л.Р. Нейман,. – С-Пб.: Питер, 2009.
Евдокимов В.Ф. Теоретические основы электротехники / В.Ф. Евдокимов. – М.: Высш. Школа, 1999.
Запасный А.И. Основы теории цепей / А.И. Запасный. – М.: РИОР, 2006.
Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов. / В.П. Попов. – М.: Высш. школа, 2006.
Ружников В.А. Основы теории цепей / В.А. Ружников, А.А. Лессинг, Н.В. Должикова. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005.
Оглавление
Введение. 5
1. Основные понятия и законы линейных электрических цепей. 6
1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям 6
1.2. Ток, напряжение, мощность. 8
1.3. Активные элементы.. 10
1.3.1. Источники ЭДС.. 10
1.3.2. Источники тока. 11
1.3.3. Эквивалентное преобразование источников конечной мощности. 12
1.4. Пассивные элементы электрических цепей. 13
1.4.1.Резистивный элемент. 13
1.4.2. Индуктивный элемент (индуктивность) 14
1.4.3. Емкостный элемент (емкость) 16
1.5. Основные законы, действующие в электрических цепях. 18
1.5.1. Закон Ома. 18
1.5.2. Законы Кирхгофа. 19
1.5.3. Закон Джоуля-Ленца. 21
1.5.4. Баланс мощностей в электрических цепях. 22
1.6. Режимы работы электрических цепей. 23
2. Методы преобразования электрических цепей. 25
2.1. Последовательное соединение элементов. 25
2.2. Параллельное соединение элементов. 26
2.3. Смешанное соединение элементов. 27
2.4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. 29
3. Методы расчета электрических цепей. 32
3.1. Методы расчета простых электрических цепей. 32
3.1.1. Метод эквивалентных преобразований. 32
3.1.2. Метод пропорциональных величин. 33
3.2. Методы расчета сложных электрических цепей. 34
3.2.1. Метод прямого использования законов Кирхгофа. 35
3.2.2. Метод контурных токов. 36
3.2.3. Метод узловых потенциалов. 38
3.2.4. Метод двух узлов. 40
3.2.5. Метод наложения. 41
3.2.6. Метод эквивалентного генератора. 43
4. Цепи переменного синусоидального тока. 49
4.1. Классификация электрических сигналов. 49
4.2. Основные параметры синусоидального тока. 51
4.3. Действующее и среднее значения переменного тока. 53
4.4. Представление синусоидальных величин вращающимися векторами. 55
4.5. Представление векторов комплексными числами. 59
4.6. Символический метод анализа электрических цепей. 61
4.7. Комплексные сопротивление и проводимость. 62
5. Пассивные элементы в цепях переменного тока. 64
5.1. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока. 64
5.2 Индуктивность в цепях синусоидального тока. 66
5.3. Емкость в цепи синусоидального тока. 68
5.4. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов. 69
5.5. Параллельное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов 72
5.6. Мощность в цепях синусоидального тока. 74
6. Резонансные явления в электрических цепях. 76
6.1. Резонанс напряжений. 77
6.2. Резонанс токов. 81
6.2.1. Резонанс в идеальной цепи. 81
6.2.2. Резонанс в реальной цепи. 82
7. Комплексные частотные характеристики. 84
7.1. Понятие частотной характеристики. 84
7.2. Частотные характеристики двухполюсных элементов. 87
7.2.1. Резистивный элемент. 87
7.2.2. Индуктивный элемент. 88
7.2.3. Емкостный элемент. 89
7.2.4. Частотные характеристики двухэлементных двухполюсников. 90
8. Индуктивно связанные цепи. 93
8.1. Понятие взаимной индуктивности. 94
8.2. Полярности индуктивно связанных катушек. 96
8.3. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек. 97
8.3.1. Согласное включение. 97
8.3.2. Встречное включение. 98
8.4. Экспериментальной определение взаимной индуктивности и однополярных зажимов катушек. 99
8.5. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек. 100
8.5.1. Согласное включение. 100
8.5.2. Встречное включение. 102
8.6. Воздушный трансформатор. 103
8.6.2. Вносимые сопротивления трансформатора. 104
9. Четырехполюсники. 106
9.1. Классификация четырехполюсников. 106
9.2. Системы уравнений четырехполюсника. 106
9.3. Определение постоянных четырехполюсника. 109
9.4. Входные и выходные сопротивления четырехполюсника. 110
9.5. Характеристические параметры четырехполюсника. 112
9.6. Схемы замещения четырехполюсников. 113
9.7. Связь сопротивлений Т-схемы с постоянными четырехполюсника. 114
9.8. Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника. 115
9.9. Передаточная функция четырехполюсника. 116
9.10. Сложные четырехполюсники. 117
9.10.1. Каскадное соединение. 118
9.10.2. Последовательное соединение четырехполюсников. 118
9.10.3. Параллельное соединение четырехполюсников. 119
9.11. Обратные связи четырехполюсника. 120
10. Электрические фильтры.. 122
10.1. Классификация электрических фильтров. 122
10.2. Условие пропускания реактивных фильтров. 122
10.3. Фильтры нижних частот. 124
10.4. Фильтры верхних частот. 126
10.5. Полосовой фильтр. 127
10.6. Заградительный фильтр. 129
11. Переходные процессы в электрических цепях. 132
11.1. Понятие переходных процессов. Законы коммутации. 132
11.2. Классический метод расчета переходных процессов. 133
11.3. Переходные процессы при включении индуктивной. 135
катушки на постоянное напряжение. 135
11.4. Переходные процессы при подключении емкости. 138
к источнику постоянного напряжения. 138
11.5. Переходные процессы в цепи, содержащей R-, L-, и С-элементы.. 142
11.6. Включение R-, L-, C-цепи на постоянное напряжение. 146
11.7. Включение катушки индуктивности на синусоидальное. 152
напряжение. 152
11.8. Операторный метод расчета переходных процессов. 154
11.9. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. 156
11.10. Определение оригинала по известному изображению.. 157
12. Анализ электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях 159
12.1. Разложение периодических несинусоидальных. 160
сигналов в тригонометрический ряд Фурье. 160
12.2. Разложение симметричных периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье. 162
12.3. Действующее значение несинусоидального тока. 164
12.4. Мощность в цепях несинусоидального тока. 165
12.5. Расчет цепей несинусоидального тока. 166
12.6. Комплексная форма ряда Фурье. 167
13. Анализ электрических цепей при непериодических воздействиях. 169
13.1. Спектральный анализ непериодических сигналов. 169
13.2. Расчет цепей при непериодических воздействиях временным методом 172
13.3. Интеграл Дюамеля и интеграл наложения. 173
13.4. Электронные модели цепей. 175
14. Цепи с распределенными параметрами. 177
14.1. Схема замещения и уравнения линии с распределенными параметрами 178
14.2. Решение уравнений однородной линии при установившемся синусоидальном режиме. 180
14.2. Бегущие волны.. 183
14.3. Линия без искажений. 185
14.5. Линия без потерь. 187
14.4. Экспериментальное определение первичных и вторичных параметров однородной линии. 188
14.6. Стоячие волны в линии без потерь. 189
14.7. Практическое применение отрезков линий с малыми потерями. 194
15. Нелинейные электрические цепи. 196
15.1. Понятие и классификация нелинейных цепей. 196
15.2. Статическое и дифференциальное сопротивления. 198
15.3. Аппроксимация нелинейных характеристик. 200
15.4. Преобразование схем нелинейных электрических цепей. 201
15.4.1. Последовательное соединение элементов в нелинейной электрической цепи постоянного тока. 201
15.4.2. Параллельное соединение элементов в нелинейной электрической цепи постоянного тока. 202
15.4.3. Последовательное соединение линейного и нелинейного элементов 203
15.5. Влияние источников энергии на вольт-амперную характеристику нелинейного элемента. 204
15.6. Методы расчета нелинейных электрических цепей. 206
15.6.1. Метод сложения ВАХ.. 206
15.6.2. Метод пересечения ВАХ.. 208
16. Магнитные цепи при постоянных магнитных потоках. 210
16.1. Основные параметры магнитных цепей. 210
16.2. Свойства ферромагнитных материалов, гистерезис. 213
1.3. Магнитные свойства вещества. Закон полного тока. 214
16.4. Проводники с током в магнитном поле. 215
16.5. Расчет магнитных цепей. 217
16.6. Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи. 218
16.7. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи. 219
16.8. Расчет разветвленной магнитной цепи. 221
17. Нелинейные цепи переменного тока. 223
17.1. Характеристика нелинейных элементов. 223
17.2. Влияние нелинейности элементов на спектральную характеристику цепи 225
17.3. Индуктивная катушка со стальным сердечником. 226
17.4. Влияние гистерезиса и вихревых токов на ток в катушке с ферромагнитным сердечником. 228
17.5. Полная векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником. 229
17.6. Феррорезонанс напряжений. 231
Библиографический список. 228
