1.
, .
.
, , , , .
, L , L AC BC, , L C , .
, , , , , .
2. K .
.
, , ,
,
m A, n ( ).
:
1. .
, , . . m = n
P
2. .
, m = 0.
P
3. , 0 1.
0≤ P .
4. P
1.
5 1 5. . , 5.
.
5, , A, .
.
A .
2.
. : 11 4?
.
, x , y .
, 1 6. 36. A, , , , 11, . B, , , 4, , , , .
.
, , .
3.
15 10 , 5 . 5 . , 3 2 ?
.
5 15. . , .
, . , , , .
|
|
.
m n , .
.
, , A B, . , , C D, AB? , AB. , . AB 1, CD
.
(, ..)
(, , ) , , - ,
3.
, . , .
.
.
, .
y |
x |
y2 = x |
, , , , , . , .
.
4. .
.
1. ( )
.
, ..
.
.
, , .
, , .
, , , .
2. ( )
, , :
.
:
.
1.
− 0,75; − 0,3; − 0,9. , .
.
; ; ;
.
.
2.
. . 0,01; 0,008; − 0,025. . , .
|
|
.
; ; ; .
, , :
.
3.
, 10 . 8, 7 9 . . , .
.
, ( ) .
, ( ) .
, ( C) .
, , ( )
.
4.
, , .
.
, , , , ( ).
:
, .. ;
, .. ;
, .. .
, , : .
.
,
,
5.
, , . ( A) .
.
.
;
;
;
.
;
.
, , .
, .
.
6.
. : A , B . .
.
A B ,
,
.
.
5.
( , ), , :
,
,
, .
1.
50 : 20 , 30 .
. , 18 15 ?
.
. :
;
;
(1) = 2) = ;
P(A|
9
P(A) = (1) P(A| + 2)
2.
. a b ; c d ; . . , .
.
A . :
;
;
;
,
, , ;
.
, .
|
|
∙ P(, , . ( , :
.
.
1.
, . 0,8 0,4. . , .
.
.
:
1 ;
2 ;
3 , ;
4 , .
:
(1) = 0,2∙0,6 = 0,12, (2) = 0,4∙0,8 = 0,32, (3) = 0,8∙0,6 = 0,48,
(4) = 0,4∙0,2 = 0,08.
(A|H1) = 0, P(A|H2) = 0, P(A|H3) = 1, P(A|H4) = 1.
,
P(H3|A) = =
2.
, . . . . , ?
.
.
:
1 ;
2 .
:
(1) = 0,5; (2) = 0,5.
:
(| H1) = 1; P(A|H2) = .
:
(1|A) =
6.
n , p A, , n m , :
,
, .
A n .
, ) k ; ) k ; ) k ; ) k :
) ;
) ;
) ;
) .
2.
30 15 . 5 , . , 5 3 .
.
, 5 .
:
.
: .
3.
. , ?
.
. ,
.
: 0,109.
4.
, . : .
.
:
5.
, . - . 0,2. , .
|
|
.
.
: 0,72.
6.
, . ( ) 0,1. , .
.
:
,
.
: 0,65.
. n , , , .
.
n , , a=np ( p ≤0,1; npq <10),
≈
.
5000 . , , 0,0002. , 3 .
.
n=5000, p = 0,0002, m = 3, a = 5000∙0,0002 = 1.
(3) = =
8. .
. n , q ( n >100, npq >20),
≈ x = , φ(x) = - .
, φ(x) =
, φ() , .. φ(-) = φ().
, , n m ,
≈ x = .
.
0,75. , 10 8 .
.
, n =10, m = 8 p = 0,75, q = 1 -0,75 = 0,25.
( )
φ(0,36) = 0,3739,
9. .
, n , . , n - .
. -
, - .
, , , .
=0. <0, , , (-) = - ().
. 0,5. , 500 530 1000 .
.
n = 1000, p = 0,5,
,
= 0, = =
10.
. , .
: .
X,Y,Z,, x,y,z,
, , .
, - .
( )
, , :
.
.
xi |
pi |
x 4 |
x 3 |
x 2 |
x 1 |
x 5 |
x 6 |
.
, 4 . 0,6. , .
.
:0,1,2,3.
|
|
:
11.
, , .
, , , : .
:
1) 0≤ F(x) ≤ 1;
2) ;
3) ;
4) ;
5) , .
1.
. 0,3. .
.
, :
2.
0,14 | 0,20 | 0,49 | 0,17 |
.
X .
.
1. , .
2. , .
3. ,
.
4. ,
5. ,
.
.
0,14 |
F (x) |
x |
12.
. , . . .
:
. | ||||
. |
. , ( ), :
= +.+ .
1.
, . M(X).
.
;
.
1. .
2. , .. () = ().
3. X Y :
M(X+Y) = M(X) + M(Y)
. X Y , , .
- .
4. :
M(XY) = M(X)∙M(Y)
5. X Y :
M(X-Y) = M(X) M(Y).
1.
Z = X + 2Y, X Y M(X) = 5, M(Y) = 3.
2.
:
0,2 | 0,6 |
Y | 0,5 | ||
0,4 | 0,1 |
(Y).