Используя Z-преобразования, найдем системную функцию и построим график частотного коэффициента передачи для цифрового БИХ-фильтра 1-го порядка:
Рис. 2.5. Частотный коэффициент передачи цифрового БИХ-фильтра 1-го порядка
Аналогично, найдем системную функцию и построим график частотного коэффициента передачи для цифрового БИХ-фильтра 2-го порядка:
Рис. 2.6. Частотный коэффициент передачи цифрового БИХ-фильтра 2-го порядка
Вывод: Частотная характеристика цифрового фильтра имеет периодический характер с периодом, равным частоте дискретизации. Рабочая область частот входных воздействий для такого фильтра должна быть 0…FT/2.
Реализация КИХ-фильтров 1-го и 2-го порядков
Смоделируем КИХ-фильтр 1-го порядка:
Рис. 2.7. Переходная характеристика КИХ-фильтра 1-го порядка
Рис. 2.8. Импульсная характеристика КИХ-фильтра 1-го порядка
Аналогично смоделируем КИХ-фильтр 2-го порядка:
Рис. 2.9. Переходная характеристика КИХ-фильтра 2-го порядка
Рис. 2.10. Импульсная характеристика КИХ-фильтра 2-го порядка
Вывод: Характеристики КИХ-фильтров те же, что и у БИХ-фильтров, но реализованы на конечном числе отсчетов. С точки зрения аппаратной реализации выгоднее БИХ-фильтры (т.к. требуют меньший объем памяти), однако КИХ-фильтры гораздо более устойчивы по сравнению с БИХ-фильтрами.
Прохождение белого шума через фильтры
Рис. 2.11 Прохождение шума через КИХ фильтр
Рис. 2.12 Прохождение шума через БИХ фильтр
ВЫВОДЫ
1. Переходная и импульсная характеристики цифрового БИХ-фильтра 1-го порядка соответствуют обычной интегрирующей RC-цепочки.
2. Переходная и импульсная характеристики цифрового БИХ-фильтра 2-го порядка такие же, как и у аналогового колебательного контура.
3. Частотная характеристика цифрового фильтра имеет периодический характер с периодом, равным частоте дискретизации. Рабочая область частот входных воздействий для такого фильтра должна быть 0…FT/2. Периодичность частотной характеристики цифрового фильтра объясняется эффектом дискретизации.
4. Характеристики КИХ-фильтров те же, что и у БИХ-фильтров, но реализованы на конечном числе отсчетов. С точки зрения аппаратной реализации выгоднее БИХ-фильтры (т.к. требуют меньший объем памяти), однако КИХ-фильтры гораздо более устойчивы по сравнению с БИХ-фильтрами.
5. Промоделирована ситуация прохождения белого шума через КИХ и БИХ фильтры. Анализ прохождения шумов показал, что КИХ и БИХ фильтры по разному реагируют на прохождение шумов. Это показано на рис. 2.11 и 2.12.
