Часть 1. Модуляция сигнала

Исходные данные

n=4 (вариант №4) m=2 (группа № 2)

Первичный сигнал: b(t)=b(t)+b(t)+b(t)

Амплитуда 1-й гармонической составляющей: В₁ = 0,1(n+m) = 0,6 B

Амплитуда 2-й гармонической составляющей: В₂ = 0,4(n+m) = 2,4 B

Амплитуда 3-й гармонической составляющей: В₃ = 0,7(n+m) = 4,2 B

Частота 1-й гармонической составляющей: F₁ =0,9+0,1n = 1,3 кГц

Частота 2-й гармонической составляющей: F₂ =1,3+0,1n = 1,7 кГц

Частота 3-й гармонической составляющей: F₃ = 4,6-0,1n = 4,2 кГц

Амплитуда несущего колебания: S₀ = 2(n + m) = 12 B

Частота несущего колебания: f₀ = 2(F₁ + F ₂+ F₃ ) = 14,4 кГц

Несущее колебание: s₀(t) = 12cos[2π(14,4)t]

Коэффициент модуляции: m_AM = 0,5 + 0,01n = 0,54

 

Часть 1. Модуляция сигнала

 

На вход амплитудного модулятора подаётся первичный сигнал b(t), который представляет собой конечную сумму гармонических колебаний b(t) = b₁(t) + b₂(t) + b₃(t) = = B_m1 cos(2πF₁t) + B_m2 cos(2πF₂t) + B­_m3 cos(2πF₃t) и сигнал s₀(t) = S₀ (t)cos(2πf₀t) с несущей частотой f₀ = 2(F₁ + F₂ + F₃) кГц. На выходе модулятора получается модулированный сигнал S_AM(t)

 

 

Рисунок 1 –Схема осуществления амплитудной модуляции

Модуляция колебаний – это медленное по сравнению с периодом колебаний изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний по определённому закону.

 

1.1 Расчёт амплитудной модуляции:

Амплитудная модуляция - это изменение амплитуды колебаний, происходящее с частотой, намного меньшей, чем частота самих колебаний.

Учитывая все исходные частоты и амплитуды гармоник, отобразим графически спектр первичного сигнала на входе не линейного преобразователя (рис.2) и спектр несущего колебания (рис.3):

F,кГц

Рисунок 2 – Спектр первичного сигнала на входе ПН

 

Рисунок 3 – Спектр несущего колебания

 

Аналитическое выражение АМ-сигнала, представляющего собой сумму гармонических составляющих, имеет вид:

 

S_AM (t) = S cos(2πF₀t) + Σ [(S₀ ∙ m_i )/2] ∙ cos[2(f₀ ± F_i)t] (1)

 

где m_i = m_AM ∙ B_i – нормированный коэффициент модуляции,

B_i = B_i /B_max – нормированная амплитуда і-й гармонической составляющей,

m_AM – коэффициент модуляции, равный отношению разницы между максимальным и минимальным значениями амплитуд АМ- сигнала к сумме этих значений.

 

Используя вышеуказанные формулы и согласно исходным данным, получаем составляющие АМ-сигнала:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В₁ = 0,143 B₂ =0,571 B₃ =1;

-нормированный коэфициент модуляции: m₁ =0,077 m ₂ = 0,309 m₃ = 0,54;

-амплитудная составляющая: S_AM1 = 0,463, S_AM2 = 1,851, S_AM3 = 3,24 B;

-частотная составляющая

ВБП: f₀ +F₁ = 15,7 f₀ +F₂ = 16,1 f₀ +F₃ = 18,6 кГц,

НБП: f₀ -F₁ = 13,1 f₀ -F₂ = 12,7 f₀ -F₃ = 10,2 кГц.

 

Подставив полученные значения в формулу (1),получим аналитическое выражение АМ-сигнала на выходе модулятора, удовлетворяющее исходным данным:

 

S_AM= 12cos[2π(14400)t] + 0,463cos[2π (13100)t] + 0,463cos[2π(15700)t] +

+ 1,851 cos[2π (12700)t] +1,851 cos[2π 16100)t] + 3,24 cos[2π(10200)t] +

+3,24 cos[2π(18600)t]

 

 

 

И изобразим графически:

 

 

Рисунок 4 – спектр АМ-сигнала на выходе НП

 

Ширина спектра при амплитудной модуляции равна ΔF_AM = F_max– F_min = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц

 

1.2 Расчёт балансной модуляции:

Балансная модуляция – это разновидность амплитудной модуляции, в которой подавлена амплитуда несущего колебания. Подавление амплитуды несущего колебания необходимо для уменьшения спектра сигнала, а в несущую частоту не заложенна информация.

Аналитическое выражение для БМ-сигнала:

 

S_БМ(t) = Σ[(B_i ∙ S₀ )/2] ∙ cos[2π(f₀ ± F_i )t]

 

где (B_i ∙ S₀ )/2 – амплитудная составляющая

Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В₁ = 0,143 B₂ =0,571 B₃ =1;

-амплитудная составляющая: S_БM1 = 0,857 S_БM2 = 3,429 S_БM3 = 6 B;

-частотная составляющая:

ВБП: f₀ +F₁ = 15,7 f₀ +F₂ = 16,1 f₀ +F₃ = 18,6 кГц,

НБП: f₀ -F₁ = 13,1 f₀ -F₂ = 12,7 f₀ -F₃ = 10,2 кГц.

Подставив полученные значения в формулу (2),получим аналитическое выражение

БМ-сигнала на выходе модулятора:

 

S_БM=0,857 cos[2π (13100)t] + 0,857 cos[2π(15700)t] + 3,429 cos[2π (12700)t] +

+3,429 cos[2π 16100)t] + 6cos[2π(10200)t] +6cos[2π(18600)t]

 

 

 

 

И изобразим графически:

 

Ширина спектра при Балансной Модуляции равна ΔF_БМ = F_max– F_min = 18,6 – 10,2 = 8,4 кГц.

 

 

1.3 Расчёт однополосной модуляции:

Однополосная модуляция – воздействие на электрические колебания, при котором сигнал передаётся только на одной выбранной боковой полосе частот.

При передаче верхней боковой полосы (ВБП) аналитическое выражение будет иметь вид:

S_OМ(t) = Σ B_i ∙ S₀ ∙ cos[2π(f₀ + F_i )t]

 

 

При передаче нижней боковой полосы (НБП) аналитическое выражение будет иметь вид:

S_OМ(t) = Σ B_i ∙ S₀ ∙ cos[2π(f₀ - F_i )t]

 

 

Используя вышеуказанные формулы и исходные данные, получим:

-нормированная амплитуда гармонической составляющей: В₁ = 0,143 B₂ =0,571 B₃ =1;

-амплитудная составляющая: S_OM1 = 1,714 S_OM2 = 6,857 S_OM3 = 12 B;

-частотная составляющая:

ВБП: f₀ +F₁ = 15,7 f₀ +F₂ = 16,1 f₀ +F₃ = 18,6 кГц,

НБП: f₀ -F₁ = 13,1 f₀ -F₂ = 12,7 f₀ -F₃ = 10,2 кГц.

 

Подставив полученные значения в формулы (3) и (4),получим аналитическое выражение ОМ-сигнала на выходе модулятора:

ВБП:

S_OM=1,714cos[2π(15700)t] +6,857cos[2π (16100)t] + 12cos[2π(18600)t]

 

НБП:

S_OM= 1,714cos[2π(13100)t] + 6,857cos[2π (12700)t] +12cos[2π(10200)t]

 

 

И изобразим графически:

 

 

 

Рисунок 6 – Спектр сигнала при передаче ВБП

 

 

 

Рисунок 7 – Спектр сигнала при передаче НБП

Ширина спектра при Однополосной Модуляции равна:

ΔF_ОМ = F_max– F₀ = 18,6 –14,4= 4,2 кГц.

 

Вывод:Рассчитав три вида амплитудной модуляции АМ, БМ, и ОМ, и изучив основные закономерности каждой из модуляций, определили, что ширина спектра при однополосной модуляции в два раза меньше ширины спектра полученного в результате балансной и амплитудной модуляций.