Параметрический способ уравнивания

Из теории математической обработки геодезических измерений известно, что точность пунктов любой геодезической сети определяется следующей вариационной матрицей:

К=σ * N , (1)

где:

N – матрица нормальных уравнений при уравнивании параметрическим способом;

σ – стандарт единицы веса, соответствующий измерению, вес которого равен единице.

В данном случае можно приять, что с весом равным единице измеряются направления. Тогда σ – это стандарт измерения направлений, которые необходимо рассчитать.

Для такого расчета должны быть известны элементы матрицы К и матрицы N.

Матрица К характеризует точность определения положения пунктов полигонометрии.

А. Вычисление матрицы нормальных уравнений.

Матрица N вычисляется по известной формуле:

N=A РА, (2)

где:

А – матрица уравнений поправок измерений;

Р – диагональная матрица весов измерений.

Поскольку в полигонометрии измеряются горизонтальные углы и расстояния, то уравнение поправок составляется для них. Горизонтальный угол можно рассматривать как разность направлений. Тогда вместо одного уравнения поправок горизонтального угла составляют два уравнения поправок направлений.

Уравнение поправок для направления между пунктами 1 и 2 имеет вид:

ν = - δ + aδx - bδy - aδx + bδy +l , (3)

где:

a= 206265” sinα/S, (4)

b= 206265” соsα/S (5)

δz - поправка в ориентирующий угол;

δx , δy , δx , δy - поправки в приближенные значения координат определяемых пунктов;

α – дирекционный угол;

S - длина линии между точками 1 и 2 в сантиметрах;

Уравнение поправок сторон записывается так:

ν = -cosα δx -sinα δy +cosα δx +sinα δy + l , (6)

где:

l - свободный член уравнения поправок сторон.

Исходя из (2) следует, что матрица А составляется лишь из коэффициентов при неизвестных уравнениях (3) и (6). Величина свободного члена здесь значения не имеет. Для проектных расчетов значения дирекционного угла α и длины стороны S необходимы с точностью соответственно до градуса и миллиметра на плане. Их можно снять с проекта полигонометрического хода на схеме расположения кадастровых районов и кварталов.

 

Таблица 1. Значение дирекционных углов, длин сторон и коэффициентов уравнений поправок полигонометрического хода.

Направления	Дирекц углы	длины сторон, см	a	b	cos	sin
B-E			8,0	-5,6	-0,57	0,82
E-B			-8,0	5,6	0,57	-0,82
E-F			-2,6	-13,5	-0,98	-0,19
F-E			2,6	13,5	0,98	0,19
F-C			3,5	-4,2	-0,77	0,64
C-F			-3,5	4,2	0,77	-0,64

 

Таблица2. Уравнение поправок измерений для проектного хода полигонометрии.

			dXE	dYE	dXF	dYF
станция	наб пункты	z	a	b	c	d	S	p
B	E	-1	-8,05	-5,63	0,00	0,00	-13,68	1,00
A	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	1,00
		-2z1	-8,05	-5,63	0,00	0,00	-13,68	-0,50
E	B	-1	-8,05	-5,63	0,00	0,00	-13,68	1,00
F	-1	-2,62	13,50	2,62	-13,50	0,00	1,00
		-2z2	-10,67	7,86	2,62	-13,50	-13,68	-0,50
F	C	-1	0,00	0,00	3,49	4,16	7,65	1,00
E	-1	-2,62	13,50	2,62	-13,50	0,00	1,00
		-2z3	-2,62	13,50	6,11	-9,34	7,65	-0,50
C	D	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	1,00
	F	-1	0,00	0,00	3,49	4,16	7,65	1,00
		-2z4	0,00	0,00	3,49	4,16	7,65	-0,50
	B-E		-0,57	0,82	0,00	0,00	0,25	0,25
	E-F		0,98	0,19	-0,98	-0,19	0,00	0,25
	F-C		0,00	0,00	0,77	-0,64	0,12	0,25

В таблице 3 представлена матрица коэффициентов нормальных уравнений (2).

 

 

Таблица 3. Матрица коэффициентов нормальных уравнений.

a	b	c	d	s
50,8	56,8	8,0	-13,5	102,1
	290,2	19,2	-248,3	117,8
		10,3	-2,9	34,6
			255,7	-8,9