Динамічна дія навантаження

Напруження і деформації при ударі

Приклад 1. У випадку поздовжнього удару, що викликає деформацію стискання бруса сталого перерізу (рис. 13.1, а), визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.

а б

Рис 13.1

Переміщення від статичної дії вантажу Q (рис. 13.1, б)

Динамічний коефіцієнт:

(13.1)

і, отже, на основі формули (13.1) маємо:

.

Динамічні напруження при такому ударі

.

Приклад 2. У випадку згинального удару вантажу Q, який падає з висоти h на середину балки, що вільно лежить на двох опорах (рис. 13.2) визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.

Рис 13.2

Переміщення від статичної дії вантажу Q для цієї балки:

.

Динамічний коефіцієнт у цьому випадку

 

.

Найбільші динамічні нормальні напруження визначаються за формулою

.

 

Формула (13.1) не враховує впливу маси пружного тіла (пружної системи), яка піддається удару. Якщо маса конструкції, яка ударяється, значна порівняно з масою тіла, що ударяє, то нею знехтувати неможна. З урахуванням впливу маси пружного тіла (пружної системи) формула для визначення динамічного коефіцієнта набуде вигляду:

, (13.2)

де коефіцієнт приведення; вага пружної системи, що піддається удару; вага тіла (вантажу), яке ударяє.

Порівнюючи формули (13.1) і (13.2), бачимо, що врахування маси конструкції, яка ударяється, призводить до зменшення значення динамічного коефіцієнта, тобто до зниження ефекту удару.

Коефіцієнт можна визначити за формулою

, (13.3)

де переміщення пружної системи (перерізу з абсцисою х) від статичної дії сили Q; переміщення пружної системи в місці удару від статичної дії сили Q.

 

Розглянемо приклади застосування формули(13.3);

1. Визначаємо коефіцієнт для балки, яка показана на рис. 13.3.

Для визначення значення переміщення пружної системи скористаємося методом Мора і правилом Верещагіна. Маємо:

.

Можна також скористатися методом початкових параметрів. Згідно з цим методом маємо:

,

 

оскільки .

Далі , тому

,

звідси

.

Рис. 15.5

Рис. 13.3

Отже, маємо:

.

Це означає, що

.

У цьому випадку і тоді за формулою (13.3):

.

Виконавши інтегрування, отримаємо .

 

Аналогічно цьому, використовуючи формулу (13.3), знаходимо, що при згинальному ударі в середину прольоту простої балки (рис. 13.2) коефіцієнт приведення .

 

2. Обчислюємо коефіцієнт у випадку поздовжнього удару, який викликає стискання бруса сталого поперечного перерізу (рис. 13.1, а).

Таким чином, переміщення від статичної дії вантажу Q:

На основі рис. 13.1, б

 

У формулі (13.3):

Отже, коефіцієнт приведення

;

.

Аналогічно цьому можна розглянути й інші випадки удару по брусу або пружній системі.