, . , , , .
I - III , . 0, ,
a. , a -a ,
I - III ( ) , . , , , .
. VI IV , , :
, , . .
, (a - b)c ac bc.
.
1. , , . .
, a.
, IV. 0 = b - b b.
, 1, , , , , , . , 10 , (a, b) , , , (0, 0). , (a, 0) (0, b) , (a, 0)(0, b) = (0, 0).
1. , , . .
2. , .
3. ( ) :
) , ;
)
)
)
M R , , R.
, , - .
, , . . :
4. M R , , , M M.
|
|
, , , , .
, . , , . , , , - . , , . , .
, , . . e, .
5. , . . ab = 0, a = 0, b = 0.
6. , , .
7. ( )
) , , ,
) , ;
) , ;
) , .
, a ≠ 0 , na = 0 n, . , 0 e : 2e = e + e = 0. :
8. P :
) a ≠ 0 n ≠ 0 na ;
) p , pa = 0 a. ( , 1 , 1 )
P 0, na ≠ 0 a ≠ 0 n ≠ 0 p , pa = 0 a . 1 n n 1 = n, 0.
, . GF(q), q .
:
- ;
- : ;
- p n , . ;
- ;
o , , , ;
o : ;
- , .
, p , n , ( n =1).
- p, .
. p;
- n>1 , n . , n, ;
|
|
- K n . ( ) , , p.
AES (Rijndael) , , .