Две катушки с сопротивлениями R1 и R2, индуктивностями L1 и L 2 и взаимной индуктивностью М соединены параллельно, причем одноимённые выводы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 4.7).
При выбранных положительных направлениях токов и напряжения получаем следующие выражения:
где 
В этих уравнениях комплексные напряжения 
и 
взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных выводов одинаково. Решив уравнения, получим
Откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи
РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Основные понятия и определения
Объединение в одной линии электропередачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнергии называется многофазной системой.
Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 1200 . Эти три Э.Д.С. можно изобразить на временной (рис.5.1) и векторной (рис. 5.2.) диаграммах.
 |  | ||
Трёхфазные симметричные системы Э.Д.С. получаются с помощью трёхфазного генератора, в котором имеются три самостоятельные обмотки, расположенные на статоре, и сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 1200. В центре статора вращается магнит (рис. 5.3). Форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по синусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться Э.Д.С. равной амплитуды и частоты, отличающиеся друг от друга на 1200.
Комплексы действующих значений этих Э.Д.С.:
Основные схемы соединения трёхфазных цепей
 |
Существуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой, но в целях экономии обмотки трёхфазного генератора соединяют в звезду или в треугольник.
При соединении в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О, которая называется нулевой, или нейтральной.
Ниже приведены схемы соединения трёхфазного генератора с трёхфазной нагрузкой по схеме звезда без нулевого провода
1) Точку, в которой объединяют три конца трёхфазной нагрузки при соединении её звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О’.
2) Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с точками а,b,с нагрузки, называют линейными.
3) Нулевым проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки
4) Линейными токами Iл называют токи текущего линейным проводам (их обозначают 
, 
, 
)
5) Фазным напряжением Uф называют напряжение между началом и концом фазы или между линейным и нулевым проводом (их обозначают 
).
6) Линейным напряжением UЛ называют напряжение между двумя линейными проводами (их обозначают 
).
7) Фазные и линейные напряжения связаны между собой выражениями
В симметричной системе фазных напряжений система линейных
напряжений тоже симметрична: 
равны по величине
и сдвинуты относительно друг друга на 1200
Таким образом, получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе
 |
Методы расчета трёхфазных цепей
Соединение звездой
Нагрузка в трёхфазной цепи может быть:
1) симметричной, если сопротивления фаз нагрузки одинаковы по характеру и значению;
2) несимметричной, если сопротивления фаз нагрузки различны.
Рассмотрим наиболее общий случай расчёта цепи с нулевым проводом, сопротивление которого Z N
Если нужно учесть сопротивления линейных проводов и фаз источника их можно отнести к нагрузке, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексных чисел. Наиболее удобным методом расчёта в данном случае является метод узлового напряжения:
Напряжения на фазах нагрузки:
Методы расчета трёхфазных цепей
Соединение треугольником
Трёхфазная цепь при соединении источника и приёмника треугольником имеет разветвлённую многоконтурную схему.
Расчёт этой сложной цепи значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов.
В этом случае напряжения на фазах приёмника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.
Если трёхфазная система напряжений, приложенных к приёмнику, известна, то фазные токи в симметричном приёмнике определяются порознь по известным формулам:
Токи в линейных проводах:
Если же сопротивления линейных проводов необходимо учитывать, то для расчёта цепи следует преобразовать треугольник сопротивления нагрузки в звезду, определить токи в линейных проводах с учётом формулы и затем найти напряжения и токи фаз нагрузки. При симметричной нагрузке фаз достаточно провести расчёт одной фазы.
Измерение мощности в трёхфазных цепях
Активной мощностью трехфазной системы называют сумму активных мощностей ее отдельных фаз:
При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, а общая мощность определяется как
На практике мощность трехфазной системы чаще выражают через линейные, а не через фазные токи и напряжения.
Для трехфазной системы также справедливы следующие соотношения для полной, активной и реактивной мощностей, соответственно:
Существуют несколько методов измерения мощности трехфазной системы, у каждого из них своя область применения.
Способ одного ваттметра.
Используют для измерения мощности при симметричной нагрузке, соединенной звездой с доступной нулевой точкой
В этом случае общая мощность трехфазной системы равна утроенному показанию ваттметра:
2) Определить показания вольтметра pV и указать, в каких режимах работают источники ЭДС (Ri, Ом, Ej, B)
По второму закону Кирхгофа:
E 1- E 2 = R 1 I + R 2 I = (R 1+ R 2) I,
I =(E 1- E 2) /(R 1+ R 2) == (60-10) / (30+20)
Показание вольтметра не зависит от того, какая часть схемы рассматривается с целью его определения. Для определения показания вольтметра составляется уравнение, согласно II закону Кирхгофа
Е 1 = R 1 I + Uab, Uab = E 1 – R 1 I
или Е 2 = R 2 I + Uab, Uab = E 2 – R 2 I
