Напруження і деформації при ударі
Приклад 1. У випадку поздовжнього удару, що викликає деформацію стискання бруса сталого перерізу (рис. 13.1, а), визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.
а б
Рис 13.1
Переміщення від статичної дії вантажу Q (рис. 13.1, б)
Динамічний коефіцієнт:
(13.1)
і, отже, на основі формули (13.1) маємо:
.
Динамічні напруження при такому ударі
.
Приклад 2. У випадку згинального удару вантажу Q, який падає з висоти h на середину балки, що вільно лежить на двох опорах (рис. 13.2) визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.
Рис 13.2
Переміщення від статичної дії вантажу Q для цієї балки:
.
Динамічний коефіцієнт у цьому випадку
.
Найбільші динамічні нормальні напруження визначаються за формулою
.
Формула (13.1) не враховує впливу маси пружного тіла (пружної системи), яка піддається удару. Якщо маса конструкції, яка ударяється, значна порівняно з масою тіла, що ударяє, то нею знехтувати неможна. З урахуванням впливу маси пружного тіла (пружної системи) формула для визначення динамічного коефіцієнта набуде вигляду:
, (13.2)
де 
коефіцієнт приведення; 
вага пружної системи, що піддається удару; 
вага тіла (вантажу), яке ударяє.
Порівнюючи формули (13.1) і (13.2), бачимо, що врахування маси конструкції, яка ударяється, призводить до зменшення значення динамічного коефіцієнта, тобто до зниження ефекту удару.
Коефіцієнт 
можна визначити за формулою
, (13.3)
де 
переміщення пружної системи (перерізу з абсцисою х) від статичної дії сили Q; 
переміщення пружної системи в місці удару від статичної дії сили Q.
Розглянемо приклади застосування формули(13.3);
1. Визначаємо коефіцієнт 
для балки, яка показана на рис. 13.3.
Для визначення значення переміщення пружної системи 
скористаємося методом Мора і правилом Верещагіна. Маємо:
.
Можна також скористатися методом початкових параметрів. Згідно з цим методом маємо:
,
оскільки 
.
Далі 
, тому
,
звідси
.
| Рис. 15.5 |
Отже, маємо:
.
Це означає, що
.
У цьому випадку 
і тоді за формулою (13.3):
.
Виконавши інтегрування, отримаємо 
.
Аналогічно цьому, використовуючи формулу (13.3), знаходимо, що при згинальному ударі в середину прольоту простої балки (рис. 13.2) коефіцієнт приведення 
.
2. Обчислюємо коефіцієнт 
у випадку поздовжнього удару, який викликає стискання бруса сталого поперечного перерізу (рис. 13.1, а).
Таким чином, переміщення від статичної дії вантажу Q:
На основі рис. 13.1, б
У формулі (13.3):
Отже, коефіцієнт приведення
;
.
Аналогічно цьому можна розглянути й інші випадки удару по брусу або пружній системі.
