Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.
Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над числами з плаваючою комою (ПК)
Подання чисел з плаваючою (блукаючою) комою
Представлення числа з плаваючою комою в загальному вигляді має вид:
| X=SP*q; |q|<1 Х=2Р*q; |q|<1 | q – мантиса числа Х; p – порядок; s – основа характеристики (системи числення) Ü Для двійкових чисел вираз буде записаний так |
Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2м словом а0в0в1…в6а1а2…а24 та має такий формат
| а0 | в0 | в1… | в6 | а1 | а2 | … | … | … | … | … | … | … | а24 |
| Знак | Знак порядку | Порядок | Мантиса |
в0…в6 – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в0 зображує знак порядку, розряди в1…в6 – модуль порядку.
Розряди а0…а24 – зображують мантису, де а0 – знак мантиси.
Двійкове число Х=2Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.
Порядок (в0…в6) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63
| Тому у розрядній сітці може бути представлено число від -263 до -264 і від 263 до 2-64. | ||||||||
| =63 |
Це значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.
Приклад 1. Представити у формі з блукаючою комою числа 15810 та 1011112
15810=103*0.15810=104*0.015810=105*0.0015810
1011112=2110*0.1011112=2111*0.01011112=21000*0.001011112
| Знак | Знак порядку | Порядок | Мантиса |
Нормалізована форма ↑
| Знак | Знак порядку | Порядок | Мантиса |
Ненормалізована форма ↑
Завдання для самоконтролю
1. Представити у нормалізованій формі з блукаючою комою (24-розрядна сітка) числа:
А) Х=(@+12)10 = ____________________________________________________________
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Б) У= -(@+25) 10 = ____________________________________________________________ |
| Знак | Знак порядку | Порядок | Мантиса |
2. Нормалізувати двійкове число 10101,0112 * 210
Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру. В МП-х засобах ОТ (МП має короткий формат даних, наприклад 16р.), звичайно використовують форму представлення чисел з фіксованою комою. Робота ж з числами з блукаючою комою в МП засобах реалізується як окремий режим, який забезпечується програмним способом..
Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ
Тема для самостійного опрацювання (Лекція №5с):
Правила додавання (віднімання) двійкових чисел з ПК
Зробити стислий конспект, обов’язково переписати приклади.
Виконання операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою
Алгоритм додавання/віднімання чисел з плаваючою комою будемо розглядати для k = 2, тоді операнди X та У можна записати так X = 2А х, У = 2Ву, де А, В порядок операндів; X, У, які представлені “m” розрядами; Мантиси х та у є n - розрядні правильні нормалізовані дроби, тобто 1/2≤|х|<1, 1/2≤|у|<1. Операція додавання (віднімання) з ПК здійснюється в декілька етапів:
— вирівнюються порядки доданків; молодший порядок збільшується до більшого, при цьому відбувається корекція мантиси числа, яке перетворюється;
— виконується перетворення мантис в додаткові коди;
— виконується додавання мантис за правилами, які розглядались для чисел з ФК;
— до отриманої суми дописується порядок доданків і якщо буде потрібно виконується нормалізація результату. Можливі два випадки денормалізації:
а) денормалізація вліво відповідає переповненню розрядної сітки;
б) денормалізація вправо, яка виникає, коли у прямому коді мантиси після
коми є один або декілька нульових розрядів.
Приклад 1. Потрібно додати два числа X = + 0,10101 ∙ 2101; У = - 0,11001 ∙ 2011
- Вирівнюємо порядок числа У до порядку числа Х
| РХдоп.м = 00,101 + РУдоп.м = 11,101 00, 010 | Рх > Ру на 2, тому виконуємо зсув вправо на 2 розряди мантиси числа У. У = - 0,0011001 ∙ 2+101 |
- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:
Хдм = 00,1010100
+
Улм = 11,1100111
00,0111011 це пря
