Уравнения классической электродинамики для потенциалов электромагнитного поля с учётом калибровки Лоренца имеют вид неоднородных уравнений Даламбера. Допустим, что 
и 
- решения этих уравнений, а векторы 
и 
определены "стандартным" способом:
Дополнительно рассмотрим однородную систему уравнений классической электродинамики (
) и введём потенциалы электромагнитного поля 
и 
следующим образом:
это можно сделать, поскольку для однородной системы уравнений Максвелла 
.
При этом имеют место зависимости
а и - решения однородных уравнений Даламбера, общее решение для силовых составляющих электромагнитного поля можно записать как
Проводящая однородная изотропная среда в отсутствие сторонних электрических зарядов.
Система уравнений Максвелла для рассматриваемого случая
Поскольку дивергенция поля магнитной индукции и дивергенция поля вектора электрического смещения обе равны нулю, потенциалы электромагнитного поля можно ввести либо классическим способом (), либо альтернативным, как это было сделано в предыдущем случае. В классическом варианте уравнения для потенциалов электромагнитного поля имеют вид
Если в качестве дополнительного условия положить
,
получим следующие соотношения:
Если исходить из условия , получим:
С учётом калибровки Лоренца
получаем:
Из изложенного следует, что потенциалы электромагнитного поля можно вводить различными способами. Множество этих способов не исчерпывается приведёнными примерами. В частности, для однородной изотропной непроводящей среды в отсутствие сторонних электрических зарядов (система уравнений Максвелла - однородная), широкое применение находят потенциалы Герца.
Потенциалы Герца.
Различают потенциал Герца электрического типа и потенциал Герца магнитного типа. Основная идея их введения состоит в попытке свести систему уравнений классической электродинамики для потенциалов электромагнитного поля и к уравнению относительно одной векторной функции. Если окажется, что это уравнение имеет стандартную форму, изученную в математической физике, будем считать, что цель достигнута.
Потенциал Герца электрического типа.
По определению:
Рассмотрим уравнение
Уравнение для потенциала Герца электрического типа получено, это однородное уравнение Даламбера, методы его решения хорошо известны. В частности, выше с решениями в форме бегущих волн произвольной формы и бегущих плоских гармонических волн мы уже встречались.
