Методика розрахунків до завдання 2

Інститут телекомунікаційних систем

Кафедра телекомунікацій

Домашня контрольна робота

з навчальної дисципліни “Теорія прийняття рішень та системний аналіз ”

^{(назва дисципліни)}

для студентів напряму підготовки (спеціальності)

8.05090302 Телекомунікаційні системи та мережі

8.05090303 Технології та засоби телекомунікацій

(код, назва)

Завдання 1

 

Постановка задачі

Обґрунтувати стратегію подальшого розвитку виробництва телекомунікаційною компанією А. Компанія спроможна реалізувати A₁,…,A_m технологічних напрямків розвитку. Результати аналізу прогнозованих прибутків (у процентному відношенні до максимального прибутку при відсутності конкуренції) в умовах протидії головного конкурента компанії B, яка планує використовувати технології B₁,…,B_n, представлені у таблиці.

Таблиця 1

Результати аналізу прогнозованих прибутків(N – номер варіанту завдання це номер прізвища студента за списком групи)

Технологічні напрямки компанії A	Технологічні напрямки компанії B
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8
A1	21+N-1			15+N-1
A2		8+N-1	36+N-1			21+N-1
A3							45+N-1
A4	29+N-1			24+N-1
A5								35+N-1
A6					20+N-1

 

 

Методика розрахунків до завдання 1

Розв’язок

1. Перевірка наявності сідлової точки за критерієм: = ,

де = max_imin_ja_ij, = min_jmax_ia_ij.

Функції MATLAB min(L) та max(L) знаходять відповідно найменший та найбільший елементи стовпчика матриці L. Тому зрозуміло, що для транспонованої матриці L^Т функції min(L^т) та max(L^т) знаходять відповідно найменший та найбільший елементи рядка матриці L.

Висновок: якщо сідлової точки немає (ознака наявності сідлової точки = ), то переходимо до пошуку оптимальної змішаної стратегії гравця А.

Оптимальна змішана стратегія гравця А

Задаємо платіжну матрицю L розміру 6 8, аналізуємо наявність сідлової точки, знаходимо оптимальну змішану стратегію:

N= …

L =[21+N-1 20 23 15+N-1 28 30 10 5;

19 8+N-1 36+N-1 40 25 21+N-1 12 22;

18 15 35 45 24 40 45+N-1 30;

29+N-1 19 27 24+N-1 34 14 24 40;

18 21 32 17 25 50 30 35+N-1;

30 32 50 31 20+N-1 18 22 19]

>> alfa=max(min(L'))

>> beta=min(max(L))

C=[1 1 1 1 1 1];

b=[1;1;1;1;1;1;1;1];

O6=[0;0;0;0;0;0];

>> [X,W,flag]=linprog(C,-L',-b,[],[],O6,[])

P=X*W^(-1)

Kontrol=C*P

Prybutok=1/W

 

Таблиця 2

Відповідь

Варіант	Змішана стратегія використання технологічних напрямків компанії А
A1	A2	A3	A4	A5	A6
	0.00	0.00	0.0329	0.2781	0.2376	0.4515
	0.00	0.00	0.0418	0.2559	0.2341	0.4682
	0.00	0.00	0.0507	0.2321	0.2310	0.4862
	0.00	0.00	0.0596	0.2066	0.2283	0.5055
	0.00	0.00	0.0687	0.1793	0.2258	0.5263
	0.00	0.00	0.0779	0.1497	0.2236	0.5488
	0.00	0.00	0.0875	0.1177	0.2216	0.5732
	0.00	0.00	0.0940	0.0922	0.2210	0.5928
	0.00	0.00	0.0924	0.0881	0.2233	0.5962
	0.00	0.00	0.0908	0.0844	0.2256	0.5993
	0.00	0.00	0.0891	0.0810	0.2278	0.6021
	0.00	0.00	0.0875	0.0779	0.2299	0.6047
	0.00	0.00	0.0859	0.0751	0.2320	0.6070
	0.00	0.00	0.0843	0.0725	0.2340	0.6093
	0.00	0.00	0.0827	0.0701	0.2359	0.6113
	0.00	0.00	0.0812	0.0678	0.2378	0.6132
	0.00	0.00	0.0797	0.0658	0.2395	0.6150
	0.00	0.00	0.0782	0.0638	0.0638	0.6167
	0.00	0.00	0.0768	0.0620	0.2430	0.6183
	0.00	0.00	0.0754	0.0602	0.2446	0.6198
	0.00	0.00	0.0741	0.0586	0.2461	0.6212
	0.00	0.00	0.0728	0.0571	0.2476	0.6225
	0.00	0.1098	0.1157	0.0749	0.1360	0.5636
	0.00	0.1118	0.1161	0.0763	0.1342	0.5617
	0.00	0.1134	0.1164	0.0777	0.1325	0.5599
	0.00	0.1149	0.1167	0.0791	0.1310	0.5583
	0.00	0.1161	0.1170	0.0804	0.1297	0.5568
	0.00	0.1172	0.1173	0.0816	0.1285	0.5554
	0.00	0.1181	0.1175	0.0828	0.1275	0.5541
	0.00	0.1190	0.1177	0.0839	0.1266	0.5528

 

 

Завдання 2

 

Постановка задачі

Обґрунтувати прийняття рішення, що стосується вибору технології розгортання сенсорної телекомунікаційної системи(СТС) попередження про радіаційну небезпеку. Розглядаються три типи технологій розгортання СТС:

Т1 - кожен сенсор монтується в ручну технічним персоналом фірми;

Т2 - дистанційне встановлення сенсорів за допомогою інтелектуальних роботів;

Т3 - комбінований варіант монтажу сенсорів (в ручну та дистанційно).

Погодні умови в районі, де потрібно розгортати СТС можливо класифікувати:

П1 – дуже погані і реалізуються із ймовірністю Р₁=0.1+0.001*N;

П2 – погані і реалізуються із ймовірністю Р₂=0.2+0.0012*N;

П3 – комфортні і реалізуються із ймовірністю Р₃ =0.5+0.001*N;

П4 – нормальні і реалізуються із ймовірністю Р₄ =1-Р₁-Р₂-Р₃.

Задана матриця виграшів, де успіх розгортання СТС було оцінено експертами за 10-ти бальною шкалою(див. табл.).

Таблиця

Матриця виграшів

Технологія	Стан природи
П1	П2	П3	П4
Т1			8-0.1*N	10-0.1*N
Т2
Т3	3+0.1*N	4+0.1*N
Ймовірності станів приоди	Р1=0.1+0.001*N	Р2=0.2+0.0012*N	Р3 =0.5+0.001*N	Р4 =1-Р1-Р2-Р3

 

Методика розрахунків до завдання 2

Розв’язок

1. Оптимальною стратегією (технологією) вважаємо ту, для якої усереднений виграш буде найбільшим.

2. Виконаємо обчислення усереднених виграшів для кожної стратегії:

A_сер = [A_серT1 A_серT2 A_серT3 ] = [Р₁ Р₂ Р₃ Р₄]*L^T, де L – матриця виграшів/

3. Обираємо стратегію за правилом

A_сер.opt = max{A_серT1 ,A_серT2, A_серT3 }.

4. Виконаємо обчислення:

MATLAB(start)

for N=1:1:30;

P1=0.1+0.001*N;

P2=0.2+0.0012*N;

P3 =0.5+0.001*N;

P4 =1-P1-P2-P3

L=[1 2 8-0.1*N 10-0.1*N;

3 4 6 7;

3+0.1*N 4+0.1*N 7 7 ];

Acep=[P1 P2 P3 P4]*L'

end

MATLAB(finish)

 

Приклад виконання обчислень

N = 0

P1 = 0.1000

P2 = 0.2000

P3 = 0.5000

P4 = 0.2000

L = 1 2 8 10

3 4 6 7

3 4 7 7

Acep = 6.5000 5.5000 6.0000

 

Обираємо Acep.opt = 6.5, що відповідає першій позиції і стратегії(технології) Т1.

 

>> for N=1:1:30;

P1=0.1+0.001*N;

P2=0.2+0.0012*N;

P3 =0.5+0.001*N;

P4 =1-P1-P2-P3

L=[1 2 8-0.1*N 10-0.1*N;

3 4 6 7;

3+0.1*N 4+0.1*N 7 7 ];

Acep=[P1 P2 P3 P4]*L'

end

 

Варіант N Acep_T1 Acep_T2 Acep_T3 Оптимальна стратегія

1 6.4096 5.4914 6.0226 Т1

2 6.3197 5.4828 6.0457 Т1

3 6.2302 5.4742 6.0692 Т1

4 6.1411 5.4656 6.0931 Т1

5 6.0525 5.4570 6.1175 Т3

6 5.9643 5.4484 6.1423 Т3

7 5.8766 5.4398 6.1676 Т3

8 5.7893 5.4312 6.1933 Т3

9 5.7024 5.4226 6.2194 Т3

10 5.6160 5.4140 6.2460 Т3

11 5.5300 5.4054 6.2730 Т3

12 5.4445 5.3968 6.3005 Т3

13 5.3594 5.3882 6.3284 Т3

14 5.2747 5.3796 6.3567 Т3

15 5.1905 5.3710 6.3855 Т3

16 5.1067 5.3624 6.4147 Т3

17 5.0234 5.3538 6.4444 Т3

18 4.9405 5.3452 6.4745 Т3

19 4.8580 5.3366 6.5050 Т3

20 4.7760 5.3280 6.5360 Т3

21 4.6944 5.3194 6.5674 Т3

22 4.6133 5.3108 6.5993 Т3

23 4.5326 5.3022 6.6316 Т3

24 4.4523 5.2936 6.6643 Т3

25 4.3725 5.2850 6.6975 Т3

26 4.2931 5.2764 6.7311 Т3

27 4.2142 5.2678 6.7652 Т3

28 4.1357 5.2592 6.7997 Т3

29 4.0576 5.2506 6.8346 Т3

30 3.9800 5.2420 6.8700 Т3

 

 

Завдання 3

Постановка задачі

Використовуючи критерії Вальда, Севіджа та Гурвиця(ваговий коефіцієнт “K”дорівнює 0.5) обґрунтувати вибір технології забезпечення зв’язку між рятувальниками в зоні стихійного лиха при умові, що розглядаються технології радіомереж із самоорганізацією:

- технологія Т1(мережі Ad Hoc);

- технологія Т2(мережі MANET);

- технологія Т3(ячеїсті мережі - MESH);

- технологія Т4(sensors networks);

- технологія Т5(мережі VANET);

- технологія Т6(гібридні мережі).

Заздалегідь не передбачувані умови в зоні стихійного лиха класифікують за наступними ознаками:

П1 – знищена телекомунікаційна інфраструктура для підтримки усіх видів зв’язку, але є доступ транспортних засобів до потерпілих районів;

П2 – частково знищена телекомунікаційна інфраструктура, не має шляхів під’їзду до потерпілих районів;

П3 – знищено на 90 відсотків інфраструктура проводового зв’язку і на 80 відсотків стільникового, не стабільний доступ до потерпілих районів автотранспорту;

П4 - знищена телекомунікаційна інфраструктура для підтримки усіх видів зв’язку, погода не стабільна, існує небезпека радіаційного та хімічного зараження в зоні стихійного лиха, доступ до потерпілих районів можливий лише авіаційними засобами.

Експертними методами побудова матриця виграшів, де успіх розгортання технології у відповідних умовах було оцінено експертами за 10-ти бальною шкалою(див. табл.).

Таблиця

Матриця виграшів

Технологія	Стан “природи”
П1	П2	П3	П4
Т1	4+0.2*N			7-0.1*N
Т2		7-0.1*N
Т3		8-0.1*N
Т4				9-0.1*N
Т5	9-0.15*N	2+0.2*N
Т6	5+0.1*N